21.2.3 公式法（第3课时：用指定或者选择适当的方法解二次方程） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学九年级上册华东师大版21.2.3公式法（第3课时）同步练。以基础夯实为主，通过指定方法到选择方法的梯度设计，系统巩固二次方程解法，培养运算能力与方法选择的推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|直接开方法、配方法、公式法、因式分解法从单一应用到综合选择|前3题指定方法强化基础运算，后4题自主选择方法提升方法优化能力，例题示范与习题训练衔接紧密|

21.2.3公式法 (第3课时：用指定或者选择适当的方法解二次方程) 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【例题讲解】 【例1】解方程03-4W3x=-2(公式法) (23(x-2}°=x2-4 (因式分解法) (3)6x2-x-12=0(配方法) 【等案】0 23+6 3, 5-266 3. (②5=26=4 2,54 3 (3)x= 3· 【分析】(1)先将方程化为一般式，再求出b2-4c的值，然后利用求根公式求解即可： (2)先移项，然后利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解求解. 把节项梦项.三沈天数化为1，骑可得：-古中日-2侣. 进一步求解即可. 【详解】1)解：3x-4V3x=-2 3x2-4V3x+2=0 移项得： a=3,b=-45,c=2 答案第1页，共2页 :b2-4ac=(-43-4x3x2=24 *生6狐5±26256 2a 6 3, 23+√6 解得： 3, 5266 3 (2)解：3(x-2}'=x2-4 移项得：3(x-2-(x2-4)=0 .3(-2-(x+2)x-2)=0 :(x-203x-6-x-2)=0 ∴.x-2=0或2x-8=0 =2.5=4 (3)解：6x2-x-12=0, 移项得：6x2-x=12, x=2 6 .12_289 x-12=144, 17 1 X-122 3 解得：，。= 3· 【基础夯实】 1.解方程. 答案第2页，共2页 0)x-32=25 (用直接开方法)； (2②)r2-3x+1=0 (用配方法)； 5r-18=9r (用公式法)： ④3x-9x+1=0 (用适当的方法). 【答案】（①=8=-2 g=店3 =-3 2， 2 8)x=3,5=-6 ④专946网 9-V69 6, x2= 6 【详解】(1)解：直接开平方，得x-3=5, x-3=5或x-3=-5 x=8x2=-2 (2)解：移项，得x2+3x=1, 3213 配方，得x+2)=4, 得x+写号-t3 3 直接开平方，得2 2, 3-3 2, 2 (3)解：移项，得5x2-9x-18=0. :a=5,b=-9,c=-18 答案第3页，共2页 △=b2-4ac=(-9)2-4×5×(-18)=441 x=-b±B-4ac_9±V49±21 2a 2×510, 6 x=3,3= 5: (4)解：·a=3,b=-9,c=1 .△=b2-4ac=(-9)2-4×3×1=69 六x=-b±yB-4ae_9±69±69 2a 2×3 6, 5=9+6网 9-V69 6, x3= 6. 2.解一元二次方程： (0r+4x+1=0 (配方法) 、2x2+3x-1=0 (2) (公式法) 6)x(x+2)=3x+6 (因式分解法) 【答案】(0=-2+5五=-2-5 g专3*行 4, 63而 4 3)=-25=3 【详解】(1)解：x2+4x+1=0 x2+4x+4=3 (x+2)2=3 x+2=士V5 答案第4页，共2页 :=-2+5.为=-2-V5 (2)解：2x2+3x-1=0 a=2,b=3,c=-1 △=32-4×2×(-1)=17>0 则* 4, :53*防 4, 4: (3)解：x(x+2)=3x+6 x(x+2)=3(x+2) x(x+2)-3(x+2)=0 (x+2)(x-3)=0 x+2=0或x-3=0 ,x=-2x2=3 3.解方程(1)、(2)小题按指定方法解，(3)、(4)小题选择适当的方法解 ⑩5+x=2(配方法) 2②2x2-7x+6=0 (公式法) 3)x+1y°-3=0 ④4(x+2)=3x(x+2) 【答案】①=-1+5名=-1-5 回x2, 答案第5页，共2页 6)5=-1+55=-1-V5 闭2，月 【详新1(1)解：式+=2 x2+2x=4 x2+2x+1=4+1 (x+1)2=5 1=5或x+1=-5 :=-1+5.5=-1-5 (2)解：2x2-7x+6=0 a=2,b=-7,c=6 b2-4ac=(-7)）}-4×2×6=1 7±1 x= 2×2 3 5=2,=2: (3)解：(x+1-3=0 (x+1)2=3 x+1=5或x+1=-5 :=-1+5.西=-1-5 (4)解：4(x+2)=3x(x+2) 4(x+2)-3x(x+2)=0 (x+2)(4-3x)=0 答案第6页，共2页 x+2=0或4-3x=0 4 x=-2,6=3 4.选择适当的方法解下列方程： 1)7(2.x-3=28 3r-8r-9=0 62r+1=25x ④x-=2x1-) 5 1 【答案】四)x=2,x=2 ②5=-】5=9 g55*g 2, 6-5,5 2 ⑨1.与号 【分析】(1)用直接开平方法解一元二次方程； (2)用因式分解法解一元二次方程： (3)用公式法解一元二次方程： (4)用因式分解法解一元二次方程. 【详解】(1)解：7(2x-3}=28 方程两边同时除以7得：(2x-3)=4 方程两边同时开平方得：2x-3=±2， 当2x-3=2时， 5 可得：x=2, 当2x-3=-2时， 答案第7页，共2页 可得：X=2, 5 1 :方程的解为= (2)解：x2-8x-9=0, (x-9)(x+1)=0 分解因式得： 可得：x-9=0或x+1=0, 当x-9=0时， 解得：x=9, 当x+1=0时， 解得：x=-1, 小方程的解为 =-1x2=9 2x2+1=25x (3)解： 2x2-2W5x+1=0 整理得： 其中4=2.b=-25c=1 △=b2-4ac=(-25-4×2×1=12. x=b±6-4ae_25±25±5 2a 4 2 方程的解为青= 2, 5:5 2: (4解：(x-°=2x-) 移项得：(x-+2x(x-)=0 提公因式得，(x-1x-1+2x)=0 可得：x-1=0或x-1+2x=0, 答案第8页，共2页 当x-1=0时， 解得：x=1, 当x-1+2x=0时， 1 解得：x=3, 1 :方程的解为x=1,=3 5.用适当的方法解下列方程： 40x-102-=36 、3x2-4x-1=0 (2) 8)3x-y2=6r-2 ④x-06x-3)=8 【答案】()方=4,5=-2 ②526 3, 6-2+5 3 3)x=36=1 ④=5书=-1 【分析】0利用直接开平方法解容即可： (②)利用公式法解答即可： (③)把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可： (④把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可。 【详解】(1)解：4x-1少=36 答案第9页，共2页 （6-°=9 x-1=3, 545=-2 (2)解：a=3,b=-4,c=-1, .△=(4)-4×3×(-1)=28>0 5-42752生5 2×363, 2-万.2+7 X2= 3, 3； (3)解：.(3x-=6r-2 (3x-1)-2(3x-)=0 :(3x-103x-1-2)=0 即3x-03x-3)=0 ∴.3x-1=0或3x-3=0, 1 =3,3=1 (4)解：方程整理成一般式为x2-4x-5=0, :(x-50x+1)=0 ∴.x-5=0或x+1=0, :55与-1 6.用适当的方法解下列方程： 、(2x-1)2=(2-x)2 (1) 24r+1x-3=0 答案第10页，共2页 )2-8x+3=0 ④-4+(4r-32=3x+1y 【答案】（①-山x=1 1 (2②)=4x=-3 3)2+0 ,戈=2-0 2 3 ④=4为=4 【分析】本题考查了一元二次方程的多种解法（因式分解法、公式法），解题的关键是观察方程结构，优先选用简便 的因式分解法，无法因式分解时利用求根公式求解. (1)移项后利用平方差公式因式分解求解： (2)十字相乘法因式分解求解； (3)化为标准式后套用求根公式求解； (4)先展开、移项、合并同类项整理成一元二次方程标准形式，再因式分解求解. 【详解】(1)解：(2x-)-2-=0 [(2x-1)+(2-x)][(2x-1)-(2-x]=0 (x+1)3x-3)=0 x+1=0或3x-3=0 =-1,x2=1 解得 (2)解：4x2+11x-3=0 (4x-1)(x+3)=0 4x-1=0或x+3=0 解得=4名=-3 (3)a=2,b=-8,c=3, △=b2-4ac=(-8)2-4×2×3=40>0 答案第11页，共2页 方程有两个不相等的实数根， xb生6.8ty而-2t 2a 4 2 即52+0 ,5=2-0 2 (4)解：6-4+(4r-32=(3x+ x2-8x+16+16x2-24x+9=9x2+6x+1 8x2-38x+24=0 4x2-19x+12=0 (4x-3)(x-4)=0 4x-3=0或x-4=0 3 解得x=4=4 7.解方程： 0)4(x-0}°=(x+2 (②x-5+4(x-5)=0 ()+8r-2=0 6④2x-3x-4=0 【答案】0)=4x=0 (②=5与=1 8)5=4+32.=4-32 用3* 3-V41 4, X2= 4； 【详解】(1)解：4(x-=(c+2 [2(x-]=(x+2) 答案第12页，共2页 2(x-1)=±(x+2) 即20x-)=x+2或2-0=-(+2)， 解得=45=0 (2)解：(x-5+4(x-5)=0 (x-5)(x-5+4)=0 x-5=0或x-1=0, :=55=1 (3)解：x2+8x-2=0, x2+8x=2 x2+8x+16=18 (x+4)2=18 x+4=±3V2 即+4=32就x+4=-32 或 :=-4+35.5=4-3W2 (4)解：2x2-3x-4=0 a=2,b=-3,c=-4 △=(-3)-4×2×(-4)=41>0 方程有两个不相等的实数根， 答案第13页，共2页 x=3t④3±④ 2×2 4, 3 53=④ 4, 答案第14页，共2页21.2.3公式法 (第3课时：用指定或者选择适当的方法解二次方程) 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【例题讲解】 【例1解方程02-45x=-2(公式法) (23(x-2}=x2-4 (因式分解法) (3)6x2-x-12=0(配方法) 【基础夯实】 1.解方程. 0x-3y2=25 (用直接开方法)： (②r-3x+1=0 (用配方法)： 65r-18=9x (用公式法)： ④3r-9x+1=0 (用适当的方法)· 2.解一元二次方程： ①r+4x+1=0 (配方法) g2r+3x-1=0 (公式法) 8)*x+2)=3x+6 (因式分解法) 答案第1页，共2页 3.解方程(1)、(2)小题按指定方法解，(3)、(4)小题选择适当的方法解 1 ①2+x=2(配方法) 2②2x-7x+6=0 (公式法) 3)x+)°-3=0 ④4(x+2)=3x(x+2) 4.选择适当的方法解下列方程： 0)）7(2x-3}2=28 (②r-8x-9=0 8)2x2+1=2V5x ④(r-旷=2x(1-x) 5.用适当的方法解下列方程： ①46x-2-36 3x2-4x-1=0 (2) 8)3x-1)2=6r-2 ④-0r-3)=8 6.用适当的方法解下列方程： ①2x-=2- (24r+1lx-3=0 答案第2页，共2页 )2x-8x+3=0 ④x-4P+(4x-32=(3x+1 7.解方程： (①)4(x-1)=(x+2 (2(x-5°+4(x-5)=0 3)x+8x-2=0 2x2-3x-4=0 (4 答案第3页，共2页