5.3 实际问题与一元一次方程——方案决策（第4课时） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦实际问题与一元一次方程的方案决策，通过公园门票情境导入，引导学生比较15人购买普通票与团体票的费用，从具体计算过渡到探究临界人数，搭建从具体问题到抽象模型的学习支架。 资料特色在于情境化与任务驱动结合，用电话卡计费、出租车分段收费等生活实例，发展学生抽象能力与模型意识，通过小组讨论和变式训练提升推理能力。助力学生培养应用意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 5.3.4 实际问题与一元一次方程——方案决策（第4课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.能运用一元一次方程解决方案选择、分段计费等实际问题。 2.经历“比较不同方案，作出最优选择”的过程，发展分析决策能力。 3.体会数学模型在决策中的价值，感受数学的应用性。 重点 用方程解决方案选择与分段计费问题。 难点 正确建立分段计费的代数式，通过比较作出决策。 教学 方法 问题决策法、表格辅助法、讨论交流法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：某公园门票：普通票20元/张，团体票（10人以上）150元/张。提问“班级组织15人活动，怎么买票划算？” 2.互动提问：“什么时候选普通票、什么时候选团体票？能用方程找出‘分界点’吗？” 任务驱学 任务1：计算：15人分别买普通票和团体票的费用，比较哪种划算。 任务2：探究：设人数为x，普通票费用20x，团体票150元（当x≥10）。求“费用相等时x的值”。 任务3：小组讨论：如何用方程找到两种方案费用相等的“临界人数”。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 方案比较：列出各方案的代数式，比较大小作出选择。 探究2 临界点：令两个代数式相等，解出临界值。 探究3 分段计费：如出租车费=起步价+超出部分费用，先分段再列式。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 两种电话卡：A卡月租30元，每分钟0.1元；B卡无月租，每分钟0.3元。每月通话多少分钟时，两种卡费用相同？ （设x分钟，30+0.1x=0.3x，0.2x=30，x=150分钟） 例2 某市出租车3km内收费8元，超过3km每千米2元。行驶x(x>3)km收费多少？行驶8km收费多少？ （8+2(x-3)元；当x=8时=8+2×5=18元） 方法归纳：方案题列两个代数式比较；分段题按“起步+超出”列式。 变式训练 变式1 某校七年级学生去春游，若租45座客车需4辆，若租60座客车需3辆且多出30个座位，问共有多少学生？ （设学生x人：45×4=60×3-30=150人） 变式2 两种饮料共100瓶，A种每瓶3元，B种每瓶2元，共花260元，两种各多少瓶？ （设A种x瓶：3x+2(100-x)=260，x=60，A60瓶B40瓶） 二次备课 展示交流，深化理解 学生展示不同方案的比较过程；小组辩论“哪种方案更优”；教师总结决策方法。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.某方案A：费用5x元；方案B：费用100元。当x=20时哪个省钱？ 2.某地水费：每月不超过10吨，每吨2元；超过10吨，超出部分每吨3元。用8吨水费多少元？用15吨呢？ 3.选择：分段计费问题中，若x>10，则费用=起步价+____×超出单价。 【参考答案】1.A=100元，B=100元，一样；2.8×2=16元；10×2+5×3=35元；3.超出部分 反馈订正：重点讲评第2题——超过部分要单独按超出单价算。 拓展提升 巩固1 鸡兔同笼：笼中有鸡兔共35个头、94只脚，鸡兔各几只？ （设鸡x只：2x+4(35-x)=94，x=23，鸡23兔12） 巩固2 用若干张相同长桌拼餐桌，每桌坐6人，又加2张后每桌坐8人，原有多少张桌？ （设原有x张：6x=8(x-2)+16，解得合理即可） 巩固3 （填空）某出租车收费标准：起步价8元（3公里以内），超过3公里后每公里2元。小明打车行驶了10公里，应付车费____元。 （8+(10-3)×2=8+14=22元） 巩固4 （选择）某商店推出两种优惠方案：方案甲——全部商品打九折；方案乙——每满100元减10元。若购物金额恰好为200元，则（　） A. 甲方案更省钱 B. 乙方案更省钱 C. 两种方案花费相同 （C。甲：200×0.9=180元；乙：200-20=180元，花费相同） 巩固5 （解答）某通讯公司推出两种手机计费方式：方式一月租20元，通话每分钟0.1元；方式二月租0元，通话每分钟0.2元。问一个月通话多少分钟时，两种方式的费用相同？ （设通话x分钟时费用相同。方式一：20+0.1x；方式二：0.2x。20+0.1x=0.2x，0.1x=20，x=200。通话200分钟时费用相同） 巩固6 （解答）学校组织学生参加夏令营，有两家旅行社报价均为每人200元。甲旅行社：1名老师免费，学生按八折收费；乙旅行社：老师和学生一律按七五折收费。当学生人数为多少时，两家旅行社的总费用相同？ （设学生人数为x人。甲：200×0.8x=160x；乙：200×0.75(x+1)=150x+150。160x=150x+150，10x=150，x=15。学生15人时两家费用相同） 反馈订正 互批；对“分段边界算错”的学生，用“先画数轴分区间”辅助。 二次备课 课 堂 小 结 1.方案比较：列代数式、找临界点。 2.分段计费：起步+超出。 3.列方程求解。 课后 作业 1.必做：课本5.3.4练习；习题5.3第7、8题。 2.选做：调查一种套餐（如话费、水费）的计费方式，用方程分析选择方案。 板 书 设 计 5.3.4 方案决策 一、方案比较 二、临界点：令相等解方程 三、分段计费 课 后 反 思 教学反思 1.学生能在较复杂的实际问题中找到等量关系列方程。 2.“鸡兔同笼”等经典问题强化了“设元-列式”的能力。 3.检验解的合理性（如人数、瓶数为整数）要强调。 4.方案题需比较不同方案的优劣，发展决策意识。 学科网（北京）股份有限公司 $