2.2反比例函数的图象与性质（分层作业，15大题型）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“理解-掌握-运用”三级分层设计，聚焦反比例函数图象与性质，通过基础巩固、能力进阶到思维拔高的梯度训练，培养抽象能力、几何直观与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|反比例函数图象判断、解析式求解、象限与增减性基础应用|以选择、填空为主，强化概念理解，对应核心素养抽象能力| |B组|图象对称性、面积计算、几何综合问题|结合坐标系与图形面积，发展几何直观，衔接中档题型| |C组|一次函数与反比例函数图象综合、交点及应用|跨函数综合题，培养推理能力与模型意识，适配拔高需求|

分层作业 2.2 反比例函数的图象与性质 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的图象与性质——判断（画）反比例函数图象 题型02 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的图象，判断其解析式 题型03 反比例函数的图象与性质——已知双曲线分布的象限，求参数范围 题型04 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数的增减性 题型05 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数图象所在象限 题型06 反比例函数的图象与性质——比较反比例函数值或自变量的大小 题型07 反比例函数的图象与性质——求反比例函数解析式 B组 能力进阶 题型01 反比例函数的图象与性质——由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型02 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的增减性求参数 题型03 反比例函数的图象与性质——已知比例系数求特殊图形的面积 题型04 反比例函数的图象与性质——反比例函数与几何综合 题型05 反比例函数的图象与性质——根据图形面积求比例系数（解析式） C组 思维拔高 题型01 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数图象综合判断 题型02 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的交点问题 题型03 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的其他综合应用 反比例函数的图象与性质——判断（画）反比例函数图象题型01 1．（25-26九年级上·湖南永州·月考）反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的比例系数包括前面的符号是解题的关键．根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可． 【详解】解：， 此函数图象在二、四象限， 故选：A． 2．（25-26九年级上·期末）下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为，由解析式可知，，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式，可知，， ∴图象与x轴、y轴都无交点， C、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：A． 3．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数为反比例函数，图像为双曲线， ∵， ∴图像在一、三象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 4．函数的图像经过的象限是______． 【答案】二、四 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限，即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， 函数的图像经过的象限是二、四， 故答案为：二、四． 5．画出函数y＝的图象． 【答案】如图见解析 【分析】按照列表、描点、连线的步骤求解即可. 【详解】解　列表如下： 描点，连线，画出函数图象，如图所示． 【点睛】本题考查了画反比例函数图像，熟练掌握表、描点、连线是解答本题的关键. 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的图象，判断其解析式题型02 1．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．16 B．11 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 2．已知反比例函数的图象经过点，则的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点与函数表达式的关系，将图象上点的坐标代入函数表达式即可求出答案． 【详解】解：反比例函数的图象经过点 故答案为：． 3．若两个不同的点和在同一个反比例函数的图象上，则_____． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即解答即可． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵不同的点和在同一个反比例函数的图象上， ∴， 解得（正值舍去）， ∴． 故答案为：． 4．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是______．    【答案】k1＜k3＜k2. 【分析】由反比例函数图像性质可知，函数在一三象限时，k＞0，图像在二四象限时，k＜0.在第一象限内取同一x值（作垂直于x轴的虚线辅助理解），y越大，则k越大.据此进行解答即可. 【详解】解：由图可知，k1＜0，k2＞0，k3＞0.如下图，作虚线辅助理解，    当取同一x值时，由图可知y2＞y3，则k2＞k3, 故答案为k1＜k3＜k2. 【点睛】由本题解题过程可知，|k|越大，图像开口越大. 5．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式． 【答案】反比例函数的解析式为y＝－. 【分析】根据平移及AB的长度求出点B坐标即可得答案. 【详解】∵将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A， ∴OA=2， ∵AB//y轴，AB=， ∴B点坐标为：（-2，）， 把B（-2，），代入y＝中，得到k＝－3， ∴反比例函数的解析式为y＝－. 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，根据平移及AB的长度求出B点坐标是解题关键. 反比例函数的图象与性质——已知双曲线分布的象限，求参数范围题型03 1．（25-26九年级上·期末）双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据双曲线的象限分布由k的符号决定，当时，图像位于第一、三象限，即可得到答案． 【详解】解：∵双曲线位于第一、三象限， ∴“”大于0， 选项C符合题意， 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建莆田·月考）已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______．    【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限 ∴， ∴， 故答案为：． 3．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得k-3＜0， 解得k＜3． 故答案是：k＜3． 【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 4．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·陕西咸阳·月考）已知反比例函数是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是． 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数的增减性题型04 1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（   ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先增大后减小 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随着自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随着自变量的增大而增大． 根据反比例函数的性质：当时，在每一个象限内，函数值随着自变量的增大而减小即可解答． 【详解】解：由图可知，图象在第三象限， ∴， ∴函数值随着自变量的增大而减小． 故选：A． 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）在函数中，函数值随的增大而______． 【答案】减小 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据在每一象限内，函数值随的增大而减小可得答案． 【详解】解：在函数中，函数值随的增大而减小， 故答案为：减小 3．（2025·湖北武汉·模拟）函数中，在每个象限内，y随x的增大而_____． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图象在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图象在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 4．（24-25八年级上·上海·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而__________． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图像在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图像在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而增大， 故答案为：增大． 5．（25-26八年级下·四川乐山·期末）在一堂数学活动课上，刘老师先引导学生探究了函数增减性的证明： 探索函数增减性的证明 我们知道，要比较、两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 根据这一事实，可以证明一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 证明：设一次函数，当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： ①当时，，即，亦即．即随的增大而增大； ②当时，，即，亦即．即随的增大而减小． (1)【类比迁移】请仿照上述方法对函数在范围内随的增大而减小给出证明． (2)【问题再探】小乐在证明了函数在范围内随的增大而减小之后，发现：因为分母不为0，即，所以函数的自变量取值范围分为和两个部分．于是又尝试证明在时的增减性，他的证明过程如下： 证明：当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而增大． 请你判断小乐的证明过程有没有问题？请说明理由． (3)【拓展运用】探究函数的增减性． 【答案】(1)证明：∵反比例函数，且， ∴对应的函数值为，． ， ∵，； ∴， 则对函数在范围内随的增大而减小． (2)小乐的证明过程有问题，正确结论为：函数在时，随的增大而减小，理由如下： 当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而减小． (3)函数在区间，，上，均随的增大而减小． 【分析】（1）根据实例，则对应的函数值为和，即可求得，进一步得到和，则即可判断； （2）当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为和，则，得到和，则即可判定； （3）当自变量分别取、时，对应的函数值分别为和则化简，结合分式分母不为零解得，分、和分别对应求得代数式、、和与零的关系，得到即可判定增减性． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：当自变量分别取、时，对应的函数值分别为、． 则 ， ∵， ∴， 当时， 则，，，， ∴； 当时， 则，，，， ∴； 当时， 则，，，， ∴； 综上所述，函数在区间，，上，均随的增大而减小． 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数图象所在象限题型05 1．（2026·云南·一模）反比例函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像性质，当时，图像位于第一、三象限；当 时，图像位于第二、四象限解答即可． 【详解】解：∵ 反比例函数 中，， ∴ 该函数的图像位于第一、三象限，即选项A符合题意． 2．（24-25九年级上·河北保定·月考）反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，如图： ， 故选：B． 3．反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的值即可判断出答案． 【详解】解：， 反比例函数的图象在第一、三象限． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图形性质，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 4．反比例函数的图象在第___________象限． 【答案】二 【分析】根据反比例函数的性质和的取值范围为，即可得到该函数的图象在哪个象限．本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 【详解】解：反比例函数（其中， 该函数的图象在第二象限， 故答案为：二 5．函数的图象不经过第________象限． 【答案】四 【分析】当时，，的值一定是正，所以不可能经过第四象限． 【详解】解：当时，， 则，故不可能经过第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，由图象平移是解决此题的关键． 反比例函数的图象与性质——比较反比例函数值或自变量的大小题型06 1．已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是(        ) A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 【答案】C 【详解】∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5， ∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10， 故选C. 2．已知点，在反比例函数的图象上，则a______b（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解决本题的关键． 【详解】∵， ∴图象位于第一象限，或第三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·北京·月考）反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵反比例函数的图象经过点，，，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）若点在反比例函数的图象上，则______n．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴比例函数的图象位于第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减少， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为： 5．已知点、都在反比例函数的图像上，且，比较与的大小． 【答案】当时，；当时，；当时， 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，然后分类讨论，即可判断． 【详解】解：点、都在反比例函数的图像上， ，， 当时，； 当时，； 当时，． 反比例函数的图象与性质——求反比例函数解析式题型07 1．反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（  ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】B 【分析】把点（1，﹣2）代入函数解析式即可求解. 【详解】∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2）， ∴k=1×（-2）=-2． 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握函数图像上点的坐标特征是关键. 2．（25-26八年级下·上海·期末）点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式___________． 【答案】 【分析】用待定系数法求解即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ， 将点代入解析式得 ， 解得， 因此该反比例函数的解析式为． 3．如图是反比例函数的图象，整数的值是_____． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的性质得，由图得，即可求解；理解反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 图象在第一象限， ， 是整数， ， 故答案为：． 4．已知反比例函数的图象经过点，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数图象解析式是本题的关键． 将代入即可求解． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点， 代入得， ∴． 故答案为：． 5．若y与x成反比例关系，且时，，求y与x的函数表达式． 