50_5.3实际问题与一元一次方程——工程与销售（第3课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦工程与销售问题的一元一次方程应用，通过工程“两队合作完成时间”和销售“利润计算”的情境导入，衔接工作量公式与售价利润关系，搭建从实际问题到方程建模的学习支架。 以建模教学法为主导，通过任务驱动归纳等量关系，变式训练深化工程“总量为1”和销售“利润=售价-进价”的理解，体现数学眼光观察现实、数学思维推理运算、数学语言建模表达的核心素养，助力学生提升应用能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 5.3.3 实际问题与一元一次方程——工程与销售（第3课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.掌握工程问题（工作效率×时间=工作量）和销售问题（售价、进价、利润）的解法。 2.能用一元一次方程解决工程与销售问题。 3.体会方程建模在日常生活与生产中的应用。 重点 工程问题与销售问题的等量关系及列方程。 难点 把工作总量看作“1”，正确表示工作效率；理解售价、进价、利润、利润率的关系。 教学 方法 建模教学法、公式梳理法、变式训练法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，提问“两队合作几天完成？把工作总量看作什么？” 2.互动提问：“售价、进价、利润、利润率之间有什么关系？一件商品进价100元，售价120元，利润多少？” 任务驱学 任务1：工程问题：甲每天完成工程的，乙每天完成，合作x天完成，列方程+=1。 任务2：销售问题：进价100元，标价150元，打八折出售，售价多少？利润多少？利润率？ 任务3：小组归纳：工程、销售两类问题的等量关系。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 工程问题：工作量=工作效率×工作时间；把总工作量看作“1”，甲单独做a天完成，则甲工作效率为。 探究2 销售问题：售价=进价×（1+利润率）或售价=进价+利润；利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%。 探究3 等量关系：合作时“甲工作量+乙工作量=总工作量”。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，两队合作几天完成？ （设x天完成，+=1，=1，x=7.2） 例2 某商品进价200元，标价300元，打几折出售才能获利50元？ （设打x折，300×()=200+50，30x=250，x≈8.3折） 方法归纳：工程“总量为1”，销售“售价-进价=利润”。 变式训练 变式1 一项工程甲单独做需10天，乙单独做需15天，两人合作几天完成？ （设x天，(+)x=1，x=6） 变式2 一件商品进价100元，售价130元，利润是____元，利润率是____。 （30元；30%） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演并说明等量关系；小组互批；教师强调工程问题“工作效率”的正确表示。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.一项工程甲单独做8天完成，甲的工作效率是____。 2.某商品进价120元，标价180元，按标价的八折出售，利润是____元。 3.选择：打八折出售表示（　）A.售价是标价的80% B.售价是进价的80% C.售价降低80% 【参考答案】；2.售价180×0.8=144，利润144-120=24元；3.A 反馈订正：重点讲评第2题——先算售价再算利润。 拓展提升 巩固1 一项工作甲独做12天完成，乙独做8天完成，两人合作几天完成？ （设x天，(+)x=1，x=4.8） 巩固2 标价为200元的商品打八折出售，售价为____元。 （160元） 巩固3 （填空）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作4天后，还剩下工程的____（填几分之几）。 （甲效率1/10，乙效率1/15，合作4天完成(1/10+1/15)×4=(3/30+2/30)×4=5/30×4=2/3，剩下1-2/3=1/3） 巩固4 （选择）某商品进价为80元，销售后利润率为20%，则售价为（　）元。 A. 96 B. 100 C. 120 （A。售价=进价×(1+利润率)=80×(1+20%)=96元） 巩固5 （解答）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要几小时完成？ （设剩下部分需x小时。甲先做4小时完成4/20=1/5。列方程：1/5+(1/20+1/12)x=1，1/5+(3/60+5/60)x=1，(8/60)x=4/5，(2/15)x=4/5，x=6。剩下部分需6小时完成） 巩固6 （解答）某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件的进价是多少元？ （设进价为x元。标价为x(1+40%)=1.4x，售价为1.4x×0.8=1.12x。列方程：1.12x-x=15，0.12x=15，x=125。进价为125元） 反馈订正 互批；对“利润率公式混淆”的学生，梳理“利润、利润率、售价”三量关系。 二次备课 课 堂 小 结 1.工程：总量为1，效率=1/时间。 2.销售：利润=售价-进价。 3.按等量关系列方程。 课后 作业 1.必做：课本5.3.3练习；习题5.3第5、6题。 2.选做：调查一件商品的进价与售价，编一道利润率应用题并解答。 板 书 设 计 5.3.3 工程与销售 一、工程：总量=1，效率×时间 二、销售：利润=售价-进价 三、列方程 课 后 反 思 教学反思 1.工程问题“工作效率×工作时间=工作量”学生能建模。 2.把工作总量看作“1”是工程问题的关键。 3.销售问题中“利润=售价-进价，利润率=利润÷进价”要理清。 4.两类实际问题的等量关系建立需要多练多体会。 学科网（北京）股份有限公司 $