6.1 反比例函数（分层作业）数学北师大版九年级上册

6.1 反比例函数 1．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·海南三亚·期末）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 5．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（      ）    A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 6．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·全国·随堂练习）反比例函数中，比例系数是 ，当时， ． 9．（2025·安徽·二模）已知点和点都在反比例函数的图象上，则 ． 10．（2024·内蒙古赤峰·二模）若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 11．（22-23九年级上·湖南永州·期中）已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 12．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 13．（2025·陕西西安·一模）已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为 ． 14．（24-25七年级上·北京顺义·期末）通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为 . 15．（24-25九年级上·全国·期末）已知函数 (1)若y是x的正比例函数，求m的值． (2)若y是x的反比例函数，求m的值． 16．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 17．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集． 1．（24-25九年级上·全国·期末）对于反比例函数，当自变量的值从2增加到8时，函数的值（　　） A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3 2．（2025·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南·阶段练习）函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 4．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知， 是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 7.（22-23九年级下·湖南株洲·自主招生）如图中，直角顶点在坐标原点，且，点在上，点在上，则 ．    8．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 1．（2024·江苏宿迁·二模）已知点是反比例函数图象上一点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 2．（2024·浙江温州·一模）若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·陕西渭南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为 ． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 反比例函数 1．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据反比例函数的定义，形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是反比例函数，符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选C． 2．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标，满足函数解析式，是解题的关键．把点代入函数解析式即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 故选：A． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，若点在函数的图象上，则．逐一验证各选项的横纵坐标乘积即可． 【详解】解：∵， ∴四个点中，只有点在反比例函数的图象上， 故选：C． 4．（24-25九年级上·海南三亚·期末）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 5．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（      ）    A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 【答案】C 【分析】形如（）的函数是反比例函数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 、是常数， 是常数， ， ， 右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，理解定义是解题的关键． 6．（23-24九年级上·贵州铜仁·阶段练习）电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值． 根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让即可． 【详解】解：∵当，时， ∴电压=20×11=220， ． 故选：A． 7．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数成为解题的关键． 先根据反比例函数的定义求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上，据此即可解答． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上． A、因为，所以该点不在双曲线上，故A选项不符合题意； B、因为，所以该点不在双曲线上，故B选项不符合题意； C、因为，所以该点不在双曲线上，故C选项不符合题意； D、因为，所以该点在双曲线上，故D选项符合题意． 故选：D． 8．（24-25九年级上·全国·随堂练习）反比例函数中，比例系数是 ，当时， ． 【答案】 【分析】将函数解析式变为，根据反比例函数的定义即可得出答案，再将代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的比例系数是， 当时，； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．形如的函数称为反比例函数，其中为自变量，为函数，为反比例系数，还考查了反比例函数的函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 9．（2025·安徽·二模）已知点和点都在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，由题意可得，进而即可求解，掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2024·内蒙古赤峰·二模）若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（22-23九年级上·湖南永州·期中）已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义得到，，即可求得m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，， ∴且， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了反比例函数，形如的函数是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 12．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 13．（2025·陕西西安·一模）已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k． 设反比例函数解析式为，反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k，即，据此可得a的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵点与点在反比例函数图象上， ∴ ， 解得 ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·北京顺义·期末）通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据实际问题列出函数关系式． 根据公式，代入数据计算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·全国·期末）已知函数 (1)若y是x的正比例函数，求m的值． (2)若y是x的反比例函数，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了正比例函数和反比例函数的定义，掌握基本定义是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义求解即可； （2）根据反比例函数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，； 答：当时，是的正比例函数； （2）解：由题意得，， 解得，； 答：当时，是的反比例函数． 16．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． 17．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，等式的性质，从函数的图象获取信息等知识点，运用数形结合思想并从函数的图象获取正确信息是解题的关键． （1）将点代入，即可求出的值，进而可得反比例函数的解析式； （2）将点代入反比例函数的解析式，可得，进而可得，于是可得点坐标，然后通过观察图象即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：将点代入反比例函数的解析式，可得： ， ， ， 观察图象可知，不等式的解集为：或． 1．（24-25九年级上·全国·期末）对于反比例函数，当自变量的值从2增加到8时，函数的值（　　） A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3 【答案】C 【分析】本题考查计算函数值，分别计算出和时的函数值，然后比较得到函数值的变化即可解答． 【详解】解：当时，；当时，； ∵， ∴当自变量的值从2增加到8时，函数的值增加了3， 故选：C． 2．（2025·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象与坐标轴交点个数，掌握求函数图象与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．根据函数表达式计算当时y的值，可得图象与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图象与x轴没有交点，由此即可得解． 【详解】解：依题意，当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，则，因此，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图象与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 3．（24-25九年级上·河南·阶段练习）函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，分和两种情况，根据反比例函数图象所在象限及增减性分别求解即可． 【详解】解：当时，函数的图象在第一象限，； 当时，函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小， 令， 解得， , 综上可得，当时，x的取值范围是或． 故选D． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了函数的新定义，反比例函数的图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可设，分和两种情况，根据“演绎点”的定义解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴可设， ∵点是反比例函数图象上点的“演绎点”， 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 经检验，是分式方程的解， 综上，值为或， 故选：． 5．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知， 是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．将根据题意可得：，求出，即可求． 【详解】解： ，是反比例函数的图象上两点， 或 解得：或或， ， ， ， 故选：C． 6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ． 【答案】2或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程． 先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 7.（22-23九年级下·湖南株洲·自主招生）如图中，直角顶点在坐标原点，且，点在上，点在上，则 ．    【答案】 【分析】过点作轴交于点，过点作轴交于点，结合题意和直角三角形两个锐角互余可推得，，根据相似三角形的判定和性质可得，，设，则，根据题意可求得，，推得点的坐标，代入，即可求解． 【详解】解：过点作轴交于点，过点作轴交于点，如图：    ∵，轴，轴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∵点在上， 将代入得：， ∴， 则， 故， ∵点在上， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，相似三角形的判定和性质，求反比例函数的函数值和自变量，熟练掌握反比例函数上点的特征是解题的关键． 8．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 1．（2024·江苏宿迁·二模）已知点是反比例函数图象上一点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，把变形为，即可求解． 【详解】解：点是反比例函数图象上一点， ，， ， ， 当，时，有最小值为， 故选：A． 2．（2024·浙江温州·一模）若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点，，分别代入即可求得的值，就可以判断，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解： ∵点，，在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 3．（23-24九年级上·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024， 点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ……， 故选：． 4．（2022·陕西渭南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点的应用，依次代入求出各个点的坐标事解此题的关键，此题是一个中档题目，难度适中．根据反比例函数图象上点的特点依次代入求出、、、的坐标，即可得出的纵坐标，代入即可求出答案． 【详解】解：把代入得：， 即， 所以点的纵坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是1， 把代入得：， 即， 故答案为：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$