【答案】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，根据题意，设反比例函数的解析式为，把，，代入解析式进行求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得：， ∴， ∴． 反比例函数的图象与性质——由反比例函数图象的对称性求点的坐标题型01 1．（24-25九年级上·广西梧州·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，据此求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同， ∵反比例函数的图象经过点， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 【答案】-6 【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝， 解得，k＝﹣6， 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 3．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____． 【答案】（﹣3，﹣4） 【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可. 【详解】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）． 【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 4．若一次函数y=mx与反比例函数的图象相交于点（，2），那么该直线与双曲线的另一交点为_______． 【答案】（-，-2）##（-0.5，-2） 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（，2）， ∴另一个交点的坐标是（-，-2）， 故答案为：（-，-2）． 【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为. 【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解； （2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积. 【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4） 将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴ 故反比例函数的表达式为 （2）联立直线与反比例函数， 解得，当时，，故B（-8,1） 如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知 S梯形AMNB=S△AOB， ∴S梯形AMNB=S△AOB=== 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质. 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的增减性求参数题型02 1．（25-26九年级上·河北邢台·质检）若双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质，反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的增减性可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， ∴， 观察四个选项，的值可能是1． 故选：D． 2．（24-25九年级上·河南安阳·月考）已知反比例函数，当时，y的取值范围为______． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．由可知图像分布在第一，三象限，当时，有部分图象在第一象限，有部分图象在第三象限，分别表示出的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， 当时，， 当时，第三象限中；第一象限图象中，； 故答案为：或． 3．（25-26九年级下·河南安阳·月考）请写出一个反比例函数解析式，使其满足当时，随的增大而减小：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质确定比例系数的取值范围，即可写出符合要求的解析式． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据题意，当时，随的增大而减小，可得， 取，可得反比例函数解析式为． 4．（24-25八年级上·上海·月考）函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大， ∴， ∴． 故答案为：． 5．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）已知反比例函数k为常数），当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先根据当时，y随x的增大而增大判断出的符号，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 反比例函数的图象与性质——已知比例系数求特殊图形的面积题型03 1．（24-25九年级上·山东日照·月考）下列选项中，阴影部分面积最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； B、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； C、如图所示，分别过点作轴，轴，则； D、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以． ∵， ∴C中阴影部分的面积最小． 故选：C． 2．反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义．直接设点P的坐标，表示出和，再计算矩形的面积即可． 过双曲线上任意一点向x轴、y轴引垂线，所得矩形面积为．据此解答． 【详解】解：设， ∴，， ∴． 故选：A． 3．图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：图1中，阴影面积为xy＝4； 图2中，阴影面积为xy＝×4＝2； 图3中，阴影面积为2×xy＝2××4＝4； 图4中，阴影面积为4×xy＝4××4＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积． 4．（24-25八年级下·福建·期末）如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为______． 【答案】7 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点A， 矩形的面积为 故答案为： 5．如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点作轴，垂足为点 ，线段交反比例函数 的图象于点，求的面积． 【答案】的面积为 【分析】本题考查反比例函数的的几何意义． 根据反比例函数的的几何意义，可得和的面积，相减即可． 【详解】解：∵点 是反比例函数 的图象上一点，轴于点， ∴ ， 又∵线段交反比例函数 的图象于点， ∴，    ∴． 答：的面积为． 反比例函数的图象与性质——反比例函数与几何综合题型04 1．如图，点B是y轴正半轴上一点，过点B作x轴的平行线交反比例函数和于C，A两点，则的面积是（   ） A．3 B． C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形面积计算，解决本题的关键是求解出C，A两点坐标． 先求解出C，A两点坐标，由此可求解出的长度，再由的高为的长度，由此计算三角形的面积即可． 【详解】解：由图象可知，点， ∵点B作x轴的平行线交反比例函数和于C，A两点， ∴C，A两点的纵坐标为3， 可得，， 解得，， ∴可得， 又， ∴ 故选：B ． 2．如图，反比例函数的图象经过点，若，则的范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查由函数图象解不等式，理解若时，求的范围指直线上方的反比例函数图象对应的的范围，即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：过点作轴的平行线，如图所示： 若时，求的范围指直线上方的反比例函数图象对应的的范围，则为， 故选：C． 3．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____． 【答案】3 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3． 【详解】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）． 如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S△AOC=S△BOD=×4=2． ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC， ∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3， ∴S△AOB=3． 