四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高三上学期数学周考1

**基本信息** 泸县一中高三数学周考卷聚焦函数、数列等核心模块，通过奇偶性、周期性等性质考查，融合逻辑推理与运算能力，适配高三基础巩固与能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|复数虚部、向量模、函数单调性|基础概念辨析，突出数学抽象| |多选题|4|数列递推、函数奇偶性与周期性|多选项分层，考查推理严谨性| |填空题|3|函数最值、周期函数性质|情境简洁，强调运算求解能力| |解答题|1|等比数列通项与错位相减求和|综合应用，体现数学语言表达|

泸县一中高2022级高三上期数学周考（1） 一、单选题 1．已知复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．向量，满足，，向量与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，且满足，则a的取值范围为（    ） A．或 B． C．或 D． 5．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．函数 的图象是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于直线对称 D． 二、多选题 8．数列的前项和为，若，，则有（    ） A． B．为等比数列 C． D．为等比数列 9．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（    ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 10．已知函数则下列说法正确的有（    ） A．当时，函数的定义域为 B．函数有最小值 C．当时，函数的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 11．已知函数为奇函数，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在定义域上是单调减函数 C． D．函数所有零点之和大于零 三、填空题 12．函数的最大值为 . 13．已知定义在实数集R上的函数满足，且当时，，若，则的最小值为 ． 14．已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有三个不同的实根，则a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知数列是首项为3，公比为9的等比数列，数列满足. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和. 参考答案： 1．A 【详解】易知， 所以，虚部为． 故选：A． 2．A 【详解】因为，，向量与的夹角为， 所以， 所以. 故选：A. 3．D 【详解】当时，,上单调递减，满足题意； 当时，f(x)的对称轴为直线，由在上单调递减， 知，解得．综上，a的取值范围为． 故选：D 4．D 【详解】因为函数的定义域为, 因为为偶函数且在上单调递减，为偶函数且在上单调递减， 所以函数为偶函数且在上单调递减， 又因为，所以，即， 故选：D. 5．A 【详解】因为函数为奇函数，且为偶函数， 所以，所以的周期为4， 所以. 故选：A. 6．A 【详解】因为，故排除D； 当时，，故排除BC； 结合对数函数的性质可知A正确. 故选：A. 7．D 【详解】因为，， 对于选项A：令，可得，故A正确； 对于选项C：因为函数是定义域为的奇函数，则， 则，所以的图象关于直线对称，故C正确； 对于选项B：因为，可得， 则， 即，所以的图象关于点中心对称，故B正确； 对于选项D：因为， 令，可得， 令，可得， 又因为，则， 可知4为的周期，可得，即， 因为，所以，故D错误； 故选：D 8．AD 【详解】，当时，， 两式相减得，，即， 当时，， 数列从第二项起为公比为3的等比数列，故B错误； ，故C错误； 由当时，，所以， 又满足上式，所以，故A正确； 由得，又， 为等比数列，故D正确. 故选：AD. 9．BC 【详解】因为为奇函数，所以 ,即函数关于对称，C正确; 由函数关于对称可知, 又因为为偶函数，所以 ，即函数关于对称， 则, 所以,即, 所以,所以是周期为4的周期函数， 所以,又, 所以,所以,所以,B正确; 是偶函数，A错误; 对任意的,且,都有,不妨设, 则,由单调性的定义可得函数在上单调递增， 又由函数关于对称，所以在上单调递增 又,, 所以,得，D错误. 故选：BC 故答案为： 10．AC 【详解】对于A，当时，，令，解得或， 则的定义域为，故A正确； 对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确； 对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增， 且当时，，则，解得， 所以实数a的取值范围是，故D错误. 故选：AC 11．AC 【详解】对A，由得的定义域为， 因为为奇函数，所以，解得，A正确； 对B，由上知，， 因为， 所以，显然不满足减函数定义，B错误； 对C，因为，所以， 所以，所以， 所以，C正确； 对D，因为函数和均为奇函数， 所以是定义在上的奇函数， 由对称性可知，若是的一个零点，则也是的一个零点， 所以，的所有零点之和等于0，D错误. 故选：AC 12．/ 【详解】， 设，而在上单调递增， 所以，当且仅当时等号成立， 则. 所以函数的最大值为. 故答案为： 13．/ 【详解】因为函数满足，即， 所以函数的周期为6， 又因为， 所以， 因为当时，， 则有， 所以， 当且仅当＝，即时取等号． 14． 【详解】由知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，所以函数图象关 于对称，且， 要使方程有三个不同的根，则满足, 如图，解得. 故答案为：.    15．(1)； (2) 【详解】（1）因为数列是首项为3，公比为9的等比数列， 所以，所以， 由， 得当时，， 两式相减，得，即， 又当时，也符合， 所以. （2）设， 则， 故.， 两式作差得， 即， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $