5.3 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“销售中的盈亏”，核心是运用一元一次方程解决实际销售问题。通过展示生活中商品优惠信息图片导入，衔接前期列方程知识，引导学生从实际情境中发现数量关系，搭建从理论到应用的学习支架。 特色在于渗透数学建模思想，以合作探究和自主探索为主，结合微课视频与多媒体课件。通过例1两件衣服盈亏分析、例2商品进价计算等实例，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。提升学生解决实际问题能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

教学设计 课题 销售中的盈亏 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 教学内容分析 渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，因此在探究过程中正确地列出方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作. 学情 分析 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题.使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获. 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. 2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点 难点 重点：理解商品销售中的相关概念及数量关系. 难点：根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 教法 学法 根据学生的认知规律、教学内容及学生的实际情况，采用自主探究与合作交流相结合的教学方法. 为了使课堂教学内容更充实，制作多媒体课件，实现信息技术与课堂教学的整合.多种手段的使用提高学生的学习兴趣.利用多媒体提升教学容量.多媒体可以比板演增加更多的习题数量，有效地加大了教学密度，更好地体现题目的难易梯度. 灵活课堂训练方法.精心设计随堂练习，讲练密切结合，省略抄题时间，加大思维训练力度. 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 1.让学生自己去尝试发现问题，而不是被动地回答老师的问题、接受老师的答案. 2.精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学生学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能.授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论. 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 资源应用 创设情境，引入新知 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 学生积极讨论交流，各抒己见，踊跃发言. 课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫. 探究新知，概念引入 合作探究 1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元. 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 　　元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　 元. 以上问题中有哪些量? 　 这些量有何关系? 要点归纳： 案例分析： 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 思考：销售的盈亏取决于什么？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系 总售价(120元)＞总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本(即进价).如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？ 练一练 1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 答案：这次琴行亏本80元. 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况怎样？ 答案：这次交易盈利 8元. 例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价. 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝ 10% x ＋x. 解得 x＝700. 答：该商品的进价为 700元. 做一做 1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 ______元. 2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2015 年涨价 30%后，2017年又降价 70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为 元. 学生分组讨论. 提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位. 运用新知，实战演练 1.某种商品的价为每件a元，零售价为每件90元，若该商品按零售价的八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85% 2.两件商品都卖120元，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　） A．盈利16元 B．亏本16元 C．盈利6元 D．亏本6元 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原定价是（　　） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 4. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：设商店最多可以打 x折出售此商品，根据题意，得 解得 x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品. 5. 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的家具，应在什么范围内还价？ 答：应在360元~480元内还价. 学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识. 结合实际题目，运用所学知识. 小结 巩固 学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充. 通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条. 课后练习，拓展提升 作业： 完成教材上的练习题 课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固. 板书 设计 活动一  ①利润=售价－成本价  变式1 ②售价=标价×打折率  变式2   ③ 利润率=进价÷利润×100% 教学 反思 本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意，找出等量关系是解决问题的关键.      学科网（北京）股份有限公司 $