专题01 图形与坐标（十大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题01 图形与坐标（十大题型） 【题型1：坐标确定位置】..............................................................................................................1 【题型2：判断点所在的象限】......................................................................................................2 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】.................................................................................................2 【题型4：点到坐标轴的距离】.......................................................................................................2 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】........................................................................................3 【题型6：点在坐标系中的平移】...................................................................................................3 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】.............................................................................................4 【题型8：坐标与图形的变化-对称】..............................................................................................4 【题型9：点坐标规律】...................................................................................................................7 【题型10：坐标与图形综合】.......................................................................................................9 【题型1：坐标确定位置】 1．将一张6排1号的电影票记为，那么表示的电影票是 排 号． 2．亮亮和晶晶购买了特效影院的电影票，如图是晶晶沾有污渍的电影票，则她的座位应是 排 座． 3．如果有序数对表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ． 4．如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ． 【题型2：判断点所在的象限】 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各点中，在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 3．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．点在平面直角坐标系中的位置是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】 1．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如果点在y轴上，那么x的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 3．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【题型4：点到坐标轴的距离】 1．在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　         　） A． B． C．或 D．或 3．点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，它到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如果点，则点P到x轴、y轴的距离分别是（   ） A．2，3 B．3，2 C．，3 D．3， 6．已知点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】 1．若直线轴，且点，点，则点的坐标为 ． 2．在平面直角坐标系中，已知点，若轴，则两点间的距离为 ． 3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的值为 ． 4．在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标是 ． 【题型6：点在坐标系中的平移】 1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 2．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 4．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在，，，四个点中，其中两个点关于轴对称的是（   ） A．点， B．点， C．点， D．点， 3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型8：坐标与图形的变化-对称】 1．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，如果图中点E的坐标为，则关于y轴对称的点F的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．在图中作出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出与关于y轴对称的； (2)求的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将点的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点．请在图中画出； (2)上面所画与的位置关系是___________； (3)若与关于轴对称，此时的坐标分别为___________． 【题型9：点坐标规律】 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型10：坐标与图形综合】 1．在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上． (1)如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标； (2)如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分； (3)如图3，若，，点在x轴正半轴上，于点Q，连接，当平分时，求m的值及的面积． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，． (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积； (3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． (1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 1．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴，，则点的坐标为 ． 2．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，将点沿轴折叠，得到对应点，则点的坐标为 ． 4．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 5．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，，，且．一动点P从点B出发，沿射线运动． (1)求A，C两点的坐标； (2)连接，若是等腰三角形，求点P的坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 图形与坐标（十大题型） 【题型1：坐标确定位置】..............................................................................................................1 【题型2：判断点所在的象限】......................................................................................................3 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】.................................................................................................4 【题型4：点到坐标轴的距离】.......................................................................................................6 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】........................................................................................8 【题型6：点在坐标系中的平移】...................................................................................................10 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】.............................................................................................12 【题型8：坐标与图形的变化-对称】..............................................................................................13 【题型9：点坐标规律】...................................................................................................................18 【题型10：坐标与图形综合】.......................................................................................................23 【题型1：坐标确定位置】 1．将一张6排1号的电影票记为，那么表示的电影票是 排 号． 【答案】 15 2 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据题意可知第一个数字表示排数，第二个数字表示号数，即可解答 【详解】解：因为6排1号记作， 所以表示15排2号， 故答案为：15，2 2．亮亮和晶晶购买了特效影院的电影票，如图是晶晶沾有污渍的电影票，则她的座位应是 排 座． 【答案】 02 07 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是理解题意．用有序数对表示位置，即可求解. 【详解】解：根据题意，她的座位应是02排07座． 故答案为：02；07. 3．如果有序数对表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了物体位置的确定， 根据有序数对的两个数的含义解答即可. 【详解】解：根据题意有序数对表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为． 故答案为：3，2；． 4．如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ． 【答案】 【分析】根据数对确定位置，根据位置确定字母，再组成单词解答即可． 本题考查了数对的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得对应的字母分别是， 故答案为：． 【题型2：判断点所在的象限】 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点位于第二象限， 故选：． 2．下列各点中，在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可． 【详解】解：A、，所以，点在第一象限，不符合题意； B、，所以，点在第四象限，不符合题意； C、，所以，点在第二象限，不符合题意； D、，所以，点在第三象限，符合题意， 故选：D． 3．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查象限点的概念，熟悉各象限点的特征是解题的关键． 由题知，解得，接着得到，再根据象限点的特征判断即可． 【详解】解：因为点在第二象限， 所以，解得， 所以，又， 所以点在第三象限． 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，各个象限内点的坐标的特点；第一象限的点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数；分析点P的横坐标和纵坐标的符号即可确定P点所在象限． 【详解】解：的横坐标，是负数，纵坐标，是正数， ∴P点一定在第二象限， 故选：B． 5．点在平面直角坐标系中的位置是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据横坐标大于0，纵坐标小于0，即可判断． 【详解】解：因为该点的横坐标是正的，纵坐标是负的，所以该点在第四象限． 故选：D． 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】 1．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，进而可得点P坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：B． 2．如果点在y轴上，那么x的值是（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标的特点，并要求学生能据此构造方程进而求解方程．根据点在y轴上，则其横坐标为0，可得，解得． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解可得； 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．先根据x轴上的点的纵坐标为零求得m值，得到点B坐标，进而根据点所在象限的坐标特征可得结论． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 又， ∴， ∴点B在第二象限， 故选：B． 4．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】解：分两种情况： 当点在x轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为或； 当点在y轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为； 综上所述：点A的坐标为或， 故选：C． 【题型4：点到坐标轴的距离】 1．在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，结合所在象限即可得解． 【详解】解：点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ，， 点M在第二象限， 坐标符号为， ； 故选：B 2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　         　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，到x轴的距离为2，得到，到y轴的距离为5，得到，点P位于x轴上方，得到，去绝对值解答即可． 本题考查了点的位置，点到坐标轴的距离，熟练掌握到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，在x轴的上方的意义是是解题的关键． 【详解】解：根据题意，到x轴的距离为2，得到，到y轴的距离为5，得到，点P位于x轴上方，得到，得，， 故点P的坐标为或， 故选：D． 3．点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点到轴的距离为点的横坐标的绝对值，， ∴到y轴的距离是． 故选：D． 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，它到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点到轴的距离为6、到轴的距离为2， ， ∵是第四象限的点， ， 即点的坐标是， 故选：D． 5．如果点，则点P到x轴、y轴的距离分别是（   ） A．2，3 B．3，2 C．，3 D．3， 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 直接利用点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标是， ∴点P到x轴、y轴的距离分别是3，2． 故选：B． 6．已知点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点P的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∵点到x，y轴的距离分别为5，3， ∴，， ∴点的坐标为 ， 故选：C． 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】 1．若直线轴，且点，点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键． 根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出m的值即可． 【详解】解：直线轴，且 ∴， 解得， 则， ∴． 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，已知点，若轴，则两点间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离公式，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征．理解和掌握两点间的距离公式是解题的关键．利用与轴平行的直线上点的坐标特征得到，求出得到、点的坐标，然后计算它们的纵坐标之差的绝对值得到、两点间的距离； 【详解】解：∵轴， ∴ 点和点的横坐标相等， ∴， 解得：， ∴，， ∴、两点间的距离为． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的值为 ． 【答案】 2024 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知， 因为点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为 故答案为： （2）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以， 解得， 所以 故答案为： 4．在平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离为纵坐标的差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点，轴，且， ∴或， 即：或； 故答案为：或． 【题型6：点在坐标系中的平移】 1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由坐标的变化确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，掌握“点的平移，坐标变化规律”是解本题的关键．先由A平移后的坐标变化可得：点A向右平移5个单位后与原点重合，再根据平移方式确定B的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合， ∴点向右平移5个单位后与原点重合， ∴点也向右平移5个单位，平移后为． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点，，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形， ∵， ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 4．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 2．在，，，四个点中，其中两个点关于轴对称的是（   ） A．点， B．点， C．点， D．点， 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称问题． 根据关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数判断即可． 【详解】关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 只有点，符合要求， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系中对称的点的坐标变化规律，理解横纵坐标的变化规律是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标取相反数，纵坐标不变即可求解。 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为：， 故选：B． 【题型8：坐标与图形的变化-对称】 1．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 2．2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，中型歼战斗机与飞机关于轴对称， ∴飞机的坐标为， 故选：D． 3．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、轴对称图形的定义，根据两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可． 【详解】解： 与关于轴对称， 点与点关于轴对称， ， ． 故选：A． 4．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，如果图中点E的坐标为，则关于y轴对称的点F的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出结果． 【详解】解：由题意，点F的坐标为； 故选D． 5．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．在图中作出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出点的坐标． 【答案】作图见解析，，． 【分析】本题考查了作图形的轴对称图形，准确作出三个点的对称点是解题关键． 利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点，，的坐标，然后描点即可． 【详解】解：如图，即为所求． ∴，． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出与关于y轴对称的； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：． 7．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)将点的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点．请在图中画出； (2)上面所画与的位置关系是___________； (3)若与关于轴对称，此时的坐标分别为___________． 【答案】(1)见解析 (2)关于轴对称 (3) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，写出点的坐标； （1）横坐标乘以变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据与的位置关系即可得到结论； （3）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：上面所画与的位置关系是关于轴对称； 故答案为：关于轴对称； （3）解：如图，即为所求． 点的坐标分别为， 故答案为：． 【题型9：点坐标规律】 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化规律，解答本题的关键是结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点的坐标． 先探究规律，然后利用规律解决问题即可． 【详解】解：根据题意和图的坐标可知：动点从原点出发，每次移动一个单位，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，依次得到点的坐标如下： 、、、，，，，，，…… ∴坐标变化的规律：每移动4次，前两次的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度， ∵， ∴点的纵坐标是的纵坐标0，点的横坐标是， ∴点的坐标是． 故选：C． 2．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析每一象限点的坐标与下标的关系，据此判断在第几象限并求出其坐标即可．本题主要考查了点的变化规律，找到规律是解题关键． 【详解】每一象限的点的特点： 第一象限 ；； ；； 第二象限 ；；； 第三象限 ；；； 第四象限 ；；； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是． 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标的规律变化，根据意愿坐标归纳出规律是解题的关键． 根据题意可知：点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …… ∴横坐标的变化规律是：点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环， ∴点的横坐标是2025， ∵， ∴纵坐标为：1， ∴． 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵，，，， ，，，，， 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选：C． 5．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反弹，点的坐标变化规律，根据坐标的变化找出规律是解题的关键．根据反弹补充图形，根据坐标的变化可知6次一个循环，然后利用，即可得出点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点，从而得出答案． 【详解】解：依照题意画出图形，如图所示． 由题意得，点P第1次反弹的点为， 第2次反弹的点为， 第3次反弹的点为， 第4次反弹的点为， 第5次反弹的点为， 第6次反弹的点为， 故6次一个循环，， 故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为． 故选：B． 6．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 【题型10：坐标与图形综合】 1．在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上． (1)如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标； (2)如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分； (3)如图3，若，，点在x轴正半轴上，于点Q，连接，当平分时，求m的值及的面积． 【答案】(1)，， (2)详见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． （1）根据绝对值与算术平方根的非负性求出的值，进而得到坐标，再通过作辅助线构造全等三角形求出 点坐标即可； （2）通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边上的高相等得出，再利用角平分线的判定即可得证； （3）如图，过Q点作，过Q点作，利用角平分线的性质和三角形的面积公式得出，再通过全等三角形的性质求出的值，最后根据三角形面积公式求出 的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， 如图，过 C 作 轴于 D， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ； （2）解：如图，过O点作，过O点作，设与交于点G， ∵，， ∴， ∵于点N， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴平分； （3）解：如图，过Q点作，过Q点作， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在x轴正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，． (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积； (3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，t的值为 【分析】本题考查平面直角坐标系，动点问题，涉及到解二元一次方程组、面积分割法求面积等，灵活运用所学知识是关键． （1）解二元一次方程组求解即可； （2）把的面积看成即可求解； （3）根据，得到，建立关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 得： 得： 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴点B的坐标为； （2）解：如图所示：连接， ∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴匀速运动， 设点P的运动时间为t秒， ∴， ∵，， ∴，，， 由图可得：， ， ； （3）解：存在，t的值为， 如图， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 3．如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． (1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)不发生改变，等于4 【分析】此题考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识． （1）求出，，则．证明；则，的坐标为，则，得到，即可得到答案； （2）过分别作于点，作于点．证明，则．根据角平分线的判定得到平分，即可得到； （3）连接．证明，则，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； ∴， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∴的坐标为； （2）过分别作于点，作于点． ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， ∴， （3）的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 1．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标． 【详解】解：∵点，轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在第二象限，， ∴则点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 2．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，在轴上点的坐标特征，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．先根据点坐标平移的规律得到点的坐标，再由轴上点的横坐标为求解即可． 【详解】解：将点向左平移个单位得到， ， 在轴上， ，解得， ， 的坐标是． 故答案为： ． 3．在平面直角坐标系中，将点沿轴折叠，得到对应点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，关于轴对称的点的坐标特征． 根据折叠的性质和关于轴对称的点的坐标特征，可知点和点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得点的坐标． 【详解】解：∵将点沿轴折叠，得到对应点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 4．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 5．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究． 通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标． 【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到， 然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； 然后向右移动2秒到，向下移动2秒到， 向右移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； ∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵， 第16秒时，点的坐标为， 故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是． 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，，，且．一动点P从点B出发，沿射线运动． (1)求A，C两点的坐标； (2)连接，若是等腰三角形，求点P的坐标； 【答案】(1)， (2)点坐标为或或 【分析】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性，勾股定理，等腰三角形定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平方根非负性，偶次幂非负性求出，即可； （）理解题意，然后分当时，当时，当时三种情况分析求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵A，C两点的坐标分别为，， ∴，， （2）解：∵，， ∴，， ∴， 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ∴ ∴点坐标为； 如图，当时， ∴ ∴点坐标为； 如图，当时， ∴， ∴点坐标为 综上可得：为等腰三角形时，点坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $