精品解析：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区慧泽学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年九年级期初质量监测 （数学）学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A. 对我国中学生视力状况的调查 B. 检查某批次手机电池的使用寿命 C. 对春节期间居民出行方式的调查 D. 旅客乘坐飞机前的安全检查 2. 下面各组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 下列求三角函数值，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则___________． 10. 关于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____． 11. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 12. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________． 13. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 14. 如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中： ①； ②； ③； ④ 一定成立的有的结论有___________．（填正确结论的序号） 三、计算题（共14分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（共64分） 17. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 18. 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长． 19. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中的线段上找一点，线段上找一点，连结，使是的中位线． （2）在图②中，以点为位似中心，作的位似，使． 20. 小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图像如图所示． （1）家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米； （2）求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程． 21. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； （2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论） （3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 22. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ 【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为___________； （2）描点画图： ①列表：如表是与的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则___________； （4）直接写出当时，的取值范围为___________． 23. 如图1，正方形和正方形，连接，． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长． 24. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒． （1）若平分，求t的值； （2）当时，求点E的坐标； （3）在运动的过程中，是否存在以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级期初质量监测 （数学）学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A. 对我国中学生视力状况的调查 B. 检查某批次手机电池的使用寿命 C. 对春节期间居民出行方式的调查 D. 旅客乘坐飞机前的安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对我国中学生视力状况的调查，范围广，人数众多，适宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、检查某批次手机电池的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意； C、对春节期间居民出行方式的调查，范围广，人数众多，适合抽样调查，故C不符合题意； D、旅客乘坐飞机前的安全检查，涉及安全性，适合普查，故D符合题意； 故选：D． 2. 下面各组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似图形的识别，根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决． 【详解】解：A、两个图形相似，故不符合题意； B、两个图形相似，故不符合题意; C、五角星和六角星不相似，故符合题意； D、所有的圆都相似，故不符合题意， 故选：C． 3. 下列分式中是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，熟记最简分式的定义是解题关键．根据最简分式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是最简分式，则此项符合题意； B、，则此项不是最简分式，不符合题意； C、，则此项不是最简分式，不符合题意； D、，则此项不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则进行计算再依次判断即可． 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误‘ 正确，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式的乘法法则，将系数相乘，根式相乘，再把结果相乘，注意根式应化为最简根式． 5. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 6. 下列求三角函数值，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 7. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】过点作于，交于， ∵， ∴， ∵， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，勾股定理，三角形中位线，垂线段最短等知识点，根据垂线段最短确定出的位置是解答本题的关键． 根据已知条件判断出是的中位线，得到，当时，的值最小，根据勾股定理和等面积法求出，即可得解． 【详解】如图，连接， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 当时，的值最小，此时的值也就最小， 由勾股定理得：， ， ， ． 故选:． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若与最简二次根式是同类二次根式，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式求解即可． 【详解】解：由条件可知，则， 故答案为：6． 10. 关于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____． 【答案】k＜4.5 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△＝36﹣8k＞0，解之即可得出实数k的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣6）2﹣4×2•k＝36﹣8k＞0， 解得：k＜4.5． 故答案为k＜4.5． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 12. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，设DF=x m，CF=x m，求出x=10，则BH=DF=+30，CF=m，DH=BF，再求出AH=，即可求解． 【详解】 解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H， ∴DH=BF，BH=DF， ∵斜坡的斜面坡度i=1：， ∴， 设DF=x m，CF=x m， ∴CD=， ∴x=10， ∴BH=DF=10m，CF=m， ∴DH=BF=+30（m）， ∵∠ADH=30°， ∴AH=（m）， ∴AB=AH+BH=（m）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正方形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，点坐标规律，是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、…及、、、、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】当时，， ∴点． ∵四边形为正方形， ∴点． 同理，可得出：，，，，…， ∴，，，，…， ∴（n为正整数）， ∴点的纵坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中： ①； ②； ③； ④ 一定成立的有的结论有___________．（填正确结论的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：①∵是的中点， ∴， 设点C到的距离为， ∴，， ∴， 故①错误； ②∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③延长，交延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ④设， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故④正确． 故答案为：②③④． 三、计算题（共14分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的性质计算． 【详解】解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，． 四、解答题（共64分） 17. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 【答案】60千米/时 【解析】 【分析】利用“实际用时-计划用时=小时”这一等量关系列出分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则： 解得x=60， 经检验：x=60是原方程的解，且符合题意， 所以x=60． 答：原计划的行驶速度为60千米/时． 18. 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长． 【答案】1.6． 【解析】 【分析】先判断Rt△ABC∽Rt△DBA，再根据相似的性质对应边成比例，得到=，进而代入数据求出BD 【详解】解：∵在Rt△ABC与Rt△DBA中∠ADB=∠BAC, ∠B=∠B ∴Rt△ABC∽Rt△DBA ∴= ∴AB2=BD•BC， 则==1.6． 【点睛】本题考查的是相似的判定以及相似的性质，发现本题中得相似并利用性质列出比例式是解决本题的关键 19. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中的线段上找一点，线段上找一点，连结，使是的中位线． （2）在图②中，以点为位似中心，作的位似，使． 【答案】（1） 如图①，点D，E即为所求； （2） 如图②，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换、勾股定理、三角形中位线． （1）分别取，的中点D，E即可； （2）由位似的性质得，，相似比为，点M在上，点N在上，进而可得．结合相似三角形的判定与性质画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，，相似比为，点M在上，点N在上， ∴， ∴． 20. 小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图像如图所示． （1）家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米； （2）求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程． 【答案】（1）；分钟/米 （2）小阳离家的路程y与x的函数解析式为 （3）小明和小阳之间的路程为米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息； （1）认真分析图象得到路程与速度数据； （2）采用待定系数法列出小阳离家路程y与时间x之间的函数关系式； （3）分别求出小明和小阳的路程即可． 【小问1详解】 解：由图中可以看出，家与科技馆之间的路程为米； 由图中可以看出，小明步行时间为分钟，步行路程为米 ∴小明步行的速度为分钟/米 【小问2详解】 解：∵小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家， 设小阳离家的路程y与x的函数解析式为 把代入得： ∴小阳离家的路程y与x的函数解析式为 当时， ∴自变量x的取值范围 【小问3详解】 解：当离开出发地的时间为6分钟时，小阳距家米 由图中可以看出，小明跑步速度为分钟/米 ∴当离开出发地的时间为6分钟时，小明走了米 ∴小明和小阳之间的路程为米 21. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； （2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论） （3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 【答案】（1）七年级平均数，八年级平均数 （2） 解：根据题意可得， 七年级样本数据的中位数=，八年级样本数据的中位数=； 七年级样本数据的众数4，八年级样本数据的众数5； ∴由平均数可知，八年级的成绩比七年级的高；由中位数可知，两个年级的成绩一样；由众数可知，八年级的成绩比七年级的高； ∴选八年级去参赛获得的成绩可能会更高． （3）632名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据条形统计图及扇形统计图中数据，利用平均数计算公式即可求解； （2）先分别求出平均数、中位数及众数，再具体分析； （3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级样本数据的平均数（分）； 八年级样本数据的平均数（分）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：该校七、八年级获得A等级的学生为：（人）， 答：该校七、八年级约有632名学生获得A等． 22. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ 【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为___________； （2）描点画图： ①列表：如表是与的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则___________； （4）直接写出当时，的取值范围为___________． 【答案】（1）； （2）作图如图所示： （3）0； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本题的关键． （1）由分母不为0可求得自变量的取值范围； （2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可； （3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果； （4）观察图象，找到函数图象在直线下方时，x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：由图可得，函数的图象关于y轴对称， 点， ， A、B两点关于y轴对称， ， 故答案为：0； （4）解：由图可得， 当时，的取值范围为， 故答案为：． 23. 如图1，正方形和正方形，连接，． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长． 【答案】（1）， （2） 解：，． 理由如下：延长，交于点H，交于点I， ∵四边形，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故且． （3）8． 【解析】 【分析】（1）证明，后证明即可； （2）延长，交于点H，交于点K，．根据（1）的证明方法，类似证明即可． （3）设与交的交点为M，根据平行四边形的判定和性质，勾股定理，结合．解答即可． 【小问1详解】 ，． 理由如下：延长，交于点N，交于点P， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故且． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设与交的交点为M， ∵， ∴， 在中，， ∴， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由（2）知，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 24. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒． （1）若平分，求t的值； （2）当时，求点E的坐标； （3）在运动的过程中，是否存在以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先证是等腰直角三角形，得，即可得出结论； （2）通过证明，可得，即可求解； （3）本题需先证出，求出，再分两种情况讨论，求出的值即可． 【小问1详解】 解：当平分时，， ∴是等腰直角三角形， 【小问2详解】 ∵， 又 ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 【小问3详解】 存在以、、为顶点的三角形与相似．理由如下： 当点在点上方时，如图1， 若时， 又∵， ∴， ∵， ∴， 解得：(不合题意舍去)， ∴； ∴点； 当点在点下方时，如图2， ①若时， 又∵， 则， 解得：(不合题意舍去)， ②若，则， 整理得：， ∴这种情况不成立； 综上所述，在运动的过程中，存在以、、为顶点的三角形与相似，点或． 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $