河北张家口市桥东区2026-2027学年上学期九年级数学学科学业水平质量监测

九年级数学学科学业水平质量监测(2026.9) 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 答题要求及注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用B铅笔涂在答题卡上。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字 迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项 EB 中，只有一项是符合题目要求的) 1.关于x的一元二次方程3x2-4x-2=0中，一次项系数是 A.3 B.4 C.-4 D.-2 县（区）、市直 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,周长等于40.则AD的长为 A.2 B.4 C.8 D.12 3.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度 学 校 (单位：cm)分别为1和7，则BD的长为 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是 姓 名 2. 130 130 120 哔 女50 Q50° 60 130 A 班 级 5.盒子中有四个除颜色外一模一样的小球，其中两个红球，两个黄球.从中随机一次摸 出2个球，刚好是“一个红球、一个黄球”的概率是 B.1 C.1 D. 准考证号 2 2-3 6在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代人了a、b、c得x=3±9-4×2×(-画 则她求解的一元二次方程是 A.2x2-3x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-3x+2=0D.3x2-2X+1=0 du7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC.若 AB=5, BC=3,则BD的长为 A.3 B.213 C.2 D.4 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则∠BDC A.60°-LAB.45°-LAC.2∠A D.30+∠A 2 九年级数学第1页共4页 9.如表是小明输入某A软件的对话，AI软件在思考几秒后，给出的正确答案是 某企业2023年芯片销售总额为36亿元，经过两年技术革新，该企业2025年芯片销售 总额达到81亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为 A.45% B.50% C.55% D.60% 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直 平分线段BO,垂足为点E,BD=8,则AB= A.2 B.3 C.25 D.4 1l.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中的较大值，如：max{1,3}=3,因此max{-1,-3}=-1: 按照这个规定， 若maxk,=-2x-】 则x的值是 2 A.-1或2+√5 B.1或2-√5 c.2+√5 D.-1 12.如图，在33网格中，每个正方形边长为1，若两阴影部分的面积分别为m,n,则 m-n三 A.1 1 1 B. C. D.0 8 10 12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13.现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、 “等腰梯形”，从中任意抽取一张是中心对称图形的概率是 14.为了测量某小区地下车库立柱两条对角棱之间的水平距离，小明在空地上 取一点O,连接OA,OB,取OA,OB的中点C,D,连接CD.测得CD=0.25m, 则A,B之间的距离为 m. 15.已知x=m是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则正数m的值为 16.如图，矩形ABCD中，AB=7,AD=5,点M是边AB上的动点，P 点N在边BC上，BM=BN.连接DN,CM,则DN+CM的最小 值为 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算（本小题满分6分） 嘉嘉解一元二次方程x2-6x+5=0的过 程如图所示： 解方程x2-6x+5=0 (1)嘉嘉的解法从第 步开始出现 解：(x-2)x-3)=0 第一步 错误，她采用的方法为 x-2=0或x-3=0…第二步 (填写“公式法”、“配方法”、“因式分 .x1=2,x2=3 第三步 (2)请用正确的方法解方程. 九年级数学第2页共4页 18.(本小题满分6分) 琪琪计划假期去剧场观看经典话剧《茶馆》，她用某购票软件在网上购买门票时，显示 只可以购买剧场某区域某排中的席位，如图，网 剧场某区域某排席位 上显示阴影部分的座席已经售出，其余A,B, C,D,E五个席位由系统随机分配 圆ABC HDVE凰圆 (1)琪琪购买到与过道相邻席位的概率为 (2)若琪琪的妈妈也一同购票，用画树状图或列表法求琪琪和妈妈相邻而坐的概率.（说 明：在座位之间有过道不算相邻而坐) 19.(本小题满分6分) 若关于x的一元二次方程x2-2(+1)x+2-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)已知方程的两个实数根之积为k,求k的值， 20.(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，点F是CB延 长线上一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12, DE=4. (1)求证：DE=BF; (2)直接写出四边形DEFB的周长. 21.(本小题满分6分) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD,AD上的点，AE=BF, AE,.BF交于点H. (1)求证：AE⊥BF; (2)若AB=4,CE=1,直接写出H的长. 22.(本小题满分6分) 配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代数式求 值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛. 例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为x(本)，总成本C(元)为：C=x2-12+40. 利用配方法求C的最小值， 解：C=x2-12x+40=x2-12x+36+4=(x-62+4, .(x-6)20, ∴.当x=6时，总成本C最小，最小值为4元 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)a2-2a+3的最小值为 (2)已知m2+2n2+6m-8n+17=0,求m+n的值； (3)若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a,三角形面积为 s,直接写出S的最大值. 九年级数学第3页共4页 23.(本小题满分6分) 如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田ABCD,用来种植蔬菜.试 验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在CD 边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），设AD的长为x米，解 答下列问题： (1)AB的长为 米；（用含有x的代数式表示） (2)围成的矩形试验田ABCD的面积能为240平方米吗？若能， 请求出AD的长；若不能，请说明理由. 24.(本小题满分10分)综合与实践 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题， 【发现】现有一张长为2、宽为1.8的矩形ABCD纸片，由于该矩形纸片的长与宽的长度 很接近.为了确定AB与BC哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题 如图1，嘉嘉的方法： 如图2，淇淇的方法： ①将矩形ABCD纸片沿过点B的直线折叠， ①将矩形ABCD纸片的顶点A与C通过折叠 使点A的对应点A'落在BC边所在的直线上； 重合，设折痕与矩形的边分别交于E,F两点， ②最终发现点A'在线段BC上， 并且满足点E在点F的上方 图1 图2 【探究】(1)通过嘉嘉的方法可以判断，较长边是 (填“AB”或“BC”); (2)在图2中，结合淇淇的方法 ①用尺规作图作出折痕EF(保留作图痕迹，不写作法)： ②若连接AE、CP,判断四边形AFCE的形状，并说明理由； 【拓展】在梯形PQMN纸片中，PN∥QM,∠PQM=90。,∠PNM=60°，QM=4.,PN=6.按 如下要求折叠该梯形纸片. (3)如图3，将梯形PQMN纸片沿对角线QN折叠 ①MN= ； ②，点M的对应点M'能否落在边PN上 (填写“是”或“否”)： (4)如图4，将梯形PQMN纸片折叠，使点M的对应点M'始终落在PN上，点Q的 对应点为Q',折痕与边PQ,MN分别交于G、H两点，当∠PGQ'=30°时，直接写出HN 的长 图3 0-图4M 卫备用图 九年级数学第4页共4页