期中考前满分冲刺之基础常考和中等易错题（二十种类型共80题） 题型过关专练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦期中基础常考与中等易错点，覆盖有理数、代数式核心概念及运算，题型含选择、填空、解答，梯度递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础常考|10类型，每类型3-4题|侧重概念辨析与简单应用，如科学记数法、相反数、代数式书写|从概念生成（如近似数）到基本运算（有理数混合运算），构建数与式的基础认知| |中等易错|10类型，每类型3-4题|突出综合应用与易错点，如绝对值非负性、程序问题、新定义运算|在基础上深化，体现从具体到抽象（如数轴化简）、从单一到综合（如化简求值）的逻辑递进|

期中考前满分冲刺之基础常考和中等易错题 【基础常考】 类型一、近似数与科学记数法(选、填) 1．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 2．2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“125000000000”用科学记数法表示为． 3．用四舍五入法将数字精确到百分位得到的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题考查近似数与精确度，精确到百分位，需对千分位的数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】解：精确到百分位即保留两位小数可得． 4．据中国信息通讯研究院测算，截止到2025年12月，我国人工智能核心产业规模已突破120000亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头．数据“120000亿”用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【详解】解：数据“120000亿”用科学记数法表示为． 类型二、最大、最小的数与相反意义的量(选、填) 1．在，，0和这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】依据“0大于负数，负数比较大小时绝对值大的反而小”的规则求解． 【详解】解：∵，和都是负数， 又∵0大于所有负数， ∴这四个数中最大的数是0． 2．在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义计算出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小即可得到答案． 【详解】解：，，，， 又 ， 这四个数中，绝对值最小的数是． 故选：C． 3．我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 【答案】米 【分析】题干规定上升记为正，下降与上升是相反意义的量，按照正负数的表示规则即可得到结果． 【详解】解：∵水位上升米记作米，即上升记为正， ∴水位下降米记作米． 4．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 【答案】 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 类型三、代数式的书写与实际意义(选、填) 1．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 2．某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 3．下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 4．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 类型四、标准质量与时差、温差问题(选、填) 1．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：由题意可得：表示乒乓球的质量低于标准质量， 故选：A． 2．如图是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差最大的是（　　） A．周一 B．周二 C．周三 D．周四 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，分别求出每天的温差，进而即可判断求解，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：周一的温差为， 周二的温差为， 周三的温差为， 周四的温差为， ∵， ∴温差最大的是周三， 故选：． 3．比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 (“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为____________号． 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g 【答案】3 【分析】本题考查正负号的应用、绝对值，根据绝对值的定义求解，偏差数绝对值最小的最接近标准质量． 【详解】解：，，，，， 因此最接近标准质量的乒乓球的编号为3号， 故答案为：3． 4．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】10月6日20时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是2024年10月6日时， 故答案为：10月6日20时． 类型五、代数式的定义与表示数(选、填) 1．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 2．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 3．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 4．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 类型六、绝对值、相反数、倒数的定义及应用(选、填、解) 1．的绝对值是（     ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 3．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数．先将带分数转化为假分数，再依据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故答案为． 4．已知：与互为倒数，与互为相反数，是最大的负整数，满足关于和的多项式中，不含项． (1)填空：___________，___________，___________，___________． (2)求代数式的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，多项式，合并同类项，代数式求值； （1）根据倒数、相反数，负整数以及合并同类项法则即可得出答案； （2）将（1）中的结果，代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，，，，， 所以； 故答案为：，，，； （2）由（1）知：，，，， ∴ ． 类型七、有理数的混合运算(选、填、解) 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将除法转化为乘法后按从左到右的顺序计算即可． 【详解】解： ． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，此选项错误； B. ，此选项正确； C. ，此选项错误； D. ，此选项错误． 3．计算：_____． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再按顺序从左到右计算即可． 【详解】解： ． 4．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可求解； （3）先把除法变成乘以它的倒数，再利用乘法分配律计算即可； （4）先进行乘方的计算，再计算括号里面，最后按照先乘除后加减的法则运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 类型八、合并同类项与去括号化简(选、填、解) 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 2．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 3．若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 4．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型九、数轴表示数及比较大小(选、填、解) 1．如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 【答案】A 【详解】解：由图可知，数轴上表示的点是M． 2．