第五章 一元一次方程章末复习（第2课时）教案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教案系统梳理一元一次方程的列方程、求解及实际应用，通过考点递进（列方程求值→实际问题列方程→设计情境→应用）构建从基础到应用的逻辑网络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于采用问题串导入激活旧知，设计“根据方程编应用题”活动（如例3）培养模型意识与应用意识，跟踪训练分层设计（基础题到综合题）满足不同需求。能有效巩固知识，助力教师精准把握学情提升复习效率。

第五章 一元一次方程 章末复习（第2课时） 教学目标 　　1．能够根据数学语言列出一元一次方程，并进行求解． 　　2．能够根据实际问题列方程，并能根据给出的方程设计实际问题情境． 　　3．能熟练地利用一元一次方程解决各种类型的实际问题． 教学重点 　　掌握利用一元一次方程解决实际问题的关键是寻找相等关系． 教学难点 　　能够熟练且准确地利用一元一次方程解决不同类型的实际问题． 教学过程 新课导入 　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 　　1．在用方程解决实际问题的过程中，要特别关注从实际问题中分析出相等关系，进而把实际问题转化为方程问题．你能举例对此加以说明吗？ 　　2．请收集一些重要问题（如气候、节能环保、经济等）的有关数据，经过分析后提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程． 　　【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力． 新知探究 考点一、列一元一次方程求值 　　【例1】用方程解答下列问题： 　　（1）25与x的差是－8，求x； 　　（2）m的五分之三与8的和是2，求m． 　　【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错． 【答案】解：（1）由题意，得25－x＝－8．移项，得8＋25＝x，即x＝25＋8． 合并同类项，得x＝33． 　　（2）由题意，得m＋8＝2．移项，得m＝2－8．合并同类项，得m＝－6．系数化为1，得m＝－10． 　　【归纳】解答此类问题，“是”前后语句表示的式子或数是相等的，根据这个相等关系可以列方程．列出方程，再用“移项”“合并同类项”等步骤解方程． 　　【设计意图】通过列式，让学生掌握如何根据数学语言列出一元一次方程并进行求值． 　　【跟踪训练1】用方程解决下列问题： 　　（1）x的5倍减去4与25的积，差是15，求x； 　　（2）若式子3y－1与y互为相反数，求y． 　　【答案】解：（1）根据题意，得5x－4×25＝15，即5x－100＝15． 移项，得5x＝15＋100． 合并同类项，得5x＝115． 　　系数化为1，得x＝23． 　　（2）根据题意，得3y－1＋y＝0． 移项，得3y＋y＝1． 合并同类项，得4y＝1． 　　系数化为1，得y＝． 考点二、根据实际问题列方程 　　【例2】把一些小礼物分给若干名小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个；如果每人分6个，那么还缺3个．一共有多少名小朋友？（只列方程） 　　【师生活动】学生独立解决，教师巡视，解决问题． 　　【答案】解：设一共有x名小朋友，则礼物的总数是5x＋2或6x－3． 　　根据相等关系“两种情况下的礼物总数相等”，列方程5x＋2＝6x－3． 　　【归纳】列方程并不难，找出相等关系是关键． 　　找出实际问题中的相等关系是列方程的关键，因此要深刻理解问题中的各个数量关系，先设出未知数，再用含未知数的式子表示出相等关系中的各已知量和未知量，列出方程． 【设计意图】通过对本题的解答，强化学生在列方程过程中找相等关系的思想． 【跟踪训练2】某工厂生产一批零件，计划用20天完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个． 设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】20x＝15(x＋4)－10 【解析】已知原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个． 由题意，得20x＝15(x＋4)－10． 【跟踪训练3】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，两种笔共卖出60支，卖得金额87元． 若设铅笔卖出x支，则依题意可列一元一次方程为（　　）． A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87 【答案】B 【归纳】列方程的两点注意： 　　（1）在同一个问题中，所设的未知数不同，得到的方程也不同． 　　（2）在列方程时，一定要找准所设未知数与其他已知数之间的关系，正确列出方程． 考点三、根据方程设计实际问题情境 【例3】根据方程5x＝6(x－1)编写一道应用题，并设出未知数x． 【师生活动】学生小组内部交流，教师提问． 【答案】解：将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼子里放5只鸡，则所有的笼子正好放满；若每个笼子里放6只鸡，则空一个笼子．请问：共有几只鸡? 设有x个笼子． 　　【归纳】解答此类开放性的题目，可根据平时经常见到的几种题型，如配套问题、行程问题、利润问题、工程问题等进行编写．注意找好已知量、未知量，编写应用题时要注意符合生活实际． 【设计意图】通过编写应用题，让学生更直观地感受到数学来源于生活，所得到的结果一定要符合实际． 　　【跟踪训练4】小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划做一批手工品．如果每人做5个，那么就比计划少2个； ． 请问：手工小组有几人？(设手工小组有x人) 【答案】如果每人做6个，那么就比计划多8个 　　【解析】方程左边的5x＋2表示计划做手工品的个数，方程右边也应表示计划做手工品的个数，故6x－8表示“如果每人做6个，那么就比计划多8个”． 考点四、一元一次方程的简单应用 　　【例4】某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进行生产．如果平均每天生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？原计划多少天完成？ 【师生活动】学生以小组为单位进行讨论，教师根据讨论结果进行指导． 【答案】解：设原计划x天完成，则20x＋100＝23x－20，解得x＝40． 　　订货任务有20×40＋100＝900（套）． 　　答：这批服装的订货任务有900套，原计划40天完成． 【归纳】一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数．其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，但有时也间接设未知数． 【设计意图】通过解答本题，让学生回顾如何利用一元一次方程解决较为简单的实际问题，为后续复杂问题的解决作好铺垫． 【跟踪训练5】一辆汽车以每小时60 km的速度由甲地驶往乙地，汽车行驶了4.5 h后，遇雨路滑，平均行驶路程每小时减少20 km，结果比预计时间晚45 min到达乙地，求甲、乙两地的距离． 【答案】解：设预计要行驶的时间为x h． 根据题意，得60x－60×4.5＝40×(x－4.5＋0.75)． 解得x＝6． 所以60x＝360． 答：甲、乙两地的距离为360 km． 考点五、一元一次方程的实际应用 　　【例5】某超市中有一种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%；现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）． A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元 【师生活动】学生思考、解答，小组讨论，派出学生代表回答． 【答案】B 【解析】设进价为x元，则利润为0.2x元． 根据题意，得0.2x＝500，解得x＝2 500． 根据相等关系“标价×80%－进价＝利润”，则标价为(2 500＋500)÷0.8＝3 750（元）． 故按同一标价打九折销售该电器一件，获得的纯利润为3 750×0.9－2 500＝875（元）． 【归纳】列方程解应用题的关键是寻找题目中的相等关系，找相等关系可从以下几个方面来突破： （1）从问题的关键词中发现相等关系，如“多”“少”“倍”等． （2）善于抓住问题中的不变量，由它来列方程． （3）利用总量等于各分量之和列方程，如工程问题、效率问题、路程问题等． （4）利用基本公式列方程，如工作量＝工作效率×工作时间． 【跟踪训练6】某同学在超市发现他看中的电话手表和书包的单价之和为452元，且电话手表的单价比书包的单价的4倍少8元．该同学看中的电话手表和书包的单价各是多少元？ 【答案】解：设书包的单价为x元，则电话手表的单价为(4x－8)元． 根据题意，得x＋(4x－8)＝452． 解得x＝92，所以4x－8＝360． 答：该同学看中的电话手表和书包的单价分别是360元、92元． 【跟踪训练7】为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级（1）班在8场比赛中得到13分，九年级（1）班胜、负场数分别是多少？ 【答案】解：设九年级（1）班胜了x场，则负了(8－x)场． 根据题意，得2x＋1×(8－x)＝13，解得x＝5． 所以8－x＝3． 答：九年级（1）班胜、负场数分别是5和3． 【跟踪训练8】一个三位数，三个数字之和是24，十位上的数字比百位上的数字小2．用这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数的两个数字与原三位数的百位上的数字均相同，而得到的三位数的三个数字的顺序和原三位数的三个数字的顺序刚好相反，求原来的三位数． 【答案】解：设原三位数的百位上的数字为x，则十位上的数字为x－2，个位上的数字为24－x－(x－2)＝26－2x． 根据题意，得[100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－(10x＋x)＝100(26－2x)＋10(x－2)＋x． 解得x＝9． 所以x－2＝7，26－2x＝8． 所以原来的三位数是100×9＋10×7＋8＝978． 答：原来的三位数是978． 课堂小结 课后任务 　　完成教材第147页复习题5第6，8，11题． 学科网（北京）股份有限公司 $