第五章 一元一次方程章末复习（第2课时）教案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 章末复习（第2课时）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

　　1．能够根据数学语言列出一元一次方程，并进行求解．

　　2．能够根据实际问题列方程，并能根据给出的方程设计实际问题情境．

　　3．能熟练地利用一元一次方程解决各种类型的实际问题．

　　掌握利用一元一次方程解决实际问题的关键是寻找相等关系．

　　能够熟练且准确地利用一元一次方程解决不同类型的实际问题．

       新课导入      

　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

　　1．在用方程解决实际问题的过程中，要特别关注从实际问题中分析出相等关系，进而把实际问题转化为方程问题．你能举例对此加以说明吗？

　　2．请收集一些重要问题（如气候、节能环保、经济等）的有关数据，经过分析后提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程．

　　【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．

       新知探究      

考点一、列一元一次方程求值

　　【例1】用方程解答下列问题：

　　（1）25与x的差是－8，求x；

　　（2）m的五分之三与8的和是2，求m．

　　【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错．

【答案】解：（1）由题意，得25－x＝－8．移项，得8＋25＝x，即x＝25＋8．

合并同类项，得x＝33．

　　（2）由题意，得m＋8＝2．移项，得m＝2－8．合并同类项，得m＝－6．系数化为1，得m＝－10．

　　【归纳】解答此类问题，“是”前后语句表示的式子或数是相等的，根据这个相等关系可以列方程．列出方程，再用“移项”“合并同类项”等步骤解方程．

　　【设计意图】通过列式，让学生掌握如何根据数学语言列出一元一次方程并进行求值．

　　【跟踪训练1】用方程解决下列问题：

　　（1）x的5倍减去4与25的积，差是15，求x；

　　（2）若式子3y－1与y互为相反数，求y．

　　【答案】解：（1）根据题意，得5x－4×25＝15，即5x－100＝15．

移项，得5x＝15＋100．

合并同类项，得5x＝115．

　　系数化为1，得x＝23．

　　（2）根据题意，得3y－1＋y＝0．

移项，得3y＋y＝1．

合并同类项，得4y＝1．

　　系数化为1，得y＝．

考点二、根据实际问题列方程

　　【例2】把一些小礼物分给若干名小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个；如果每人分6个，那么还缺3个．一共有多少名小朋友？（只列方程）

　　【师生活动】学生独立解决，教师巡视，解决问题．

　　【答案】解：设一共有x名小朋友，则礼物的总数是5x＋2或6x－3．

　　根据相等关系“两种情况下的礼物总数相等”，列方程5x＋2＝6x－3．

　　【归纳】列方程并不难，找出相等关系是关键．

　　找出实际问题中的相等关系是列方程的关键，因此要深刻理解问题中的各个数量关系，先设出未知数，再用含未知数的式子表示出相等关系中的各已知量和未知量，列出方程．

【设计意图】通过对本题的解答，强化学生在列方程过程中找相等关系的思想．

【跟踪训练2】某工厂生产一批零件，计划用20天完成，若每天多生产4个，则15天

完成且还多生产10个．

设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

【答案】20x＝15(x＋4)－10

【解析】已知原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个．

由题意，得20x＝15(x＋4)－10．

【跟踪训练3】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，两种笔共卖出60支，卖得金额87元．

若设铅笔卖出x支，则依题意可列一元一次方程为（　　）．

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87

C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87

【答案】B

【归纳】列方程的两点注意：

　　（1）在同一个问题中，所设的未知数不同，得到的方程也不同．

　　（2）在列方程时，一定要找准所设未知数与其他已知数之间的关系，正确列出方程．

考点三、根据方程设计实际问题情境

【例3】根据方程5x＝6(x－1)编写一道应用题，并设出未知数x．

【师生活动】学生小组内部交流，教师提问．

【答案】解：将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼子里放5只鸡，则所有的笼子正好放满；若每个笼子里放6只鸡，则空一个笼子．请问：共有几只鸡?

设有x个笼子．

　　【归纳】解答此类开放性的题目，可根据平时经常见到的几种题型，如配套问题、行程问题、利润问题、工程问题等进行编写．注意找好已知量、未知量，编写应用题时要注意符合生活实际．

【设计意图】通过编写应用题，让学生更直观地感受到数学来源于生活，所得到的结果一定要符合实际．

　　【跟踪训练4】小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．

某手工小组计划做一批手工品．如果每人做5个，那么就比计划少2