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 3．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 4．画出数轴，将下列各数：，，0，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： 可得． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较， 先在数轴上表示出各数，并根据数轴上右边的数总大于左边的数解答即可． 【详解】解：， 类型十、有理数的分类(选、填、解) 1．对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据无限循环小数的属性，判断各选项的正误即可 【详解】解：A、是无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，是负有理数，说法正确，不符合题意； B、不是负整数，说法错误，符合题意； C、可以看作负分数，说法正确，不符合题意； D、是不为的负有理数，其倒数也是负有理数，说法正确，不符合题意； 2．在下列数，，，，0，3中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负有理数的识别，掌握负有理数的概念是解题的关键． 负有理数是小于零的有理数，包括负整数、负分数和负有限小数等，逐个判断给定数的属性和符号，即可求解． 【详解】解：是负分数，属于负有理数； 是负整数，属于负有理数； 是正有理数，不是负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 0 既不是正数也不是负数，不是负有理数； 3是正有理数，不是负有理数； 综上所述，负有理数有，，，共 3 个． 故选：B． 3．下列各数： 属于分数的有______个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得解，熟练掌握分数的定义是解此题的关键．根据分数的定义，分数是指可以表示为两个整数之比且分母不为零的数，但整数通常不被视为分数。逐一判断每个数是否符合分数的定义． 【详解】解： 是分数； 是有限小数，可以化为分数； 是整数，不是分数； 是整数，不是分数； 是整数，不是分数； 是百分比，等价于 ，是分数． 因此，属于分数的有，共个． 故答案为：． 4．把下面各数填入相应的大括号内 ，，，，，，，，． 负数集合：{______…}， 非负数集合：{______…}， 整数集合：{______…}， 负分数集合：{______…}． 【答案】 负数集合：， 非负数集合：， 整数集合：， 负分数集合：． 【分析】本题考查有理数的分类． 根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：， 负数集合：， 非负数集合：， 整数集合：， 负分数集合：． 【中等易错】 类型一、单、多项式的系、次、项数(选、填) 1．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 2．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 3．单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 4．整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 【答案】 三 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项的次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关定义即可得出结果，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：整式的次数是三次，一次项系数是， 故答案为：三，． 类型二、绝对值的非负性(选、填) 1．若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的非负性，平方结果的非负性，理解非负数的性质是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每项为零，解出 a 和 b 的值后计算比值. 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D． 2．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故选C． 3．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 4．设x、y、z为整数且满足，则代数式的值为____________ 【答案】2 【分析】由整数满足：，得出一个为0，一个为1，从而分情况求解后代值求解即可得到答案，将题中条件转化为解方程问题是解决问题的关键． 【详解】整数满足：， 一个为0，一个为1， ①当，即， 则， 则， ； ②当，即， 则， 则， ； 综上，代数式的值为2． 类型三、程序问题(选、填) 1．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 2．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 3．如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 【答案】9 【分析】根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴输出的结果是9． 4．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 【答案】8 【分析】根据输入数值的奇偶，按照流程图要求代入合适的代数式，求出前四次输出的结果，能够发现输出结果按照8、7、10三个数字进行循环，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值是5，5为奇数代入，得到第一次输出的结果是8； 8为偶数代入，得到第二次输出的结果是7； 7为奇数代入，得到第三次输出的结果是10； 10为偶数代入，得到第四次输出的结果是8， 这与第一次输出结果相同，所以输出结果按照8、7、10三个数字进行循环， ， 则第2026次输出的结果是8． 类型四、升、降幂排列(选、填、解) 1．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 2．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 3．把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 【答案】 【详解】解：多项式按x的降幂排列得到： ． 4．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 类型五、不含某项、与某项无关(选、填、解) 1．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减． 先合并多项式中的同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：多项式合并：， ∵合并后不含有二次项， ∴且， ∴，， ∴． 故选：C． 2．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 3．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，结合化简后不含项，得出，解方程即可求出的值，最后代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵代数式化简后不含项， ∴， ∴， ∴ ． 4．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 类型六、绝对值的数轴化简(选、填、解) 1．、、三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，掌握数轴上点的符号化简绝对值，整式的加减运算法则是关键． 根据题意得到，根据整式的加减运算求解即可． 【详解】解：根据题意，，且， ， ． 故选：C． 2．如图，表示数的点在数轴上的位置如图所示，若表示数和数的点关于原点对称，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与绝对值， 根据数轴得到， 进而判断出， 即可去绝对值进行化简， 【详解】解：∵数和数的点关于原点对称， ∴，， 根据数轴可知：， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简绝对值及数轴，根据题意得，，且，再进行化简绝对值即可． 【详解】∵ a 与 c 互为相反数， ∴，由数轴得：，且， ∴，， ∴ ， 4．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 【答案】(1)3；5；2或 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，整式的加减；理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的题意去绝对值符号即可． 