第二十五章 一元二次方程单元复习题 2026--2027学年人教版九年级数学上册

 

人教版九年级数学上册第二十五章 一元二次方程单元复习题

一、单选题

1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）

A．36 B．9 C．1 D．0

2．用配方法解方程： 时，配方后正确的是(　　)

A． B． C． D．

3．《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为；今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖直放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为尺，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

4．设一元二次方程的两个实根为和，则（　　）

A． B．2 C． D．3

5．方程，则（　　）

A． B． C． D．

6．某镇2023年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，若该镇每年教育经费的年平均增长率为x，现决定2025年投入6000万元，则下列方程正确的是（　　）

A．3600x2=6000

B．3600(1+x)2=6000

C．3600(1+x)=6000

D．3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=6000

7．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为（　　）

A． B．

C． D．

8．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（　　）

A．且 B． C． D．且

9．方程 的较大根为（　　）。

A． B． C． D．

10．已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一元二次方程的根是　              　．

12．已知，是方程的两个根，则　     　．

13．一元二次方程(x—1)(x—3)=0的两个实数根分别为　             　.

14．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为　     　

三、解答题

15．解下列方程：

（1）

（2）

16．已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根之和等于两根之积，求k的值．

17．江西南昌市某大型商场经市场调研发现：某品牌童装平均每周可售出60件，每件盈利80元．在每件降价幅度不超过25元的情况下，若每件童装每降价5元，则每周可多售出10件．

（1）降价10元后，每件童装盈利是_____元，每周销售量是_____件；

（2）要想每周销售这种童装盈利6000元，那么每件童装应降价多少元？

18．某商场出售一种童装，经市场调查发现，日销售量y（件)与每件售价x（元)满足一次函数关系.已知每件售价为45元时，日销售量为55件；每件售价为65元时，日销售量为35件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该童装日销售额能否等于2600元?若能，求出每件售价；若不能，请说明理由.

19．关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．

20．设关于x的一元二次方程．现有如下两组条件：①，；②，．请从这两组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

21．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入， 已知2021年该市投入基础教育经费5000万元，2023年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划第二年用不超过当年基础教育经费的购买电脑和实物投影仪共2000台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3000元，购买一台实物投影需1500元，则最多可购买电脑多少台？

22． 如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的速度由东向西移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过10小时，轮船与台风中心相距多远？它此时否受到台风影响？

（2）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？请说明理由；

（3）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

（4）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？

23．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例1：因式分解：．