四川达州市渠县清溪中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

四川省达州市渠县清溪中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

满分：150分  时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列世界博览会标志中是轴对称图形的是（　　）

A．      B．    C．      D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）3＝﹣6a3     B．a3•a6＝a9 C．2a+4b＝6ab      D．3（a﹣b）＝3a

3．下列事件是必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射    B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上 

C．两直线被第三条直线所截，同位角相等        D．三角形内角和是 180°

4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．15，8，20

5．若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（　　）

A．13 B． C．7或17 D．13或

6．下列计算正确的是（　　）

A．±5 B．41   C．9     D．6

7．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A．    B． C．    D．

8．如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度

数是（　　）

A．90° B．100° C．120° D．140°

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是 　　 ．

10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　　 ．

11．如图，强大的台风使一根旗杆断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，断裂前旗杆总长为8米，则旗杆在离地面 　　 米处折断倒下．

12．如图，在数轴上点A表示的实数是　　 ．

13．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为 　　 cm2．

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14．计算：（1）；  （2）；

15．先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．

16．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．

（1）求a、b的值；

（2）求a+b﹣1的立方根．

17．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．

（1）请判断△ABC的形状？

（2）求修建的公路CD的长．

18．如图，AB∥CD，点A，E，B，C不在同一条直线上．

（1）如图1，求证：∠E+∠C﹣∠A＝180°

（2）如图2．直线FA，CP交于点P，且∠BAF∠BAE，∠DCP∠DCE．

①试探究∠E与∠P的数量关系：

②如图3，延长CE交PA于点Q，若AE∥PC，∠BAQ＝α（0°＜α＜22.5°），则∠PQC的度数为　　 （用含α的式子表示）

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19．如果（x2+ax+b）（x2﹣4x）的展开式中不含x3项，那么a的值是 　　 ．

20．若实数x，y满足y4，则xy的立方根为 　　 ．

21．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝174°，则∠FME的度数