故答案是：3． 【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 4．如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____． 【答案】﹣20 【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案． 【详解】解：设AO＝a，CD＝b， ∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形， ∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b， ∴D(﹣a﹣b，a﹣b)， ∵点D在反比例函数图象上， ∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k， 又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即， ∴﹣k＝20， ∴k＝﹣20 故答案为：-20． 【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握反比例函数中比例系数的几何意义是解决此题的关键． 5．如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值； (2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 【答案】（1）8；（2）15. 【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上， ∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A(4，2)． 又∵点A(4，2)在双曲线y＝上， ∴k＝2×4＝8； (2)∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8， ∴C(1，8)． 如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N. ∵S△COM＝S△AON＝＝4， ∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15. 【点睛】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义. 反比例函数的图象与性质——根据图形面积求比例系数（解析式）题型05 1．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为6，则的值为（　　） A． B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】图所示，连接，再根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·上海·期末）反比例函数的图像如图所示，若的面积是2，则k的值为_____________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，利用反比例函数k的几何意义即可解答． 【详解】解：设点P的坐标为（，）， 则， ∴． 又∵点P在反比例函数的图像上， ∴． 故答案为：． 3．如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为，若，则______． 【答案】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵图象位于第二象限内， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 4．如图，点A在双曲线上，轴于B，若的面积为5，则_______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，由的面积利用反比例函数系数k的几何意义可求出k值，结合反比例函数在第二、四象限有图象，即可确定k的值，此题得解． 【详解】∵点A在双曲线上，轴于， ∴， 解得． ∵反比例函数在第二、四象限有图象， ∴． 故答案为． 5．如图，点A为函数图象上的一点，过点A作x轴的平行线交 轴于点B，连接，如果的面积为2，求k的值． 【答案】 【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值． 【详解】解：根据题意可知：轴，则轴于B， ∴， 解得：， 又反比例函数的图象位于第一象限，， 则． 故k的值为4． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数图象综合判断题型01 1．设，函数和在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象的性质即可作出判断．本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，理解性质是关键． 【详解】解：，则表示在第三象限内的部分，是指在第三象限内的分支． 故选：B． 2．（24-25八年级下·四川乐山·月考）在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．根据函数解析式分别讨论正比例函数与反比例函数图象所经过的象限即可解答． 【详解】解：函数中，，则函数图象经过一、三象限， 函数中，，则函数图象经过二、四象限， 可见，符合条件的只有A． 故选：A． 3．（25-26九年级上·山东 淄博·期末）函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数及反比例函数结合问题，一次函数和反比例函数图象及性质等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、由函数的图象得：，由函数的图象得：，符合，故本选项符合题意； B、由函数的图象得：，由函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； C、由函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； D、由函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； 故选：A 4．正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________ 【答案】或 【分析】先运用待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质列方程求出自变量x的取值范即可． 【详解】解：由正比例函数与反比例函数图象都经过点，即正比例函数为 反比例函数为 当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，即＞，解得或． 故答案是或． 【点睛】主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，正确求出它们的解析式成为解答本题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m的值与反比例函数的表达式； (2)若，观察图象，直接写出反比例函数中y的取值范围． 【答案】(1)，反比例函数的关系式为 (2) 【分析】本题考查一次函数、反比例函数的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数、反比例函数交点坐标的计算方法是正确解答的前提． （1）根据一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征确定点的坐标，进而确定反比例函数关系式； （2）根据图象以及两个函数图象的交点坐标进行判断即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与过点， ， 即， 点， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 答：，反比例函数的关系式为； （2）由于点，即， 当，反比例函数中的值取值范围为． 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的交点问题题型02 1．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为4，则k的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】先根据交点横坐标和一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵ 反比例函数与一次函数交点的横坐标为4， ∴ 当时，， ∴交点坐标为， 将代入得：， 解得 ． 2．已知一次函数与反比例函数的图象有两个交点，当__时，有一个交点的纵坐标为6． 【答案】5 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将分别代入两个函数解析式和，建立方程组求解即可． 【详解】解：依题意有， 解得：． 故答案为：5． 3．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点是函数与的图象的一个交点，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数相交可得：，代入代数式即可求解； 【详解】解：∵点是函数与的图象的一个交点， ∴，即， ∴ 故答案为：． 4．（2025·江苏泰州·二模）点是函数和图象的交点，则代数式________． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、求代数式的值，由题意可得，，整体代入所求式子计算即可得解，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点是函数和图象的交点， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，求反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题． 根据一次函数的图象经过点求出，即，代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的其他综合应用题型03 1．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则k的值为（　　） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】此题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，掌握将交点坐标代入并联立方程是解决此题的关键． 根据题意联立两个函数得出，求解即可． 【详解】解：由题意知，反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是， ∴， 消去x得：， 解得：． 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数相交可得：，代入代数式，根据完全平方公式变形，即可求解； 【详解】函数与的图象交于点 故答案为：． 3．（24-25八年级下·四川遂宁·期末）如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数的几何意义，设点坐标为，用表示的坐标，再根据两点距离公式与已知，便可得的方程． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点、， 则， 设点坐标为， ∵点分别是直线与的交点， 当时，， ， 当时，， ， ， ， ， 则， 解得，， ， ， 故答案为：5． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E．    （1）若，，则______； （2）若，则b与k的数量关系是______． 【答案】 1 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象中各个点的坐标之间的关系是解此题的关键． （1）先分别求解A，B，C，D，E的坐标，再计算即可； （2）先求出A坐标，可以得到C的坐标，由，可以得E的坐标，把E的坐标代入直线即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，，当，， ∴，， 当时，， ∴， 当时，，则， ∴， ∴； 故答案为：1 （2）∵， 当时，；当时，， ∴点A的坐标为，， ∵轴，且点C在反比例函数的图象上， ∴点C的坐标为， ∵，轴， ∴点E的坐标为， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：． 5．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求时，y的值. 【答案】 【分析】首先根据正比例和反比例的定义可得，再把代入得到关于k、m的方程组，再解可得k、m的值，进而可得y与x的解析式，再把代入计算出y的值即可． 【详解】解：∵与x成正比例， ∴设． ∵与成反比例， ∴设． ∵， ∴． ∵当时，；当时，， ∴，解得：， ∴， 当时，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数以及反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的关系式． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.2 反比例函数的图象与性质 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的图象与性质——判断（画）反比例函数图象 题型02 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的图象，判断其解析式 题型03 反比例函数的图象与性质——已知双曲线分布的象限，求参数范围 题型04 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数的增减性 题型05 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数图象所在象限 题型06 反比例函数的图象与性质——比较反比例函数值或自变量的大小 题型07 反比例函数的图象与性质——求反比例函数解析式 B组 能力进阶 题型01 反比例函数的图象与性质——由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型02 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的增减性求参数 题型03 反比例函数的图象与性质——已知比例系数求特殊图形的面积 题型04 反比例函数的图象与性质——反比例函数与几何综合 题型05 反比例函数的图象与性质——根据图形面积求比例系数（解析式） C组 思维拔高 题型01 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数图象综合判断 题型02 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的交点问题 题型03 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的其他综合应用 反比例函数的图象与性质——判断（画）反比例函数图象题型01 1．（25-26九年级上·湖南永州·月考）反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·期末）下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像经过的象限是______． 5．画出函数y＝的图象． 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的图象，判断其解析式题型02 1．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．16 B．11 C．8 D．6 2．已知反比例函数的图象经过点，则的值是_________． 3．若两个不同的点和在同一个反比例函数的图象上，则_____． 4．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是______．    5．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式． 反比例函数的图象与性质——已知双曲线分布的象限，求参数范围题型03 1．（25-26九年级上·期末）双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（   ） A． B． C．1 D．0 2．（24-25九年级上·福建莆田·月考）已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______．    3．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____． 4．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______． 5．（24-25九年级上·陕西咸阳·月考）已知反比例函数是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数的增减性题型04 1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（   ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先增大后减小 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）在函数中，函数值随的增大而______． 3．（2025·湖北武汉·模拟）函数中，在每个象限内，y随x的增大而_____． 4．（24-25八年级上·上海·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而__________． 5．（25-26八年级下·四川乐山·期末）在一堂数学活动课上，刘老师先引导学生探究了函数增减性的证明： 探索函数增减性的证明 我们知道，要比较、两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 根据这一事实，可以证明一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 证明：设一次函数，当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： ①当时，，即，亦即．即随的增大而增大； ②当时，，即，亦即．即随的增大而减小． (1)【类比迁移】请仿照上述方法对函数在范围内随的增大而减小给出证明． (2)【问题再探】小乐在证明了函数在范围内随的增大而减小之后，发现：因为分母不为0，即，所以函数的自变量取值范围分为和两个部分．于是又尝试证明在时的增减性，他的证明过程如下： 证明：当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而增大． 请你判断小乐的证明过程有没有问题？请说明理由． (3)【拓展运用】探究函数的增减性． 反比例函数的图象与性质——判断反比例函数图象所在象限题型05 1．（2026·云南·一模）反比例函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·河北保定·月考）反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象在第___________象限． 5．函数的图象不经过第________象限． 反比例函数的图象与性质——比较反比例函数值或自变量的大小题型06 1．已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是(        ) A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 2．已知点，在反比例函数的图象上，则a______b（填“”、“”或“”）． 3．（24-25九年级上·北京·月考）反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为__________． 4．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）若点在反比例函数的图象上，则______n．（填“＞”“<”或“=”） 5．已知点、都在反比例函数的图像上，且，比较与的大小． 反比例函数的图象与性质——求反比例函数解析式题型07 1．反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（  ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．（25-26八年级下·上海·期末）点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式___________． 3．如图是反比例函数的图象，整数的值是_____． 4．已知反比例函数的图象经过点，则的值是_______． 5．若y与x成反比例关系，且时，，求y与x的函数表达式． 反比例函数的图象与性质——由反比例函数图象的对称性求点的坐标题型01 1．（24-25九年级上·广西梧州·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 3．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____． 4．若一次函数y=mx与反比例函数的图象相交于点（，2），那么该直线与双曲线的另一交点为_______． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 反比例函数的图象与性质——已知反比例函数的增减性求参数题型02 1．（25-26九年级上·河北邢台·质检）若双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（24-25九年级上·河南安阳·月考）已知反比例函数，当时，y的取值范围为______． 3．（25-26九年级下·河南安阳·月考）请写出一个反比例函数解析式，使其满足当时，随的增大而减小：_________． 4．（24-25八年级上·上海·月考）函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是______． 5．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）已知反比例函数k为常数），当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 反比例函数的图象与性质——已知比例系数求特殊图形的面积题型03 1．（24-25九年级上·山东日照·月考）下列选项中，阴影部分面积最小的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 3．图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25八年级下·福建·期末）如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为______． 5．如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点作轴，垂足为点 ，线段交反比例函数 的图象于点，求的面积． 反比例函数的图象与性质——反比例函数与几何综合题型04 1．如图，点B是y轴正半轴上一点，过点B作x轴的平行线交反比例函数和于C，A两点，则的面积是（   ） A．3 B． C．6 D．7 2．如图，反比例函数的图象经过点，若，则的范围为（    ） A． B． C． D．或 3．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____． 4．如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____． 5．如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值； (2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 反比例函数的图象与性质——根据图形面积求比例系数（解析式）题型05 1．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为6，则的值为（　　） A． B．12 C． D．6 2．（24-25八年级上·上海·期末）反比例函数的图像如图所示，若的面积是2，则k的值为_____________． 3．如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为，若，则______． 4．如图，点A在双曲线上，轴于B，若的面积为5，则_______． 5．如图，点A为函数图象上的一点，过点A作x轴的平行线交 轴于点B，连接，如果的面积为2，求k的值． 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数图象综合判断题型01 1．设，函数和在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川乐山·月考）在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山东 淄博·期末）函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________ 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m的值与反比例函数的表达式； (2)若，观察图象，直接写出反比例函数中y的取值范围． 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的交点问题题型02 1．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为4，则k的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 2．已知一次函数与反比例函数的图象有两个交点，当__时，有一个交点的纵坐标为6． 3．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点是函数与的图象的一个交点，则的值为________． 4．（2025·江苏泰州·二模）点是函数和图象的交点，则代数式________． 5．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，求反比例函数的表达式． 反比例函数的图象与性质——一次函数与反比例函数的其他综合应用题型03 1．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则k的值为（　　） A．8 B． C．4 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为___________． 3．（24-25八年级下·四川遂宁·期末）如图，是函数的图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，过点作轴于点，交于点，作轴于点，交于点，当时，的值为______． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E．    （1）若，，则______； （2）若，则b与k的数量关系是______． 5．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求时，y的值. 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $