5.3 实际问题与一元一次方程（课时3） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与一元一次方程（球赛积分问题）”，从学生喜爱的篮球赛事情境导入，提问积分规则引发兴趣，衔接之前学过的配套、工程等方程应用问题，搭建用方程解决实际问题的学习支架。 特色在于以积分表为载体，引导学生提取“胜场数+负场数=场次”“胜场积分+负场积分=总积分”等数量关系，培养抽象能力（数学眼光），通过设元列方程并检验解的实际意义（如场数需为非负整数），发展推理意识（数学思维），用代数式和方程模型描述积分关系，强化模型意识（数学语言）。采用探究法与分层练习，提升学生信息提取与逻辑推理能力，为教师提供清晰的建模教学流程和难点突破策略。

5.3 实际问题与一元一次方程 教学设计 课题 5.3 实际问题与一元一次方程（课时3：球赛积分问题） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第3课时 课型 新授课 教学目标 1.经历球赛积分实际问题的分析梳理过程，理解计分问题中的数量逻辑，能清晰说出球赛积分的计分规则，提炼出问题中的核心数量关系。 2.能规范结合球赛积分的现实情境建立一元一次方程模型，熟练完成解方程操作，并且能检验方程的解是否符合实际情境的约束要求。 3.体会把生活复杂情境抽象为一元一次方程的建模思想，提升数据信息提取、实际问题分析与逻辑推理求解的能力。 教学重点 找准球赛积分问题里的等量关系，根据情境建立一元一次方程模型，规范解方程并完成结果检验。 教学难点 从信息较多的积分表格中挖掘隐蔽的等量关系，灵活运用方程解决球赛积分情境的综合拓展问题，正确检验方程的解是否符合实际意义。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第5.3节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知导入 提问：同学们平时喜欢看篮球比赛吗？职业篮球联赛里，每支球队都要经历多轮常规赛，赛事官方会按照胜场、负场情况统计球队积分，最终依靠积分高低来确定季后赛的排位。那你们了解它们的计分规则吗？知道积分是怎么算出来的吗？ 引导：胜一场和负一场得的分数不一样，具体规则不太清楚。 引出课题：前面我们已经会用方程解决配套、工程、销售等实际问题。这节课，我们就用一元一次方程来研究球赛积分问题，看看方程还能帮我们做什么。 联系喜爱的篮球赛事情境，思考积分的计分规则，产生“想算积分却不知规则”的求知需求 从学生熟悉、喜爱的篮球赛事情境导入，激发学习兴趣，制造“想算积分却不知规则”的求知需求，自然引出用方程研究球赛积分问题的学习主题。 二、探究新知 读懂积分表 （提取信息） 探究：球赛积分问题。 1.读懂积分表，提取信息 教师出示某次篮球联赛积分表，提问：你能从表格中了解到哪些信息？各支球队的比赛场次相同吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 学生观察、交流，教师引导归纳出两条基本数量关系并板书： （1）每队的胜场数＋负场数＝这个队的比赛场次； （2）每队的胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分。 2.探究计分规则 教师提问（1）：胜一场和负一场各积多少分？ 分析：观察积分表，从最下面一行数据可以看出，钢铁队 0 胜 14 负积 14 分，负一场积 1 分；再用表中其他行的数据验证，可以得出结论——胜一场积 2 分，负一场积 1 分。 观察积分表，交流各队比赛场次、胜负场数、积分等信息，与教师一起归纳“胜场数＋负场数＝场次”“胜场总积分＋负场总积分＝总积分”两条数量关系；依据钢铁队数据推断计分规则 引导学生学会“读表—提取—归纳”，从看似复杂的表格中提炼出核心数量关系与计分规则，为后续用代数式表示、列方程打好基础，突破“信息多、关系隐蔽”这一难点。 三、探究新知 用代数式表示 并推理判断 球赛积分中的盈亏与推理（背景：每支球队共比赛 14 场，胜一场积 2 分，负一场积 1 分。） 问题（2）：用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系。 师生活动：设一支球队胜了 m 场，则负了 (14−m) 场，其总积分为 设一支球队胜了 场，则负了 (）场，其总积分为 （分）。 明确：这个代数式表示的就是“胜场总积分＋负场总积分＝总积分”这一关系。 问题（3）：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 点拨：已知比赛总场次为 14，胜一场积 2 分、负一场积 1 分；未知量是胜、负场数。数量关系为：胜场总积分＝负场总积分。 规范求解： 设这支球队胜了 场，则负了 (）场。由“胜场总积分＝负场总积分”，列得方程 。移项、合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 提问：想一想，y 表示什么量？它可以不取整数吗？ 学生的结论：y 表示胜的场数，场数必须是非负整数，而 不是整数。 y 表示胜的场数，场数必须是非负整数，而 不是整数。 结论：所以某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。 追问：解方程得到了 ，但实际问题却“无解”，这说明了什么？ 解方程得到了 ，但实际问题却“无解”，这说明——当方程的解不符合问题的实际意义时，一般有三种情况： （1）所列方程有问题； （2）所列方程无问题，而解方程的过程有问题； （3）列方程、解方程都无问题，而实际问题本身无解。经检验，本题属于第（3）种情况。 思考小结：①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断；②用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 设胜 场、负 (）场，总积分为 （分）。设胜 场，由“胜场总积分＝负场总积分”列方程 ，移项合并得 ，系数化为 1 得 。因场数须为非负整数，故该队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。 围绕球赛积分层层递进：先用代数式刻画数量关系，再用方程解决“能否相等”的判断性问题。借助“解为 却不合实际”的认知冲突，突出本课难点，让学生深刻体会“方程可用于推理判断”以及“必须检验解的实际意义”两大核心思想，落实理性思维与建模素养。 四、课堂活动 （分层练习） 【课堂活动】 引导：同学们尝试下面的练习题，考查自己本节课知识掌握情况。 练习1：某足球联赛规定：胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分。某队共赛 12 场，负 3 场，共积 19 分，问该队胜、平各多少场？ 解：已知球队共参赛12场，负3场，因此胜场与平场总场次为：12－3＝9（场） 设该队胜x场，则平(9－x)场。 根据积分规则列方程： 3x + (9－x) = 19 3x + 9－x = 19 2x = 10 x = 5 平场数：9－5＝4（场） 答：该队胜5场，平4场。 练习2：某篮球队一个赛季共赛 22 场，胜一场积 2 分、负一场积 1 分，共积 40 分。求该队胜、负各多少场，并检验结果是否符合实际。 解：设该队胜x场，则负(22－x)场。 根据积分规则列方程： 2x + (22－x) = 40 2x + 22－x = 40 x = 18 负场数：22－18＝4（场） 检验：总场次18＋4＝22（场），总积分18×2＋4×1＝40（分），与题意相符，结果符合实际。 答：该队胜18场，负4场。 练习3：判断——某队共赛 10 场（胜 2 分、负 1 分），它的胜场总积分能否等于负场总积分的 2 倍？请列方程并检验。 解：设该队胜x场，则负(22－x)场。 根据积分规则列方程： 2x + (22－x) = 40 2x + 22－x = 40 x = 18 负场数：22－18＝4（场） 检验：总场次18＋4＝22（场），总积分18×2＋4×1＝40（分），与题意相符，结果符合实际。 答：该队胜18场，负4场。 结论：能，胜 5 场，负 5 场时，胜场总积分等于负场总积分的 2 倍。 组织同桌互查，评价学生的练习情况。 独立思考后在练习本上写出答案，同桌之间互相检查。练习1设胜场数建方程；练习2设胜负场数建方程并检验解是否符合实际；练习3列方程判断能否相等 练习由设元列式到判断推理、由整数解到需要检验的情形层层递进，巩固建模流程，重点训练学生“解出结果后回到实际情境检验”的习惯，纠正“有解即合理”的思维定式。 五、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕球赛积分类问题展开：读懂积分表提取数量关系与计分规则→设未知数列一元一次方程求解→检验方程的解是否符合实际问题意义（如场数应为非负整数）。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对从积分表提取的关系、列方程及结果的匹配与检验 当堂检验学生对球赛积分类应用题的掌握情况，反馈矫正，巩固建模与检验的核心方法。 六、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.积分表格提取信息列方程：先读懂表格、提炼出“胜负场数与场次、积分”的数量关系与计分规则，再设未知数、依据等量关系列一元一次方程求解。 2.实际问题中检验方程的解：方程既能求值又能推理判断；解出方程后，必须检验解是否符合问题的实际意义（如场数应为非负整数），当解不符合实际时要分析原因。 回顾从积分表提取信息列方程、检验方程的解是否合乎实际的方法，畅谈收获 梳理球赛积分问题的建模流程与“检验解的实际意义”的核心思想，帮助学生建构用一元一次方程解决实际问题的体系。 板书设计 5.3 实际问题与一元一次方程 （球赛积分问题） 一、从积分表提取信息 胜场数+负场数=场次 胜场总积分+负场总积分=总积分 计分规则：胜2分、负1分 二、列方程推理判断 设胜y场，(14-y)场 2y=14-y → 3y=14 系数化1得 y= 检验：y须为非负整数，无解 三、检验解的实际意义 方程可求值、可推理判断 解不合实际须分析原因 板演：例题解方程与检验过程 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $