16.1 幂的运算 讲义 2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦幂的运算核心知识点，系统梳理同底数幂乘法（\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)）、幂的乘方（\((a^m)^n = a^{mn}\)）、积的乘方（\((ab)^n = a^n b^n\)）及逆用、化同底数幂求指数等内容，通过预习填空、课内探究、分层训练构建从基础到拓展的学习支架。 该资料以法则推导培养推理意识，如用乘方意义验证同底数幂乘法法则，结合电子计算机运算次数情境发展应用意识。逆用整体代入（如已知\(a^x=5\)求\(a^{x+3}\)）提升抽象能力，分层训练兼顾基础与拓展，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

人教版数学八年级上册 · 第十六章 整式的乘法 · 16.1 幂的运算（教师讲义） 16.1 幂的运算 教师讲义 · 2026—2027学年 人教版数学八年级上册（2024 版） · 4 课时 一、教学导航 教材分析：本节是第十六章《整式的乘法》第 1 节，内容上承七年级整式加减（2.2），下接 16.2 单项式乘多项式、16.3 乘法公式、16.4 因式分解。幂的运算是整式乘法的"细胞"，所有单项式乘除法、乘法公式都最终回到幂的运算性质。教材把 16.1 拆成两个子节：16.1.1 同底数幂的乘法、16.1.2 幂的乘方与积的乘方。 学情分析：学生在七年级学过乘方意义（1.1 整式前的"幂"），能用 表示 n 个 a 相乘，但对"指数运算律"没有系统认识。本节第一次把"幂"作为一个代数对象做运算，是初中阶段"数 → 式"转变的又一关键。 教学目标：(1) 理解同底数幂的乘法法则 ·=，能推广到三个及以上；(2) 理解幂的乘方法则 = 和积的乘方法则 =·；(3) 能逆用法则进行整体代入求值，能化同底数幂后列方程求指数。 教学重点：三个幂的运算法则（直接用）的记忆与辨析；逆用法则（拆指数、凑已知）的训练。 教学难点：①幂的乘方与同底数幂乘法的区别（指数"相乘"vs"相加"）；②逆用：从指数"和"或"积"反推"已知幂"的整体；③化同底数幂后解方程（第9题）。 教学策略：以"乘方意义"为出发点推出法则（探究式），用"意义展开"反复验证；用"逆用"打通整体代入；用"对比表"防止三种法则混淆。 课时建议：4 课时（第 1 课时 16.1.1 同底数幂乘法直接用；第 2 课时 16.1.1 逆用与 P97 例1；第 3 课时 16.1.2 幂的乘方 + 积的乘方；第 4 课时 16.1.2 逆用 + 习题综合）。 教学准备：PPT（含图 16-3 电子计算机情境、图 16-5 幂的乘方推导、图 16-7 正方体棱长、习题 16.1 第7题存储单位表）；投影；学生用计算器。 二、教学过程 【第 1 课时 16.1.1 同底数幂的乘法】 一、复习提问 【教师活动】①什么叫乘方？ 表示什么？②口头计算 =8、=100、=81。 【学生活动】学生回忆并口答： 表示 n 个 a 相乘（n 是正整数）。 二、情境引入（电子计算机运算次数） 图 16-3 课本 P97 情境：1 亿亿 = 10^16 次/秒 【情境】一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿（）次运算，它工作 s 可进行多少次运算？ 【教师活动】教师引导学生列式 × ，并指出这正是本节要研究的运算——同底数幂相乘。 【学生活动】学生观察两个幂的特点：底数都是 10（相同底数），指数分别是 16 和 3。 三、探究：同底数幂的乘法法则 图 16-1 同底数幂乘法法则的推导 【教师活动】由乘方的意义，把 · 写成"m 个 a"乘"n 个 a"——共 (m+n) 个 a 相乘，故 · = 。 【找错活动】下列计算对吗？错的请改正： ① · = （×；应 · = ） ② b· = （√；单个 b = ，· = ） ③ · = （×；应 · = = -128） 学生最常错的两处：①把"相乘"当"指数相加后再相乘"（写 ）；②把 · 的负号搞丢。强调"底数不变，指数相加"——指数相加是把指数看作数字相加，符号按底数本身的符号来定。 四、推广：三个及以上同底数幂相乘 图 16-2 三个及以上同底数幂相乘 【教师活动】把法则推广：·· = （m、n、p 都是正整数）。让学生独立计算 ·b· 并订正。 例：·b· = = 。 单个字母 b 要视为 ，指数 1 不可漏。·b· = 是典型错（漏算 ）。 