第三章 代数式 数学活动 探究规律与代数式 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“探究规律与代数式”核心知识点，通过摆三角形情境导入，从1个三角形需3根小棒、2个需5根等具体数量入手，引导学生观察变化规律，搭建“观察—猜想—验证—表示”的学习支架，衔接图形与代数式的抽象转化。 此资料以“活动探究+小组合作”为特色，通过摆正方形、数列规律等实例，发展学生抽象能力和推理意识，如用“首项+增量×(n-1)”归纳通项公式，培养符号意识与模型意识。助力学生掌握从特殊到一般的方法，教师可直接应用，提升课堂效率与学生探究能力。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 数学活动 探究规律与代数式 课 型 新授课 教学 目标 1.通过观察图形或数字的排列规律，用代数式表示其中的数量关系。 2.经历“观察—猜想—验证—表示”的探究过程，发展归纳推理能力。 3.在探究活动中体会代数式在刻画规律中的价值。 重点 从图形或数字规律中抽象出代数式。 难点 发现规律并用含字母的代数式准确表示第n个图形（或数）。 教学 方法 活动探究法、小组合作法、归纳验证法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：用小棒摆三角形：1个三角形需3根，2个需5根，3个需7根……提问“摆n个三角形需多少根小棒？” 2.互动提问：“你发现小棒根数与三角形个数之间的关系了吗？能用代数式表示吗？” 任务驱学 任务1：填表：三角形个数n（1、2、3、4…），小棒根数（3、5、7、9…），寻找规律。 任务2：探究：摆n个三角形需要的小棒根数，用代数式表示（3+2(n-1)或2n+1）。 任务3：小组设计：用火柴棒摆正方形、五边形等，寻找各自的规律并写出代数式。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 找规律的方法：列表→观察变化量→找递推关系→归纳通项。 探究2 表示方法：第n个图形，用含n的代数式表示（如2n+1）。 探究3 验证：把n=1、2、3代入代数式，检验是否与列表数据一致。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 按下图规律摆正方形（每增加1个正方形增加3根小棒），第1个用4根，第2个用7根，第3个用10根，求第n个图形用多少根小棒。 （4+3(n-1)=3n+1） 例2 观察数列：2，5，8，11，…，第n个数是多少？ （每次加3，第n个为3n-1） 方法归纳：规律题先列表、找“每步增加多少”，再用“首项+增量×(n-1)”表示。 变式训练 变式1 观察数列 2，4，6，8，…，第n个数是____。 （2n） 变式2 观察 1，4，9，16，…，第n个数是____。 （） 二次备课 展示交流，深化理解 各小组展示规律探究成果（图形+代数式），互相验证代入n值；教师点评“从特殊到一般”的归纳思想。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：摆n个“△”最多需小棒____根（每个三角形独立）。 2.填空：数列3，6，9，12，…的第n个数是____。 3.选择：按“1个正方形用4根、2个用7根、3个用10根”的规律，第5个图形需（　）根。A.15 B.16 C.17 【参考答案】1.3n（独立三角形各需3根）；2.3n；3.B（3×5+1=16） 反馈订正：重点讲评第3题——第n个用3n+1根，n=5时为16根。 拓展提升 巩固1 观察 3，5，7，9，…，第n个数是____。 （2n+1） 巩固2 用火柴棒摆正方形，摆1个需4根，摆2个需7根，摆n个需____根。 （3n+1） 反馈订正 互评规律表示的正确性；对“规律找错”的学生，引导先列表再找“增量”。 二次备课 课 堂 小 结 1.探究过程：观察→猜想→验证→表示。 2.通项公式：首项+增量×(n-1)。 3.代入验证。 课后 作业 1.必做：课本数学活动后的探究题。 2.选做：设计一个“图形规律”问题考同桌，并写出答案。 板 书 设 计 数学活动 探究规律 一、列表找规律 二、通项：首项+增量×(n-1) 三、验证：代入n检验 课 后 反 思 教学反思 1.数学活动从图形规律中抽象出代数式，学生兴趣浓厚。 2.“从特殊到一般”的归纳方法是核心，学生逐步掌握。 3.找规律题要引导学生“先观察差，再写式子”。 4.规律探究与代数式应用结合，发展符号意识。 学科网（北京）股份有限公司 $