【详解】（1）解：根据数轴上两点间距离公式得： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是3，则有： ， 解得，或； 故答案为：3；5；2或； （2）解：由数轴得，，，，， 故可得，，，， 故答案为：； （3）解：因为，，， ∴， 所以， ． 类型七、成比例关系及应用(选、填、解) 1．下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 2．下表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系的定义，成反比例的两个量的乘积为定值，先求出定值，再列方程求解的值即可. 【详解】解：和两个量成反比例关系， 与的乘积为定值 当时，， ， 又当时，， ． 故选：A． 3．在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键．根据表格数据可得与的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【详解】解：由表格可知，与的乘积不变，成反比例，， ∴当时，容器与水的总质量的值为， 故答案为：． 4．七年级选取了部分同学参加广播体操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与站的排数如下表所示． 每排的人数/人 5 10 20 25 … 排数/排 20 10 5 4 … (1)参加广播体操表演的同学共有______人． (2)若每排的人数记为，排数记为，请你写出，之间的数量关系，请问，成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1)100 (2) 解：∵总人数=每排的人数×排数， ． ∴与的积是定值， ∴，成反比例关系． 【分析】本题主要考查了反比例的定义，有理数乘法的实际应用，解题的关键是掌握反比例的定义和有理数的乘法运算． （1）用每排的人数乘以排数求解即可； （2）根据总人数=每排的人数×排数列式即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得，（人）， ∴参加广播体操表演的同学共100名． 故答案为：100． （2）略 类型八、新定义运算(选、填、解) 1．若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，看懂新定义的规则是解答本题的关键． 先根据新定义算出，所以就变成了，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 2．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 3．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．现定义，例如．则_____________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义运算，熟练掌握表示不超过的最大整数以及的定义是解题的关键．先根据新定义分别求出和的值，再计算它们的差． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 4．定义一种新运算“”：．例如，．若，则的值为______． 【答案】6 【分析】本题考查了新定义计算，整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是正确理解新定义，熟练掌握整式的加减运算法则． 根据新运算的定义，得到，再计算，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得． ∴． 故答案为：6． 类型九、有理数的混合应用(解) 1．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 【答案】(1)元 (2)最高价是每股元，最低价是每股24元 (3)赔元 【分析】（1）根据题意，买进时每股为25元，周一收盘时，每股涨了2元，可得周一收盘时每股的价格，依此类推即可解答； （2）根据表格，可求出每天的股价，再进行比较即可解答； （3）根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费和交易税，即为周五收盘前将股票全部卖出的总额，再跟买进时股票的总成本进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 即星期四收盘时，每股是元； （2）解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元； 因为， 所以本周内最高价是每股元，最低价是每股24元； （3）解：买进的总成本：元； 卖出的净收入：元， 则赔钱：元． 2．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时在地东向处 (2)当检修小组返回到地时，共耗油升 【分析】（1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）将所有行驶记录数据的绝对值相加，再加上收工时距地的距离得到总路程，再乘以每的油耗，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处； （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升． 3．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 4．某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 【答案】(1)元 (2)再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【详解】（1）解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． （2）解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 类型十、化简求值与几何应用(解) 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【详解】解： 当，时， 原式 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项两步，解决问题的关键是要能熟练运用运算法则进行计算．先去括号，再合并同类项化简后，代入数值进行计算． 【详解】解：          当，时， 原式     ． 3．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． 【详解】（1）解：已知，且，则： 故多项式为：； （2）解： 将代入： 故的正确结果为：． 4．某学校要建一长方形的电动车停车棚，一边靠墙，其他三边用围栏围起（如图所示）．已知长方形场地的长为，宽比长少． (1)求围栏的总长度（用，表示）； (2)若米，米，每米围栏造价90元，求建此围栏所需的总费用． 【答案】(1)围栏总长度为 (2)建此围栏所需总费用为17190元 【分析】本题考查整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是读懂题意列出代数式． （1）先求出围栏的宽，再根据题意列式可得围栏的长度； （2）当米，米时，围栏的长度是191米，再根据每米围栏造价90元可得建此围栏所需的费用． 【详解】（1）解：宽为， 围栏总长度． 答：围栏总长度为． （2）解：当，时， 围栏长度（米）， 总费用（元）． 答：建此围栏所需总费用为17190元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考和中等易错题 【基础常考】 类型一、近似数与科学记数法(选、填) 1．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 2．2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法将数字精确到百分位得到的近似数是_____． 4．据中国信息通讯研究院测算，截止到2025年12月，我国人工智能核心产业规模已突破120000亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头．数据“120000亿”用科学记数法表示为_______________． 类型二、最大、最小的数与相反意义的量(选、填) 1．在，，0和这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《九章算术》最早引入了负数，魏晋时期数学家刘徽在注解中写道“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．若水库水位上升米记作米，则水位下降米应记作________． 4．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 类型三、代数式的书写与实际意义(选、填) 1．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 2．某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 3．下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 4．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 类型四、标准质量与时差、温差问题(选、填) 1．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 2．如图是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差最大的是（　　） A．周一 B．周二 C．周三 D．周四 3．比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 (“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为____________号． 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g 4．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 类型五、代数式的定义与表示数(选、填) 1．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 2．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 4．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 类型六、绝对值、相反数、倒数的定义及应用(选、填、解) 1．的绝对值是（     ） A． B．5 C． D． 2．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 3．的倒数是______． 4．已知：与互为倒数，与互为相反数，是最大的负整数，满足关于和的多项式中，不含项． (1)填空：___________，___________，___________，___________． (2)求代数式的值． 类型七、有理数的混合运算(选、填、解) 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算：_____． 4．计算： (1) (2) (3) (4) 类型八、合并同类项与去括号化简(选、填、解) 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若与是同类项，则的值是________． 4．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型九、数轴表示数及比较大小(选、填、解) 1．如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 2．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 3．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 4．画出数轴，将下列各数：，，0，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 类型十、有理数的分类(选、填、解) 1．对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 2．在下列数，，，，0，3中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各数： 属于分数的有______个． 4．把下面各数填入相应的大括号内 ，，，，，，，，． 负数集合：{______…}， 非负数集合：{______…}， 整数集合：{______…}， 负分数集合：{______…}． 【中等易错】 类型一、单、多项式的系、次、项数(选、填) 1．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 2．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 3．单项式的次数是________． 4．整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 类型二、绝对值的非负性(选、填) 1．若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 2．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 3．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 4．设x、y、z为整数且满足，则代数式的值为____________ 类型三、程序问题(选、填) 1．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 2．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 3．如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 4．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 类型四、升、降幂排列(选、填、解) 1．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 3．把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 4．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 类型五、不含某项、与某项无关(选、填、解) 1．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．5 2．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 4．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 类型六、绝对值的数轴化简(选、填、解) 1．、、三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子：（   ） A． B． C． D． 2．如图，表示数的点在数轴上的位置如图所示，若表示数和数的点关于原点对称，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 4．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 类型七、成比例关系及应用(选、填、解) 1．下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 2．下表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 3．在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 4．七年级选取了部分同学参加广播体操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与站的排数如下表所示． 每排的人数/人 5 10 20 25 … 排数/排 20 10 5 4 … (1)参加广播体操表演的同学共有______人． (2)若每排的人数记为，排数记为，请你写出，之间的数量关系，请问，成反比例关系吗？为什么？ 类型八、新定义运算(选、填、解) 1．若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A． B． C． D． 2．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．现定义，例如．则_____________． 4．定义一种新运算“”：．例如，．若，则的值为______． 类型九、有理数的混合应用(解) 1．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 2．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 3．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 4．某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 类型十、化简求值与几何应用(解) 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 4．某学校要建一长方形的电动车停车棚，一边靠墙，其他三边用围栏围起（如图所示）．已知长方形场地的长为，宽比长少． (1)求围栏的总长度（用，表示）； (2)若米，米，每米围栏造价90元，求建此围栏所需的总费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $