13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段 数学作业1 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，覆盖三角形概念、线段关系等核心知识点，梯度递进培养几何直观与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形概念、三边关系、稳定性|选择/填空题（如第1题三边关系判断），直接考查单一知识点，强化概念理解| |中档|高/中线性质、等腰三角形周长、共边三角形|第6题等腰三角形分类讨论，第13题中线与周长差计算，培养分类思想与空间观念| |提升|重心性质探究、倍长三角形定义应用|第18题重心性质综合实践，结合面积关系推理，发展创新意识与应用能力|

13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段---八年级上册数学作业1 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 1．下面是三根小棒的长度（单位：cm），能围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 2.如图，在三角形中，分别是这个三角形的两条高，，， 则三角形的面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 （第2题） （第4题） （第5题） （第7题） 3.在ABC中，若三个内角的度数比为，则ABC的形状是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，， 那么之间的距离不可能是（      ） A． B． C． D． 5．如图，下列说法错误的是（     ） A．DF是BDF的边 B．是FBC的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 6.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为(     ) A. B. C. 或 D. 或 7．如图，ABC中，，G为的中点，延长交于点E，F为边上一点，且于点H，下列说法错误的是（　　） A．是ABD中边上的中线 B．是ABE中的平分线 C．是ACH中边上的高 D．是ACF的角平分线和高 8.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为  (     ) A. B. C. D. （第8题） （第11题） （第12题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC为奇数,那么三角形ABC的周长 . 10.若的三边长分别是，，，且，则的形状是  ． 11．太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是 ． 12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以为公共边的“共边三角形”有          对． 13．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为 ． 14．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△是“倍长三角形”，有两条边的长分别为3和4，则第三条边的长为 　 　． 三、解答题：本题共4小题,第15~17题每题10分，第18题14分，共44分． 15.分如图，在中，是直角，，垂足为，点，在线段上． 图中有几个三角形用符号表示这些三角形 分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 16．（10分）图①、图②都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点． ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画ABC的中线． (2)在图②中画ABC的高． 17．分已知a，b，c是ABC的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断ABC的形状； (2)化简：． 18.分综合与实践 [探究课题]三角形重心性质的探究 [课本重现]三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． [提出问题]探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． [解决问题] 任务1：若的面积为，求的面积； 任务2：在任务1的条件下，求的值． [拓展应用] 如图2，在中，点是的重心．连接，并延长 分别交，，．若，，，直接 利用上面的结论，求四边形的面积． 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段---八年级上册数学作业1（答案） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 1．下面是三根小棒的长度（单位：cm），能围成三角形的是（  D   ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 2. 如图，在三角形中，分别是这个三角形的两条高，，， 则三角形的面积等于（  C  ） A．5 B．6 C．7 D．8 （第2题） （第4题） （第5题） （第7题） 3.在ABC中，若三个内角的度数比为，则ABC的形状是(   B   ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，， 那么之间的距离不可能是（   D  ） A． B． C． D． 5．如图，下列说法错误的是（  D  ） A．DF是BDF的边 B．是FBC的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 6.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为(   B   ) A. B. C. 或 D. 或 7．如图，ABC中，，G为的中点，延长交于点E，F为边上一点，且于点H，下列说法错误的是（　B　） A．是ABD中边上的中线 B．是ABE中的平分线 C．是ACH中边上的高 D．是ACF的角平分线和高 8.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为  (  C    ) A. B. C. D. （第8题） （第11题） （第12题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC为奇数,那么三角形ABC的周长 15或17或19 10.若的三边长分别是，，，且，则的形状是    等边三角形      ． 11．太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是 三角形具有稳定性 ． 12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以为公共边的“共边三角形”有     3     对． 13．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为 2或12 ． 14．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△是“倍长三角形”，有两条边的长分别为3和4，则第三条边的长为 　1.5或2或6　． 三、解答题：本题共4小题,第15~17题每题10分，第18题14分，共44分． 15.分如图，在中，是直角，，垂足为，点，在线段上． 图中有几个三角形用符号表示这些三角形 分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 解:图中有10个三角形,分别是ABD,ADE,AEF,AFC,ABE,ADF,AEC,ABF,ADC,ABC;  (2)锐角三角形有AEC,ADC, 直角三角形有AFE,AFD,AFB,AFC,ABC, 钝角三角形有ABD,ADE,ABE.  16．（10分）图①、图②都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点． ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画ABC的中线． (2)在图②中画ABC的高． 解：(1)如图，CD即为所求． (2)如图，BE即为所求． 17．分已知a，b，c是ABC的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断ABC的形状； (2)化简：． （1）解：∵a，b，c是ABC的三边长,且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴ABC是等腰三角形； （2）解：∵a，b，c是ABC的三边长 ∴，，，∴， ∴原式． 18.分综合与实践 [探究课题]三角形重心性质的探究 [课本重现]三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． [提出问题]探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． [解决问题] 任务1：若的面积为，求的面积； 任务2：在任务1的条件下，求的值． [拓展应用] 如图2，在中，点是的重心．连接，并延长 分别交，，．若，，，直接 利用上面的结论，求四边形的面积． [解决问题]任务1：∵点为的重心， ∴，，分别是，，边上的中点， ，， ， . 任务2：由题意可知，， ， ， ∵与同高， ，即. [拓展应用] 点是的重心，类比任务1，任务2可知，，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴，， 则， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $