21.2.2 配方法（第1课时：用配方法解二次方程） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学配方法新授课同步练，通过A/B/C三层设计，从基础配方操作到几何直观应用，构建“概念-运算-建模”巩固路径，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|配方步骤、变形规则、简单方程求解|单选/填空/解答题夯实基础运算，如直接配方判断与步骤纠错| |B能力提升|配方与新运算结合、方程参数分析|新定义运算题与方程常数项推理题提升推理意识，如含参数配方转化| |C综合与实践|几何直观与模型转化|赵爽弦图拼图实践，从形到数构建模型意识，如用矩形面积关系配方|

21.2.2 配方法（第1课时：用配方法解二次方程） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．用配方法解方程，则配方正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项后，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配方为完全平方式，即可得到正确结果． 【详解】解： ． 2．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（     ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】本题考查配方法解一元二次方程的操作，解题关键是掌握配方法构造完全平方式的规则，当二次项系数为1时，方程两边需同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 根据配方法的规则，要使左边成为完全平方式，需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即 ， ∴ 等号两边应同时加上． 3．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（     ） A．8 B．11 C．13 D．16 【答案】C 【分析】通过移项、配方将原方程化为题目要求的形式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比可得，， ∴． 4．一元二次方程配方后可变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， ． 5．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据配方法解一元二次方程逐一对甲、乙、丙、丁四步的变形过程进行检查，找出计算错误的步骤． 【详解】解：王老师：， 甲：两边同除以2，移项得，正确， 乙：配方，两边加4，得，即，但乙写成了，错误， 丙：开平方，得，正确， 丁：，则，正确， ∴错误的是乙． 6．下列各式： ①；②；③；④．其中变形正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．④ 【答案】C 【分析】通过配方法对各式变形然后验证． 【详解】解：①：，正确； ②：，错误； ③：，错误； ④：，正确． 综上，变形正确的是①④． 二、填空题 7．填空： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 1 1 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 8．用配方法解一元二次方程得，则b的值为________． 【答案】 【分析】将的两边分别平方整理后得到，然后比较求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 三、解答题 9．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)原方程无实数根 【详解】（1）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：； （2）解：， 移项得：， 方程两边同除以6得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：； （3）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：； （4）解：， 变为一般形式得：， 移项得：， 配方得：， 即， ∵， ∴原方程无解． 【B能力提升】 1．定义一种新运算，当时，的值为（   ） A． B．4 C．3 D．4或 【答案】D 【分析】先由新定义将转化为方程，再由配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：由新定义可知， ， 则， ， 则或， 解得或． 2．一元二次方程的等号右边只有常数项，且该常数项被墨水覆盖，但知道整理成一般形式后该方程的常数项为0，将其配方后变形为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，据此计算即可判断． 【详解】解：∵原方程整理成一般形式后该方程的常数项为0， ∴原方程为， 配方得，即， ∴，， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 3．把关于x的一元二次方程配方，得，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法、多项式相等的条件以及代数式求值，熟练掌握配方法的步骤和多项式系数对应相等的性质是解题的关键． 先将配方后的方程展开，再与原方程比较对应项的系数，求出和的值，最后计算的值． 【详解】解：， ， ∵与是同一个方程， ∴，． ∴，． ∴． 故答案为：． 4．已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 【答案】或24 【分析】本题考查解一元二次方程和直角三角形的性质综合，先利用配方法解一元二次方程，得到两根，再进行分类讨论，利用勾股定理计算出另一边，即可求解． 【详解】解：解方程， 整理可得， 即，解得，， 当两个根是两条直角边时，斜边长为， ∴此时的周长为； 当两个根是直角边和斜边时，另一条直角边为， ∴此时的周长为． 5．用配方法解方程： 解： 移项得 二次项系数化为1得 配方，方程两边同时加得 整理得 解得． 【C综合与实践】 1．操作与实践 【示范操作】 古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：． 【模仿实践】 (1)仿例题配方解，先变形为________，如图2，每个小长方形的长为________，宽为________，利用图形的面积关系得配方后的方程为________，解为________． 【深入探究】 (2)配方解，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：，变形为，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是模型，于是有了另一种方法，设，，则有，，，配方成功，从数到形，又从形回归到数． (3)请你用小聪的方法配方解，写出解题过程． 【答案】(1)，，，，， (2)由题意，先变形为， 如图， 每个小长方形的长为，宽为， ∴利用图形的面积关系得配方后的方程为， 即． 解得，； (3)， 【分析】（1）仿照例题，根据面积关系列方程求解即可； （2）先变形为，再仿照例题，根据面积关系列方程求解即可； （3）先变形为，设，，再仿照例题，根据，列方程求解即可． 【详解】（1）解：，先变形为， 如图2， 每个小长方形的长为，宽为，利用图形的面积关系得配方后的方程为， 解为，； （2）略 （3）解：由题意，先变形为， 设，， ． ， ． ． 解得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2 配方法（第1课时：用配方法解二次方程） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．用配方法解方程，则配方正确的是（     ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（     ） A．12 B．9 C．6 D．3 3．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（     ） A．8 B．11 C．13 D．16 4．一元二次方程配方后可变形为（     ） A． B． C． D． 5．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列各式： ①；②；③；④．其中变形正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．④ 二、填空题 7．填空： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 8．用配方法解一元二次方程得，则b的值为________． 三、解答题 9．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【B能力提升】 1．定义一种新运算，当时，的值为（   ） A． B．4 C．3 D．4或 2．一元二次方程的等号右边只有常数项，且该常数项被墨水覆盖，但知道整理成一般形式后该方程的常数项为0，将其配方后变形为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把关于x的一元二次方程配方，得，则______． 4．已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 5．用配方法解方程： 【C综合与实践】 1．操作与实践 【示范操作】 古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：． 【模仿实践】 (1)仿例题配方解，先变形为________，如图2，每个小长方形的长为________，宽为________，利用图形的面积关系得配方后的方程为________，解为________． 【深入探究】 (2)配方解，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：，变形为，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是模型，于是有了另一种方法，设，，则有，，，配方成功，从数到形，又从形回归到数． (3)请你用小聪的方法配方解，写出解题过程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $