精品解析：四川达州市渠县清溪中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

四川省达州市渠县清溪中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是积的乘方运算、合并同类项、去括号、同底数幂的乘法等知识，熟知以上知识是解题的关键．直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 B. 掷一枚骰子，点数是3的面朝上 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 三角形内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是一定条件下一定会发生的事件，是解题的关键． 4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，5，7 B. 3，4，7 C. 7，4，1 D. 15，8，20 【答案】D 【解析】 【分析】只要检验两条较短线段长度的和是否大于第三条线段的长就可以判断这三条线段能否组成一个三角形，据此可求得答案． 【详解】解：A、，不能组成三角形，此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，此选项不符合题意； C、，不能组成三角形，此选项不符合题意； D、，能组成三角形，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，即三角形的任意两边之和大于第三边，掌握判定三条线段能否组成三角形的方法（只要检验两条较短线段长度的和是否大于第三条线段的长就可以判断这三条线段能否组成一个三角形）是解题的关键． 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理即可得出斜边的长． 【详解】解：由题意得：斜边长=＝13， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是牢记勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由（，），，（，），合并同类二次根式，据此进行计算即可． 【详解】解：A．，结论错误，不符合题意； B．，结论错误，不符合题意； C．，结论错误，不符合题意； D．，结论正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式运算，掌握公式是解题的关键． 7. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将货车通过隧道的过程分为三个阶段（进入隧道、完全在隧道内、离开隧道），分析每个阶段中“货车在隧道内的长度”随“时间”的变化规律，从而确定函数图象的形状． 【详解】解：根据题意可知货车进入隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为： 当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小，另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道随的均匀变化而均匀增大或减小，故A选项的图象符合题意． 8. 如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 120° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可知垂直平分，根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵作图可知垂直平分， ∴， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 10. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据题意得游戏版的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，进行计算即可得，能正确求出游戏板的面积和阴影部分所占的面积是解题的关键． 【详解】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是：， 故答案为：． 11. 如图，强大的台风使一根旗杆断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，断裂前旗杆总长为8米，则旗杆在离地面__________米处折断倒下. 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：设旗杆在离地面米处折断倒下． 由勾股定理得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 13. 如图，ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若ABG的面积为5cm2，则BCG的面积为______cm2． 【答案】10 【解析】 【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，作GQ⊥BC于Q，如图，根据角平分线的性质得到GA＝GQ，再根据含30度的直角三角形的三边的关系得到BC＝2AB，然后根据三角形面积公式得到S△GBC＝2S△ABG． 【详解】解：由作法得BG平分∠ABC， 作GQ⊥BC于Q，如图，则GA＝GQ， ∵∠A＝90，∠ABC＝60°， ∴∠C＝30°， ∴BC＝2AB， ∵S△ABG＝•AG•AB，S△GBC＝•BC•GQ， ∴S△GBC＝2S△ABG＝2×5＝10（cm2）． 故答案为10． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的性质． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算及实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则结合整式的乘除运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 16. 已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求算术平方根，求立方根， 对于（1），根据一个正数有两个平方根，且互为相反数求出a，再根据算术平方根求出b； 对于（2），根据a，b的值求出代数式的值，再求出立方根即可． 【小问1详解】 解：因为某数的平方根是与， 所以， 解得； 因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以8的立方根是2． 17. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形． （2）利用的面积公式可得，，从而求出的长． 【小问1详解】 解：是直角三角形． ，，， ， ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ． 答：修建的公路的长是． 18. 如图，，点，，，不在同一条直线上． （1）如图1，求证： （2）如图2．直线，交于点，且， ． ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交于点，若，，则的度数为 （用含的式子表示）． 【答案】（1）证明：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过作，通过平行线的性质证明角度关系式； （2）①过作，设未知数，利用第一问的结论推导与的数量关系；②结合平行线的性质，三角形外角性质代入化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：如图，过作， ∵， ， ∴设，，，， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； ②解：如图，过作， ∵， ∴， ∵， ∴， 由①知，， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果的展开式中不含项，那么a的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先用多项式乘多项式法则，求出，然后根据展开式中不含项，得出，解得． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘法，将多项式变形为． 20. 若实数x，y满足，则的立方根为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出，从而即可得出，求出的值，再根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 21. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 【答案】##116度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 22. 如图，在五边形中，且，，则五边形的面积为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】将绕点A逆时针旋转至，首先证明点D，E，F三点共线，证明，得到，，再将所求面积转化为进行计算即可． 【详解】解：如图，将绕点A逆时针旋转至， 则，， ∴，即点D，E，F三点共线， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴五边形的面积为： ， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线，综合性较强，解题的关键是利用全等的性质将面积进行转化． 23. 如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在上，且，连，当最小时，___________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的性质等知识．如图1中，过点C作，使得，连接．证明，推出，由，可知B，N，H共线时，值最小，求出此时的度数即可解决问题． 【详解】解：如图1中，过点C作，使得，连接． ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴B，N，H共线时，的值最小， 如图2中，当B，N，H共线时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当的值最小时，， 故答案为：30． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. [基础]（1），求的值． [变式]（2）已知，求的值． [应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为a米的正方形，四边形（点E在上）区域及四边形区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为1.5米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 【答案】（1）23；（2）1；（3）平方米 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）把左右两边平方，利用完全平方公式化简后，把代入计算即可求出的值； （2）设，即，根据，利用完全平方公式求出ab的值，即可求出原式的值； （3）由三个正方形面积面积面积面积表示出阴影部分面积，根据求出即可． 【详解】解：（1）把两边平方得：， 展开得：， 把代入得：， 则； （2）设，可得， 则有， ， 把两边平方得：， 展开得：，即， 整理得：， 则； （3）根据题意得：米，米， ∴ ， （平方米）． 25. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线分别表示“龟兔赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）乌龟每分钟爬多少米？ （2）兔子醒来，以米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟， 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 求出兔子和乌龟相距米时的值． 【答案】（1）乌龟每分钟爬（米） （2）i)兔子中间停下睡觉用了47.5分钟，ii)或 【解析】 【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线的意义和全程的距离；根据图象中点、实际意义可得速度； （2）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可． 分兔子睡觉前相距米时和兔子睡觉后相距米时两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， 折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的全过程为米； 结合图象可得： 兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）． 【小问2详解】 解：兔子跑了米停下睡觉，用了分钟， 剩余米，所用的时间为：（分钟）， 兔子睡觉用了：（分钟）． 所以兔子中间停下睡觉用了分钟． 兔子睡觉前相距米时， ， 兔子睡觉后相距米时， ， ． 综上所述：或． 【点睛】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键． 26. （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2） （1）中结论成立， 理由如下：如图2，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）结论：，理由如下： 如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据，得到，，证明，得到． 【详解】解：（1）．理由：如图1， 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）略． （3）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县清溪中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 B. 掷一枚骰子，点数是3的面朝上 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 三角形内角和是180° 4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 1，5，7 B. 3，4，7 C. 7，4，1 D. 15，8，20 5. 若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（ ）． A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 120° D. 140° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 10. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 11. 如图，强大的台风使一根旗杆断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，断裂前旗杆总长为8米，则旗杆在离地面__________米处折断倒下. 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____． 13. 如图，ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若ABG的面积为5cm2，则BCG的面积为______cm2． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 17. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 18. 如图，，点，，，不在同一条直线上． （1）如图1，求证： （2）如图2．直线，交于点，且， ． ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交于点，若，，则的度数为 （用含的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果的展开式中不含项，那么a的值是___________． 20. 若实数x，y满足，则的立方根为 __． 21. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 22. 如图，在五边形中，且，，则五边形的面积为_____． 23. 如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在上，且，连，当最小时，___________度． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. [基础]（1），求的值． [变式]（2）已知，求的值． [应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为a米的正方形，四边形（点E在上）区域及四边形区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为1.5米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 25. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线分别表示“龟兔赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）乌龟每分钟爬多少米？ （2）兔子醒来，以米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟， 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 求出兔子和乌龟相距米时的值． 26. （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $