吉林省第二实验高新学校中学部2025-2026学年上学期九年级数学学情自测试题

2025.09.10省二高新九上开学数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在、、、这四个数中，最小的数为（ ） A． B． C． D． 2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出．能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．单项式的次数是__________． 10．计算__________． 11．若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的值可以是_______________．（写出一个即可） 12．如图，将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则的周长为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若随的增大而减小，则的取值范围是__________． 14．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论是__________． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15．先化简，再求值，其中，． 16．已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标． 17．为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价． 18．如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上． （1）在图①中，的面积为； （2）在图②中，的面积为5； （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 20．已知函数． （1）求证：不论取何值，函数； （2）若函数图象与轴的交点坐标为，求函数图象的顶点坐标． 21．妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行．佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶．图中，分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离与上山所用时间之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）．根据图象解决下列问题： （1）妍妍出发__________分钟追上佳佳； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）妍妍比佳佳早__________分钟到达山顶． 22．【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在中，，点是边的中点，连结，点是边上一点，，连结交于点，求的值． 【问题分析】 小明发现：如图②，过点作的平行线，交的延长线于点，通过证明，根据相似三角形的性质进而解决上述几何问题（井井有条数学）． 【问题解决】 （1）下面是小明解决这个问题的部分过程， 解：过点作的平行线，交的延长线于点． 点是边的中点， ， ， ， 又， ， 请你补全余下的解题过程． 【深入研究】 （2）如图③，在中，，点是边上一点，连结，点是延长线上一点，连结交的延长线于点，其中，． （i）的值为_______________； （ii）当，时，_______________． 23．如图，在中，，，．点在射线上（且不与、重合），作交射线于点． （1）的长为__________； （2）当点与点重合时，的长为__________； （3）连接，当时，求的长． （4）将线段绕点逆时针旋转得到点，以、、为顶点构造正方形，当正方形的一边中点落在边上时，直接写出此时线段的长． 24．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于、两点（点在点左侧），点在此抛物线上，设点的横坐标为． （1）__________，抛物线的顶点坐标为__________； （2）当点在第三象限时，求的取值范围； （3）若点在轴下方，当点到轴距离是到轴距离2倍时，求的值； （4）点在轴上，且横坐标为，当所在直线不与坐标轴垂直时，以为对角线作矩形，边在轴上，当抛物线在矩形内部的图象所对应的函数值随的增大而增大时的取值范围是_______________，当抛物线在矩形内部的图象所对应的函数值随的增大而减小时的取值范围是_______________． 学科网（北京）股份有限公司 $