第25章一元二次方程章节测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第25章一元二次方程章节测试

一．选择题（共7小题）

1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

2．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣2x+1＝0    B． C．x2﹣2y+4＝0    D．ax2+bx+c＝0

3．用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方后得到的方程为（　　）

A．（x+2）2＝1 B．（ x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝1

4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为x1，x2，则x1x2的值为（　　）

A．﹣5 B．5 C．2 D．﹣2

5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有实数根，则a的值可能是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（　　）

A．1+x+x（x+1）＝81 B．1+（1+x）+x（x+1）＝81 

C．1+x+x2＝81 D．x（x+1）＝81

7．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块8平方米的矩形菜地作为实践基地．如图，设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）

（7题）（11题）

A．x（6+x）＝8 B．6（1+x）2＝8 C．x（6﹣2x）＝8 D．x（6﹣x）＝8

二．填空题（共5小题）

8．已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为　   　 ．

9．已知关于x的方程3x2+kx﹣18＝0的一个根是2，则另一个根为 　     　 ．

10．已知关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围为　       　 ．

11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草

坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　 　                  　 ．

 

12．如图，在Rt△ABC中，AC＝50m，CB＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 　                  　 ．

三．解答题（共5小题）

13．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

 

 

 

14．解下列方程：

（1）2（x+3）2＝4（x+3）；      （2）．

 

 

 

 

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围：

（2）若x1、x2是该方程的两个根，且满足，求m的值．

 

 

 

 

 

16．景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量y（件）与销售单价x（元）（x≥50）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该纪念品的月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．

 

 

 

 

 

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（0＜t＜3）．

（1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？

（2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？

（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．