五、课本 P97 例 1（计算机运算次数） 例 1 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿（）次运算，它工作 s 可进行多少次运算？ 解： × = = 。所以它工作 s 可进行 次运算。 【学生活动】同桌互讲：1 亿亿 是多大的数（1 万亿 的 1 万倍）？体会科学记数法的实际意义。 六、巩固训练 A 组（基础——直接用法则） 题号 题目 1 计算：· = ____。 2 计算：a· = ____。 3 计算：(-2)×× = ____。 4 计算：· = ____。 B 组（提高——多底化同底） 题号 题目 5 计算：· = ____。 6 计算：· = ____（提示：先把 y-x 化为 -(x-y)）。 7 已知 = 5，求 的值。 C 组（拓展——三项及以上） 题号 题目 8 计算：·· = ____。 9 计算：·(x+y)· = ____。 A 组答案：1. ；2. （a=，·=）；3. =256；4. 。 B 组答案：5. ；6. -（y-x=-(x-y) 提负号，=-，乘上 得 -）；7. = · = 5×8 = 40。 C 组答案：8. （3+3+3）；9. （2+1+5）。 【第 2 课时 16.1.1 同底数幂乘法的逆用与 P97 例 1 拓展】 一、逆用法则 图 16-2 同底数幂乘法法则的逆用 【教师活动】由 · = ，反向得到 = ·——把一个幂拆成两个同底数幂的积。 【找错活动】判断正误： ① = ·（√；2+3=5） ② = ·（√；指数和为 2x） ③ = + （×；指数不能拆成"加"，只能拆成"乘"——指数对指数是乘法不是加法） 逆用的关键：把高次幂的指数"按已知拆分"——如果已知 ，求 ，就改写成 或 ·a^((k-1)x)·… 总之要回到"已知幂"。 二、整体代入求值 【教师活动】教师用课本 P97 例 1 变式：已知 = 5，求 。先拆指数 x+3 = x + 3，再用同底数幂乘法逆用。 例： = · = 5×8 = 40。 【学生活动】做课本 P98 练习第 4 题（已知 = a，求 ）并订正： = ·3 = ·3 = ·3。 三、巩固训练 A 组（基础——直接逆用） 题号 题目 1 把 写成两个同底数幂的积： = ____·____。 2 已知 = 3，求 = ____。 3 已知 = 4，求 = ____。 B 组（提高——先逆用再代入） 题号 题目 4 已知 = 3， = 5，求 的值。 5 已知 = 2， = 3，求 = ____。 6 已知 x+y = 4，求 · 的值。 C 组（拓展——定义新运算） 题号 题目 7 定义运算 a★b = ·。求 2★3 = ____。 8 已知 m★n = ·，3★x = 64，求 x 的值。 A 组答案：1. · = 100×1000（答案不唯一）；2. · = 3×4 = 12；3. ·5 = 4×5 = 20。 B 组答案：4. = · = ·5 = 45；5. = · = · = 36；6. · = = = 81。 C 组答案：7. 2★3 = · = 4×8 = 32；8. 3★x = · = 8· = 64，故 = 8，x = 3。 【第 3 课时 16.1.2 幂的乘方与积的乘方】 一、复习与情境 【教师活动】提问：什么是幂的乘方？由 的意义， 表示什么？（n 个 相乘） 【情境】课本 P99 探究： = ? 用乘方意义展开：·· = = = 。 图 16-5 幂的乘方法则的推导 二、幂的乘方法则 【教师活动】由 = （m、n 都是正整数），即"幂的乘方，底数不变，指数相乘"。 图 16-6 课本 P99 例 2 例 2 计算： (1) = = ； (2) = = ； (3) = = ； (4) - = - = -。 易错提醒：第(4)题 - 中"-"在括号外，不属于底数，只对幂取相反数：- = -。学生常误写为 = （底数无负号，负号是结果）。 口诀："幂的乘方外面包一层括号，括号内是已知的 这样的幂，外层的指数乘进括号内的指数"——即"指数相乘"。 三、积的乘方法则 图 16-7 积的乘方法则的推导 【教师活动】由乘方意义与交换律结合律，把 拆成 n 个 ab 相乘，把 a 聚在一起、b 聚在一起，得 = ·。 图 16-8 课本 P100 例 3 例 3 计算： (1) = · = 8； (2) = · = -125； (3) = · = · = ·（注意 也要乘方）； (4) = ·· = 16·。 易错提醒：学生最常错处：①"只把字母乘方，漏乘系数"—— 错写 2；②" 漏乘方"—— 错写 ^2（应为 ^4）。提醒"每个因式都要乘方，系数 2 也要算" 。 四、法则对比表 图 16-9 三个幂的运算法则对比 对比记忆：同底数幂"相乘→指数相加"，幂的乘方"乘方→指数相乘"，积的乘方"每个因式分别乘方→相乘"。三者外形都是幂，但前两个底数是同一个字母 a，第三个底数是 ab 等积的形式。做题前先看清运算种类！ 五、巩固训练 A 组（基础——直接用法则） 题号 题目 1 计算： = ____。 2 计算： = ____。 3 计算： = ____。 4 计算： = ____。 B 组（提高——三个及以上的积） 题号 题目 5 计算： = ____。 6 计算： = ____（分式为分数）。 7 计算： = ____。 C 组（拓展——情境应用） 题号 题目 8 课本 P100 思考：木星半径是地球的 10 倍，太阳半径是地球的 倍，求它们的体积分别是地球的多少倍。 9 棱长为 2× mm 的正方体，求其表面积与体积。 图 16-10 正方体情境示意 A 组答案：1. ；2. ；3. 8·；4. 9。 B 组答案：5. 8·；6. ·；7. 81·。 C 组答案：8. V=()π，体积与半径立方成正比。木星 V_木/V_地 = = 1000 倍；太阳 V_日/V_地 = = = 100 万倍。9. S = 6 = 6× = 6×4× = 2.4× m；V = = = 8× m。 【第 4 课时 16.1.2 逆用 + 化同底数幂 + 习题 16.1 综合】 一、幂的乘方逆用 图 16-11 幂的乘方法则的逆用 【教师活动】由 = ，反向得到 = ——把"乘积指数"拆成"幂的乘方"的形式。 例：已知 = 3，求 = = = 27。 二、积的乘方逆用与简便计算 【教师活动】由 = ·，反向得 · = ——可把"两个同指数幂的积"凑成"一个幂"。 例：0. × = = = 1。 简便计算的核心：找"底数互为倒数"或"底数乘积为整十数"的式子。常见组合：0.×=1、×0.=1、×0.=1、×0.=1。 三、混合运算（课本 P101 习题 16.1 第5、6题） 图 16-12 混合运算示例（习题第5、6题） 【教师活动】教师板书混合运算的顺序：先算乘方（幂的乘方、积的乘方）→ 再算乘除（同底数幂相乘）→ 最后加减合并同类项。 例：习题 16.1 第 5(1) 题：· − = · − = − = 0。 易错提醒：常见错：① 漏算"先乘方再乘"——直接写 · = ；② 减法变加法——把"−"错成"+"；③ 系数也参与运算时算错。 四、化同底数幂求指数（课本 P102 习题 16.1 第9题） 图 16-13 化同底数幂求指数 【教师活动】课本结论"若 = （a>0，a≠1），则 m = n"是本节最值钱的工具——把"指数形式"的等式转化为"一元一次方程"。 例 1：如果 2×× = ，求 x。 解：原式 = ·· = = 。由 = 得 1+7x=22，x = 3。 图 16-14 课本 P102 习题 16.1 第9(2)题变式 五、整体代入求值（课本 P102 习题 16.1 第8题） 图 16-15 课本 P102 习题 16.1 第8题 【教师活动】教师强调"整体代入"的关键：把"已知幂"作为一个整体，先把所求式子化到"含已知幂"的形式。 例 2：已知 x + 2y − 7 = 0，求 ·。解：由 x+2y=7， = = ，故 · = · = = = 128。 六、综合巩固（课本 P101–P102 习题 16.1 第 1–9 题） 【分组做题】A 组（基础）做 1、2、3；B 组（提高）做 4、5、6；C 组（综合）做 7、8、9。 图 16-16 课本 P102 习题 16.1 第7题：存储单位换算 第 7 题的"陷阱"：题目说"1 KB = B"，不是 1 KB = 1000 B——必须用二进制换算。学生常错在"1000 换算"。同理 1 GB = MB（不是 1000 MB）。 三、课堂小结 学生说： ①同底数幂的乘法：· = ，推广到 ·· = 。 ②幂的乘方： = ，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方： = ·，每个因式分别乘方再相乘。 ④三个法则都可逆用——逆用是"整体代入求值"类题目的关键。 教师补：本节是后续整式乘除、乘法公式、因式分解的"细胞"。所有单项式乘除最终都化为"幂的运算+系数运算"。后续 16.2 单项式乘多项式、16.3 平方差公式等都直接调用本节法则。 四、板书设计 主板书（按授课顺序书写） 一、同底数幂的乘法 法则：a^m·a^n = a^(m+n)（m、n 都是正整数） 推广：a^m·a^n·a^p = a^(m+n+p) 逆用：a^(m+n) = a^m·a^n 二、幂的乘方 法则：(a^m)^n = a^(mn) 逆用：a^(mn) = (a^m)^n 三、积的乘方 法则：(ab)^n = a^n·b^n 逆用：a^n·b^n = (ab)^n（n 为正整数） 推广：(abc)^n = a^n·b^n·c^n 副板书（学生板演 / 典型错例） · 课本 P97 例 1：10^16 × 10^3 = 10^(16+3) = 10^19 · 易错：b^3·b·b^5 = b^9（不可漏算 b^1） · 易错：-(x^4)^3 = -x^12 ≠ (-x)^12（负号位置） · 简便计算：0.5^2019 × 2^2019 = (0.5×2)^2019 = 1 · 化同底：2×8^x×16^x = 2^(1+3x+4x) = 2^(1+7x) → 1+7x=22 → x=3 五、作业布置 【基础必做】课本《习题 16.1》P101 第 1、2、3 题（计算三大法则的题组）。 【提高选做】课本 P101–P102 第 4、5、6 题（混合运算）；第 7 题（存储单位换算 64 GB = B）。 【拓展探究】课本 P102 第 8 题（已知 = a, = b，求 ）；第 9 题（若 = 则 m = n；用此结论求 2×× = 中的 x）。 【错题订正】完成 A/B 组错题订正，写出"用到的法则 + 易错点"两栏反思。 六、教学反思 预设待改进： ①第 1 课时"a· = "中 a= 的理解：学生习惯于" 的 1 省略不写"反而忘了它是个幂。对策：每次写法则时先口述"把 a 看作 "，强化"凡字母可视为指数为 1 的幂"的概念。 ②第 3 课时"-"中负号位置：学生易把"-"当作底数的一部分而写 。对策：拆开讲"- = −1×"，强调"−"在乘方外、属系数而非底数。 ③第 3 课时"积的乘方"中漏乘系数：例如 漏算 写成 2。对策：用"每个因式分别乘方"的口诀，强调"系数也是因式"。 ④第 4 课时"化同底数幂"：学生易把 写成 8x 而非 。对策：用"凡是底数不是 2 的，都化为 2 的幂"的口诀，并把 8、16、32、64、128 都化为 2 的幂（、、、、）。 七、参考答案（巩固训练） 课时 1 题号 参考答案 1 2 （a = ） 3 = 256 4 5 6 -（y-x = -(x-y)） 7 40（ = · = 5×8） 8 9 课时 2 题号 参考答案 1 = ·（答案不唯一） 2 12（· = 3×4） 3 20（·5 = 4×5） 4 45（· = ×5） 5 36（ = · = ×） 6 81（· = = ） 7 32（2★3 = · = 4×8） 8 x = 3（3★x = · = 8· = 64 → = 8） 课时 3 题号 参考答案 1 2 3 8· 4 9（ = 9） 5 8· 6 -() ·（ = ） 7 81·（ = 81） 8 木星 1000 倍、太阳 倍（体积与半径立方成正比） 9 S = 2.4× m；V = 8× m 课时 4（含课本 P101–P102 习题 16.1 第 1–9 题核心答案） 题号 参考答案 1(1) （·b） 1(2) 1(3) （(-x)·· = ） 1(4) 2(1) 2(2) 2(3) -（[]^5 = = -） 2(4) -（- = -） 3(1) 8· 3(2) 81 3(3) · 3(4) 16× = 1.6× 4(1) + = 2（注意同类项合并） 4(2) 27·（） 4(3) -16· 4(4) + + 4 = 6 5(1) 0（ - ） 5(2) -2（-7^12） 6(1) 64·（[]^2 = ） 6(2) 37·（64· - 27·） 7 64 GB = 64××× = × = B 8(1) = · = · = · = · 8(2) · = · = = = 128 9(1) x = 3（2×× = = → 1+7x=22） 9(2) · = · = = = → 9x=21 → x= 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学八年级上册 · 第十六章 整式的乘法 · 16.1 幂的运算（学生用书） 16.1 幂的运算 学生用书 · 2026—2027学年 人教版数学八年级上册（2024 版） · 4 课时 一、学习目标 1. 理解同底数幂的乘法法则 · = ，能推广到三个及以上的同底数幂相乘。 2. 理解幂的乘方法则 = 和积的乘方法则 = ·，能区分"指数相加"与"指数相乘"。 3. 能逆用上述法则进行整体代入求值（如 = 5 求 ），并能化同底数幂后求指数。 二、预习导航（课前填空） 请在课前独立完成下列填空，对照课本 P96–P101 找出答案。 1. 表示_____个_____相乘。 2. 同底数幂相乘的运算法则是 · = _____（m、n 都是正整数）。 3. 三个同底数幂相乘：·· = _____。 4. 幂的乘方 = _____（m、n 都是正整数）。 5. 积的乘方 = _____（n 是正整数）。 6. 同底数幂相除 ÷ = _____（a≠0，m>n）。 7. 任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于_____。 8. 用科学记数法表示 56 700 000 = _____。 三、课内探究 【探究一 乘方的意义与同底数幂相乘（课时 1）】 图 16-1 乘方的意义 【我的观察】按乘方意义填空： ① × = ② · = ③ × = (m、n 是正整数) 【我的发现】底数_____，指数_____。 【我的结论】同底数幂相乘： · = _____（m、n 是正整数）。 【我的尝试】计算： · = ____；a · = ____。 图 16-2 同底数幂乘法法则的推导 【验证】用乘方意义展开： · = (a×a×…×a) · (a×a×…×a) = _____个 a 相乘 = 。 【探究二 课本 P97 例 1（电子计算机运算次数）】 图 16-3 课本 P97 情境 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿（）次运算，它工作 s 可进行多少次运算？ 【我的列式】总次数 = × = _____。 【我的计算】 × = = _____。 【我的回答】它工作 s 可进行 _____ 次运算。 【探究三 逆用法则与整体代入（课时 2）】 图 16-4 同底数幂乘法法则的逆用 【我的理解】 · = 的逆用是 = _____。 【例题】已知 = 5，求 的值。 【我的思路】先把指数 x+3 拆成 x + 3，所以 = · = _____ × _____ = _____。 【我的总结】逆用法则的关键是"_____ —— 把高次幂的指数按已知幂拆开"。 【探究四 幂的乘方（课时 3）】 图 16-5 幂的乘方法则的推导 【我的推导】由乘方意义： = n 个 相乘 = · · … · = = 。 【我的结论】幂的乘方 = _____（m、n 是正整数），即底数_____，指数_____。 图 16-6 课本 P99 例 2 幂的乘方计算 【我的计算】课本 P99 例 2： (1) = _____ (2) = _____ (3) = _____ (4) - = _____（注意负号在括号外） 【探究五 积的乘方（课时 3）】 图 16-7 积的乘方法则的推导 【我的推导】 = (ab)·(ab)·…·(ab) = _____。 【我的结论】积的乘方 = _____（n 是正整数），即每个因式_____，再_____。 图 16-8 课本 P100 例 3 积的乘方计算 【我的计算】课本 P100 例 3： (1) = _____ (2) = _____ (3) = _____ (4) = _____ 易错提醒：注意：每个因式（包括系数）都要乘方！ = 16 不是 8； = -125 不是 125。 【探究六 化同底数幂求指数（课时 4）】 图 16-9 课本 P102 习题 16.1 第 9 题 【核心工具】若 = （a>0，a≠1），则 m = n。 【例题】如果 2 × × = ，求 x 的值。 【我的化同底】8 = 2^_，16 = 2^_。原式 = × × = = 。 【我的方程】1 + 7x = _____，解得 x = _____。 【我的验证】把 x = 3 代入原式： = 2^_， = 2^_，2 × × = 2^_，与 吻合 ✓ 四、分层训练 【A 组（基础——直接用法则）】 题号 题目 1 计算：· = ____。 2 计算：a· = ____。 3 计算：(-2)×× = ____。 4 计算：· = ____。 5 计算： = ____。 6 计算： = ____。 7 计算： = ____。 8 计算： = ____。 【B 组（提高——混合运算与逆用）】 题号 题目 1 计算：· = ____。 2 计算：· = ____。 3 已知 = 5，求 的值。 4 已知 = 4，求 = ____。 5 计算： = ____。 6 计算： = ____。 7 课本 P99 例 2(4)：- = ____。 【C 组（拓展——逆用、化同底、整体代入）】 题号 题目 1 已知 = 3， = 5，求 的值。 2 已知 x + y = 4，求 · 的值。 3 计算：0. × = ____（用简便方法）。 4 课本 P102 第 9 题：如果 2 × × = ，求 x 的值。 5 课本 P102 第 8(2) 题：已知 x + 2y − 7 = 0，求 · 的值。 6 棱长为 2× mm 的正方体，求其表面积与体积（用科学记数法表示）。 五、课堂小结（填空） 1. 同底数幂的乘法法则：· = _____（m、n 是正整数）。 2. 三个及以上同底数幂相乘：·· = _____。 3. 幂的乘方： = _____（m、n 是正整数）。 4. 积的乘方： = _____（n 是正整数）。 5. 同底数幂除法：÷ = _____（a≠0，m>n）。 6. 三个法则中"指数相加"的是_____，"指数相乘"的是_____。 六、课后作业（课本《习题 16.1》P101–P102 第 1–9 题） 【复习巩固】第 1、2、3 题——直接用三大法则计算。 1. 计算： (1) ·b = ____； (2) · = ____； (3) (-x)·· = ____； (4) · = ____。 2. 计算： (1) = ____； (2) = ____； (3) []^5 = ____； (4) - = ____。 3. 计算： (1) = ____； (2) = ____； (3) = ____； (4) = ____。 【综合运用】第 4、5、6 题——混合运算（先乘方 → 再乘除 → 后加减）。 4. 计算： (1) x· + · = ____； (2) = ____； (3) - = ____； (4) ··a + + = ____。 5. 计算： (1) · − = ____； (2) 7·· + 5 = ____。 6. 计算： (1) []^2 = ____； (2) + = ____。 【综合运用】第 7 题——情境：存储单位换算。 7. 信息存储设备常用 B, KB, MB, GB, TB 作为存储量的单位，其中 1 KB = B（字节），1 MB = KB，1 GB = MB，1 TB = GB。对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有多少字节？ 【拓展探索】第 8、9 题——整体代入与化同底求指数。 8. (1) 已知 = a， = b，求 ； (2) 已知 x + 2y − 7 = 0 (x、y 是正整数)，求 · 的值。 9. 若 = (a>0, a≠1)，则 m = n。请利用上面的结论解决下面的问题： (1) 如果 2 × × = ，求 x 的值； (2) 如果 × = ，求 x 的值。 七、参考答案 【预习导航】 题号 参考答案 1 n 个 a 2 3 4 5 · 6 7 1 8 5.67× 【课内探究】 探究一：① 7；② 7；③ m+n。底数不变，指数相加。· = 。；。验证：m+n 个 a 相乘。 探究二： × = = 。它工作 s 可进行 次运算。 探究三： = ·。· = 5×8 = 40。整体代入。 探究四： = ，底数不变，指数相乘。(1) ；(2) ；(3) ；(4) -。 探究五： = ·，每个因式分别乘方，再相乘。(1) 8；(2) -125；(3) ^4；(4) 16^4。 探究六：8=，16=；1+7x；1+7x=22；x=3。验证：=，=，2··=。 【分层训练】 A 组：1. ；2. （a=）；3. =256；4. ；5. ；6. ；7. 8^3；8. 9。 B 组：1. ；2. -（y-x=-(x-y)）；3. ·=5×8=40；4. ·5=4×5=20；5. -8^6；6. 81^12；7. -。 C 组：1. ·=×5=45；2. ·===81；3. ==1；4. 2··==，1+7x=22，x=3；5. ·=·===128；6. S=6=6×=2.4× m；V===8× m。 【课后作业】 1. (1) ；(2) ；(3) =；(4) 。 2. (1) ；(2) ；(3) =-；(4) -。 3. (1) 8^3；(2) 81；(3) ^(2n)；(4) 16×=1.6×。 4. (1) ^4=2；(2) 27^3；(3) -16^4；(4) ^8+4=6。 5. (1) ·^8=^8=0；(2) -7^12=-2。 6. (1) =64^18；(2) 64^12-27^12=37^12。 7. 64 GB = 64××× = × = B。 8. (1) =·=·=·=·； (2) 由 x+2y=7，==，故 ·=·===128。 9. (1) 2··==，1+7x=22，x=3； (2) ·==，9x=21，x=。 【课堂小结】 题号 参考答案 1 2 3 4 · 5 6 同底数幂相乘（指数相加）；幂的乘方（指数相乘） 学科网（北京）股份有限公司 $