精品解析：四川眉山苏洵初级中学2026-2027学年八年级上学期入学练习 数学

苏洵初级中学2025级八年级上册数学入学练习 一、选择题（每题4分，共44分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（ ） A. B. C. D. 9. 在，，，0.257，，，（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，在中，点D是边上一点，点是线段上一点，且，其中点B与点、点D与点D、点与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；正确的有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 12. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 13. 如图， ___________． 14. 一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 15. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 16. 如图，在直角三角形中，度，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三、解答题 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解． 19. 已知和点在网格图中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请在网格图中作出； （2）接第（1）小问，将绕点顺时针旋转之后得到的，请在网格图中作出； （3）在上述信息下，求的面积． 20. 小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用是15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元． （1）购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？ （2）小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？ 21. 如图，在中，，于，平分交于，交于F． （1）如果，求的度数； （2）试说明：． 22. 已知关于的方程组且． （1）若的值互为相反数，求的值； （2）若，求的取值范围． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水，某市采用价格词控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份算，m3表示立方米) 价目表 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 注：水费按月结算. 例：若某户居民1月份用水8 m3，应缴水费:2×6+4×(8－6)=20(元) 请根据价目表提供的信息解答下列问题： (1)若该户居民2月份用水6m3，则应缴水费______元； (2)若该户居民3月份缴水费24元，求该户居民3月份用水量； (3)若该户居民4、5两个月用水总是14m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水am3，求该户居民4、5两个月共缴水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简) 24. 已知直线，直线分别与相交于． （1）【阅读理解】如图1，分别平分和，求证：； （2）【推广应用】如图2，点在射线上，点在射线上，分别平分和，若，，求和的度数． （3）【拓展提升】如图3，点在线段上，点是直线上的动点（不与重合），分别平分和，设，请直接用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏洵初级中学2025级八年级上册数学入学练习 一、选择题（每题4分，共44分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1；③是整式方程． 【详解】解：A项中不是整式； C项中的次数是2； D项中的次数是2，只有B项符合． 3. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断选项，需注意等式两边同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：A、∵中分母为，可得，等式两边同乘得，∴A变形正确； B，∵，等式两边同乘得，等式两边同减得，不能推出，∴B变形错误； C、∵当时，恒成立，不能推出，∴C变形错误； D、∵当时，也成立，因此不能推出，∴D变形错误． 4. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】区分三角形的角平分线与角的平分线，明确不同类型三角形高的位置，结合相关性质逐一判断各说法即可． 【详解】解：①∵三角形的角平分线是线段，不是射线，∴该说法错误.； ②∵三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，∴该说法正确.； ③∵钝角三角形有两条高在三角形外部，∴该说法错误； ④∵三角形中线分得的两个三角形等底同高，∴面积相等，该说法正确.． 综上，正确的说法共2个． 5. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由作法得：垂直平分，平分，可得， 【详解】解：由作法得：垂直平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意算术平方根仅取非负值，带分数开方需先化为假分数，立方根符号与被开方数一致． 【详解】解：∵表示16的算术平方根，结果为4， ∴A选项错误． ∵， ∴B选项错误． ∵， ∴C选项错误． ∵， ∴，D选项正确． 7. 把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角度数的计算，根据正多边形的内角度数的公式，分别计算出每一个正多边形的内角度数即可求解． 【详解】解：∵正边形内角和公式为，每个内角的度数为， ∴正六边形（）每个内角：， 正五边形（）每个内角：， ∴． 8. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， ∵ 1千克瓷泥可做3个茶壶， ∴ 茶壶总数量为个， ∵ 1千克瓷泥可做9只茶杯， ∴ 茶杯总数量为个， ∵ 每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成，配套时总套数相等， ∴ ， 整理得． 9. 在，，，0.257，，，（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的开方数，再逐一判断各数类型，统计无理数个数． 【详解】解：计算得，有理数有，0.257，，共3个； 无理数有，，，（每两个1之间0的个数依次加1），共4个． 10. 如图，在中，点D是边上一点，点是线段上一点，且，其中点B与点、点D与点D、点与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，，根据等腰三角形的性质得出，，即可判断②正确；根据，得出，即可判断①正确；根据三角形内角和定理得出，从而得出，即可判断③正确；根据三角形内角和定理求出，即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ， ∴， ∴，故①正确； 延长交于点F，如图所示： ∵，， 又∵， ∴， ∴，故③正确； 延长交于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②③④． 11. 已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使用加减消元法将、用含的代数式表示，逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：， ，得 ， 解得； 将代入②，得， 解得； ∵、互为相反数 ， ∴， ∴，解得， 故①正确； 当时 ， ， 方程的右边为 ， 左边 ，左边=右边 ， 故②正确； 由于 值为定值，与的取值无关， 故③正确； 由移项得，即， 故④正确； 综上，正确的结论有个，故答案为． 二、填空题（每题4分，共20分） 12. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 13. 如图， ___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据三角形内角和定理证明，则可证说求的角度和即为六边形的内角和，据此根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和，正确作出辅助线将所求的角度和转化成求出六边形的内角和是解题的关键． 14. 一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 【答案】46 【解析】 【分析】本题涉及两位数的表示方法，两位数的数值十位数字个位数字． 设十位数字为，根据新两位数比原两位数大18列方程求解． 【详解】解：设十位数字为，则原两位数，新两位数为， 根据题意得方程， 化简得，解得， 故原两位数为． 故答案为：46． 15. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为时，可得． 故的取值范围是或． 16. 如图，在直角三角形中，度，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由条件可知， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度也最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 三、解答题 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元一次方程的解法，解题步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 由得：， 由得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：，不等式组的非负整数解是0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集，再根据数轴确定不等式组的非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示略 为非负整数 ∴不等式组的非负整数解是0，1，2． 19. 已知和点在网格图中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请在网格图中作出； （2）接第（1）小问，将绕点顺时针旋转之后得到的，请在网格图中作出； （3）在上述信息下，求的面积． 【答案】（1） 作图如图，为所求作； （2） 作图如图，为所求作； （3）9 【解析】 【分析】本题考查平移，旋转，网格图中求三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质，作图即可； （2）根据旋转的性质，作图即可； （3）根据三角形的面积等于矩形的面积减去周围三角形的面积，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如下图： ， ． 20. 小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用是15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元． （1）购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？ （2）小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？ 【答案】（1）购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是4元、2.5元； （2）小杰有三种制作方案：方案一：制作甲种香囊7个，制作乙种香囊5个；方案二：制作甲种香囊8个，制作乙种香囊4个；制作甲种香囊9个，制作乙种香囊3个；方案三的费用最多，最多费用是43.5元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）设购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设制作甲种香囊a个，则制作乙种香囊个，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，进而得到三种方案，分别计算三种方案所需费用，进而比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是x元、y元， 根据题意，得，解得， 答：购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是4元、2.5元； 【小问2详解】 解：设制作甲种香囊a个，则制作乙种香囊个， 根据题意，得， 解得：， ∵a为正整数， ∴a可取7、8、9， 当时，所需费用为（元）， 当时，所需费用为（元）， 当时，所需费用为（元）， ∵， ∴当时，所需费用最多， 答：小杰有三种制作方案：方案一：制作甲种香囊7个，制作乙种香囊5个；方案二：制作甲种香囊8个，制作乙种香囊4个；制作甲种香囊9个，制作乙种香囊3个；方案三的费用最多，最多费用是43.5元 21. 如图，在中，，于，平分交于，交于F． （1）如果，求的度数； （2）试说明：． 【答案】（1）； （2）证明：， ， ， ， ， 平分交于， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数； （2）根据直角三角形的两锐角互余可得，，根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可知． 【小问1详解】 解：，， ， 平分交于， ， ； 【小问2详解】 略． 22. 已知关于的方程组且． （1）若的值互为相反数，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两方程相加可得，由的值互为相反数，得，即，从而求解． （2）解原方程组可得，代入求出，再由得，进而求的取值范围． 【小问1详解】 解：原方程组 得：， ∵的值互为相反数， ∴，即， 解得． 【小问2详解】 原方程组得：, 化简得：， 由（1）知， 得， 得， ∵， ∴， 解得， ∵ ∴， ∴， ∴ 即． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水，某市采用价格词控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份算，m3表示立方米) 价目表 每月用水量 单价 不超出6m3的部分 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 注：水费按月结算. 例：若某户居民1月份用水8 m3，应缴水费:2×6+4×(8－6)=20(元) 请根据价目表提供的信息解答下列问题： (1)若该户居民2月份用水6m3，则应缴水费______元； (2)若该户居民3月份缴水费24元，求该户居民3月份用水量； (3)若该户居民4、5两个月用水总是14m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水am3，求该户居民4、5两个月共缴水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简) 【答案】（1）12（2）9吨；（3）4，5月份交的水费为−6a＋60（元）或−2a＋44（元）或32（元）． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据缴水费24元，可得3月份用水量在6m3到10 m3之间，故可求解； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7m3，分4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6−10立方米之间；两个月都在6−10立方米之间． 【详解】（1）根据题意得：2×6＝12（元）； 故填：12. （2）根据题意设该户居民3月份用水x吨，则6＜x＜10， 根据题意可,2×6+4（x-6）=24 解得x=9 故该户居民3月份用水9吨； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7m3， 当4月份得用水量少于6m3时，5月份用水量超过10m3， 则4，5月份共交水费为2a＋8（14−a−10）＋4×4＋6×2＝−6a＋60（元）； 当4月份不超过6m3，5月份在6−10立方米之间 则4，5月份交的水费为2a＋4（14−a−6）＋6×2＝−2a＋44（元）； 两个月都在6−10立方米之间． 则4，5月份交的水费为4（a−6）＋6×2＋4（14−a−6）＋6×2＝32（元）． 故4，5月份交的水费为−6a＋60（元）或−2a＋44（元）或32（元）． 【点睛】此题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解. 24. 已知直线，直线分别与相交于． （1）【阅读理解】如图1，分别平分和，求证：； （2）【推广应用】如图2，点在射线上，点在射线上，分别平分和，若，，求和的度数． （3）【拓展提升】如图3，点在线段上，点是直线上的动点（不与重合），分别平分和，设，请直接用含的代数式表示的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得答案； （2）先由外角的性质得，由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，由外角的性质得，最后由角平分线的定义得； （3）分两种情况讨论：当点H在点F右边时，当点H在点F的左边时，画出图形分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 解：当点H在点F右边时，如图所示： ∵分别平分和， ∴可设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点H在点F的左边时，如图所示： ∵分别平分和， ∴可设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $