第08讲 代数式的值 讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，系统梳理概念（用数值代替代数式字母按运算关系计算的结果）及求法步骤（代入、计算），承接代数式概念学习，为后续方程、函数等内容构建基础学习支架。 资料亮点在于题型分层设计，从基础代入求值到整体思想应用，再到程序流程图与综合问题，融入抽象能力、运算能力培养。课中辅助教师分层教学，课后通过查缺补漏与作业帮助学生巩固，提升数学思维与应用意识。

第08讲：代数式的值 一、考点梳理 二、知识点总结 知识点一、代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值。 知识点二、求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步. 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”。代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变。 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”。代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同。 三、常考的题型 考点一、已知字母的值，代数式的值 1．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 2．填表： x 0 1 2 3．若|a|=3，|b|=2，且ab＜0,那么|a-b|的值是(     ) A．1或5 B．5 C．1 D．-1或-5 4．若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（      ） A． B． C．0 D．1 5．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 考点二、已知式子的值，求代数式的值 6．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 7．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 8．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 9．当时，代数式的值等于2026，那么当时，代数式的值为______． 10．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 考点三、程序流程图与代数式求值 11．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（   ） A．1 B．4 C．1或21 D．4或21 12．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 13．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 14．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 15．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 考点四、代数式的值综合应用 16．根据下列条件求值： (1)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． (2)已知，，，，求的值． 17．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 18．探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系. （1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值． （2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值． （3）你发现了什么规律? （4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112． 19．探索代数式与代数式的关系 （1）当，时，分别计算两个代数式的值． （2）你发现了什么规律？ （3）利用你发现的规律计算： 20．阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：、、、、等都是回文数）．对于一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字，得到三个新的数字、、，我们对规定一种运算：．例如：是一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次是：、、，则． (1)记最大、最小的三位“回文数”分别为、． ①直接写出、的值： ， ； ②分别计算、的值； (2)一个三位的“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次为：、、，若，求出的所有值． 四、查缺补漏 1．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 2．如果代数式2x2﹣4y＋3的值是7，那么代数式3x2﹣6y﹣4的值等于____． 3．已知当时，代数式的值是2020，则当时，代数式的值是_______． 4．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 5．（1）已知当x=1时，2ax2+bx的值为－2，求当x=2时，ax2+bx的值． （2）当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于－17，求：当x=－2时，求代数式ax3-bx+1的值． 6．小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 小明的部分过程： 解：、互为相反数， ______， ______， ， ， ______ 当______时，______， 当______时，______， 综上，______． 7．【题目呈现】代数式的值为6，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意，得，则有． 所以． 所以代数式的值为13． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值； 8．如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆的周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数字，，）．先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，，所对应的点分别与圆周上数字，，，，所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． (1)若圆周上的数字与数轴上的对应，则 (2)若数轴绕圆周圈后，数轴上的一个整数所对应的点刚好落在圆周上数字所对应的点的位置，求这个整数． 五、课后作业 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 2．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 3．在某月的日历上用长方形圈到四个数（如图），如果，那么的值为______． a b c d 4．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．已知代数式的值为3，则代数式的值为（    ） A．7 B．1 C． D． 6．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 7．当x＝1时，代数式ax2+bx+3的值为1，当x＝﹣1时，代数式ax2﹣bx﹣3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 8．若互为相反数，互为倒数，数表示的相反数，那么______． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为__________． 10．有这样一道题：“如果代数式的值为－6，那么代数式的值是多少？”．受动脑筋的李同学解题过程如下： 原式 ． 李同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）已知，求代数式的值． 11．阅读材料：如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？ 我们可以这样来解： 解：原式． 把式子两边同乘以2，得，∴原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 12．阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制． 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一． 对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一． 我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作：； 七进制数，记作：． (1)请将以下两个数转化为十进制：______；______． (2)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：代数式的值 一、考点梳理 二、知识点总结 知识点一、代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值。 知识点二、求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步. 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”。代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变。 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”。代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同。 三、常考的题型 考点一、已知字母的值，代数式的值 1．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：当时，． 2．填表： x 0 1 2 【答案】 x 0 1 2 5 3 1 3 0 0 3 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】将表格中给出的每个的值分别代入两个代数式，按有理数运算法则计算即可得到对应结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表见答案． 3．若|a|=3，|b|=2，且ab＜0,那么|a-b|的值是(     ) A．1或5 B．5 C．1 D．-1或-5 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算 【分析】由ab＜0，则可分为两种情况去分析：①或②，结合绝对值的定义，即可得到答案. 【详解】解：∵|a|=3，|b|=2， ∴， ∵ab＜0， ①当时， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∴； 综合上述，. 故选择：B. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，以及有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义. 4．若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（      ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、倒数、相反数的定义、有理数的乘方运算 【分析】由a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，可得，则，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 5．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 考点二、已知式子的值，求代数式的值 6．若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 7．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 9．当时，代数式的值等于2026，那么当时，代数式的值为______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，利用整体代入的思想解决问题是关键． 当时，代数式值为 2026，可求出的值；当时，代数式可化为，代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值等于2026， ∴，即； 当时，． 故答案为： 10．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 考点三、程序流程图与代数式求值 11．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（   ） A．1 B．4 C．1或21 D．4或21 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最后输出的结果是106， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：（不合题意，舍去）， 综上，的值是或， 故选：D． 12．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 【答案】B 【知识点】求自变量的值或函数值、程序流程图与代数式求值 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 13．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则,返回继续运算： ,返回继续运算； ． 故选：． 14．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 【答案】(1)1， (2)0 (3)A 【知识点】程序流程图与代数式求值、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图（数值转换机）的理解与应用，有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据流程图，分别将输入值1和3按照流程计算即可； （2）将输入值按照流程图逐步计算； （2）设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断：由题意，若，则输出为，若，则输出为，根据输出为2，分类讨论并结合选项判断即可． 【详解】（1）解：当输入为1时， ，取相反数得， 非正，取绝对值得1， 故输出为1； 当输入为3时，， 执行， ，取相反数得2， 2为正，取倒数得， 故输出为． 故答案为：1， ； （2）解：当输入为时，， ， ， ， 取相反数得0， 0非正，取绝对值得0， 故输出为0； （3）解：设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断： 若，由题意则输出为， 若，由题意则输出为． 由题意输出为2： 若，则，即经过数次减5后等于2，故（为非负整数）． 若，则，解得，不是整数，舍去． ∴输入满足， 选项中的数除以5的余数分别为： ， ， ， ， 只有满足条件． 故选：A． 15．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1)6.625 (2)，3 (3)243， 【知识点】程序流程图与代数式求值、程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案； （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算； （3）观察计算条件，先将输入固定1，得到输入6、输入1的输出值，再根据条件③，将输入固定6算出、均输入6时的输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625； （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3； （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ， 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，． 考点四、代数式的值综合应用 16．根据下列条件求值： (1)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． (2)已知，，，，求的值． 【答案】(1)7或 (2) 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果． （2）先由，得，，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答． 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】（1） 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6 ∴，，或， 当时，原式； 当时，原式． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ 17．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 18．探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系. （1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值． （2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值． （3）你发现了什么规律? （4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112． 【答案】（1）21，21；（2）﹣120，﹣120；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）778000． 【知识点】数字类规律探索 【详解】试题分析：（1）把a=5，b=2代入代数式求值； （2）把a=7，b=﹣13代入代数式求值； （3）由（1）（2）得到a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （4）代入总结得到的平方差公式求解即可． 试题解析：（1）当a=5，b=2时，a2﹣b2=25﹣4=21，（a+b）（a﹣b）=7×3=21； （2）当a=7，b=﹣13时，a2﹣b2=49﹣169=﹣120，（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120； （3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （4）8892﹣1112=778000． 点睛：本题考查了平方差公式，实质是验证平方差公式，以及利用平方差公式简便运算． 19．探索代数式与代数式的关系 （1）当，时，分别计算两个代数式的值． （2）你发现了什么规律？ （3）利用你发现的规律计算： 【答案】（1）49， 49；（2）a2−2ab＋b2＝（a−b）2；（3）1． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算 【分析】（1）将a、b的值分别代入a2−2ab＋b2与（a−b）2计算可得； （2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式； （3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果． 【详解】解：（1）当a＝5，b＝−2时， a2−2ab＋b2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49， （a−b）2＝[5−（−2）]2＝72＝49； （2）根据（1）的计算，可得规律：a2−2ab＋b2＝（a−b）2； （3）20182−2×2018×2019＋20192 ＝（2018−2019）2 ＝（−1）2 ＝1． 【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算． 20．阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：、、、、等都是回文数）．对于一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字，得到三个新的数字、、，我们对规定一种运算：．例如：是一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次是：、、，则． (1)记最大、最小的三位“回文数”分别为、． ①直接写出、的值： ， ； ②分别计算、的值； (2)一个三位的“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次为：、、，若，求出的所有值． 【答案】(1)①， ②， (2)、 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】（1）①根据“回文数”的规律，写出符合要求的、即可； ②根据要求把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，再根据规律计算即可；把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，再根据规律计算即可； （2）因为，当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，根据乘法法则可知的各个数位上的数字依次是：、、； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、． 【详解】（1）①解：最大的三位“回文数”是， 最小的三位“回文数”是； ②解：把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； 把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； （2）解：， 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ， 综上所述，的值有、． 四、查缺补漏 1．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 2．如果代数式2x2﹣4y＋3的值是7，那么代数式3x2﹣6y﹣4的值等于____． 【答案】2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将已知条件适当变形，利用整体的思想方法解答即可． 【详解】解：∵2x2﹣4y＋3的值是7， ∴2x2﹣4y＋3=7， ∴2x2﹣4y =4． ∴x2-2y=2． ∴3x2﹣6y﹣4=3(x2-2y)-4=6-4=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想方法解答是解题的关键． 3．已知当时，代数式的值是2020，则当时，代数式的值是_______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先把代入代数式可得a、b之间的关系，然后再求解即可． 【详解】解：把代入代数式可得： ，即， ∴当时，代数式的值为： ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查代数式的值，关键是根据题意得到代数式的值，然后利用整体代入求解． 4．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 5．（1）已知当x=1时，2ax2+bx的值为－2，求当x=2时，ax2+bx的值． （2）当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于－17，求：当x=－2时，求代数式ax3-bx+1的值． 【答案】（1）－4，（2）19 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式整理即可得解； （2）利用已知将x=2代入原式进而得出a，b的关系进而求出即可． 【详解】解：（1）将x=1代入2ax2+bx=﹣2中，得：2a+b=﹣2． 当x=2时，ax2+bx=4a+2b=2（2a+b）=2×（﹣2）=﹣4． （2）∵当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17， ∴8a﹣2b+1=－17， ∴8a﹣2b=－18， ∴当x=﹣2时，代数式ax3﹣bx+1=﹣8a+2b+1=﹣（8a﹣2b）+1=18+1=19． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确应用已知条件整体代入是解题的关键． 6．小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 小明的部分过程： 解：、互为相反数， ______， ______， ， ， ______ 当______时，______， 当______时，______， 综上，______． 【答案】（或） 、互为倒数 ， ， 或 【知识点】相反数的应用、绝对值方程、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】按照相反数的应用、倒数的定义、解绝对值方程、代数式求值顺序补全整个计算推导过程即可． 【详解】解：、互为相反数， （或）， 、互为倒数， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值方程，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 7．【题目呈现】代数式的值为6，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意，得，则有． 所以． 所以代数式的值为13． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： (1)若代数式的值为2，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值； 【答案】(1)4； (2)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． （1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为当时，代数式的值为10， 所以， 所以， 所以当时， ． 8．如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆的周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数字，，）．先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，，所对应的点分别与圆周上数字，，，，所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． (1)若圆周上的数字与数轴上的对应，则 (2)若数轴绕圆周圈后，数轴上的一个整数所对应的点刚好落在圆周上数字所对应的点的位置，求这个整数． 【答案】(1)2 (2)298 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索 【分析】本题考查的是规律型：数字的变化类，数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键． （1）根据被3除余2的数与2重合求解即可． （2）找规律可知：被3整除的数与0重合，被3除余1的数与1重合，被3除余2的数与2重合，若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则与1重合的数可表示为． 【详解】（1）解：， ∴圆周上的数字与数轴上的对应，则， 故答案为：2； （2）解：数轴绕过圆周99圈后，一个整数点落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是． 五、课后作业 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】把代入可得． 2．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 3．在某月的日历上用长方形圈到四个数（如图），如果，那么的值为______． a b c d 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，求解代数式的值．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故答案为：． 4．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 根据已知求出的值，将提取公因式并把的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．已知代数式的值为3，则代数式的值为（    ） A．7 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 6．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 7．当x＝1时，代数式ax2+bx+3的值为1，当x＝﹣1时，代数式ax2﹣bx﹣3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将x=1代入代数式求出a+b的值，再将x=1及a+b的值代入代数式即可求出值． 【详解】解：当x＝1时，代数式为a+b+3＝1， 即a+b＝﹣2， 则当x＝﹣1时，代数式为a+b﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．若互为相反数，互为倒数，数表示的相反数，那么______． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值，先根据相反数和倒数的定义求出、和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，数表示的相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为__________． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 10．有这样一道题：“如果代数式的值为－6，那么代数式的值是多少？”．受动脑筋的李同学解题过程如下： 原式 ． 李同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． （1）将所求式子变形为，再将代入求值； （2）将所求式子变形为，再将代入求值； （3）将所求式子变形为，再将代入求值； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 11．阅读材料：如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？ 我们可以这样来解： 解：原式． 把式子两边同乘以2，得，∴原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)2020 (2)0 (3)-1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）直接将整体代入中计算即可； （2）把变形为，再整体代入求值即可； （3）把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ =3×（-3）-（-3）+5 =-1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是关键． 12．阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进制． 现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一． 对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一． 我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作：； 七进制数，记作：． (1)请将以下两个数转化为十进制：______；______． (2)若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 【答案】(1)； (2)或 【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数乘方的应用．正确理解十进制和其它进制转化为十进制的方法是解题的关键． （1）根据进制的计算规则列式计算即可得； （2）由题意得出，即，结合，，，且a、b、c均为整数得出a、b、c的值，表示成十进制即可． 【详解】（1）解：由题意得：；； 故答案为：，； （2）解：∵ ， ， 根据题意，得：， 整理得：， ∵，，；且a、b、c均为整数， ∴满足关系的整数a、b、c共有两种情形 ，，，此数用十进制表示为：51； ，，，此数用十进制表示为：102． 学科网（北京）股份有限公司 $