16.3.1平方差公式 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件核心内容为平方差公式，通过王明快速计算糖果总价的实际问题导入，知识准备环节复习和平方、平方和等概念，探究环节结合代数推导与几何面积验证，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动发展数学眼光，通过推理归纳和几何直观培养数学思维，提供多种解法对比和实际应用案例强化数学语言表达。学生能提升运算能力和应用意识，教师可借助清晰流程提升教学效率。

没有尝试，就没有成功；唯有面对困难 或危险，才会激起更高的决心和勇气。 致亲爱的同学们： 某种糖果的售价是10.2元/千克,王明同学买了9.8千 克,结账时,售货员刚拿出计算器,他一口便说出:“总共 是99.96元。”售货员核实后惊呆了,不可思议地问:“这 位同学,你怎么算得这么快?”王明说:“我只是利用了数 学课上学到的一个公式。” 你想知道王明同学用的是什么公式吗? 你想像王明同学一样“牛”吗？ 问题导入 16.3.1 平方差公式 张磊 1、经历探索“平方差公式” 的过程，发展推理、 归纳的能力； 2、掌握公式的结构特征，能运用公式简化计算； 学习目标 3、提高自己的运算能力； 1、用等式表示下列关系。 ① a与b的和的平方等于4. ② a与b的平方和等于4. ③ a与b的差的平方等于9. ④ a与b的平方差等于9. (a+b)2=4 a2+b2=4 (a-b)2=9 a2-b2=9 √ √ √ 2、判断下列各式的变形是否正确？ ① a+b=b+a ② b-a=-a+b ③ -a-b=-b-a ④ -a-b=-(a+b) √ 1、知识准备 平方的和 平方的差 2、探究 1、初步感知： ① (x+1)(x-1)=________ ② (m+2)(m-2)=________ ③ (2x+3)(2x-3)=________ x2-1 m2-4 4x2-9 x2 m2 (2x)2 － 12 － 22 － 32 2、计算： (a+b)(a-b)=________ a2－b2 两个数的___与这两个数的___的____, 等于这两个数的_________. 积 平方差 和 差 平方差公式 2、探究 3、“平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a²－b²”的几何推导. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 请用两种方法表示阴影部分的面积. a a b b a b a－b a-b a(a－b) b(a－b) S阴影＝ ＋ ＝ (a－b) ( a ＋ b ) ＝ (a＋b) (a－b) a² － b² S阴影＝ (a＋b)(a－b) a²－b² ＝ ① (3x+2)(3x-2) 原式＝ ② (-x+2y)(-x-2y) 3x 2 － 22 ＝ 9x2 － 4 原式＝ -x 2 － 2y 2 ( ) ( ) ＝ x2 － 4y2 3、公式的应用 (a+b)(a-b)=a2-b2 1、运用“平方差公式”可以简化我们的运算， 先判断下列运算能否使用“平方差公式”， 再计算. ( ) 解：能 解：能 a a b b a a b b ③ (n+2m)(2m-n) 原式＝ ( ＝ (2m)2 － n2 ＝ 4m2 － n2 2m ＋ n ) ( 2m － n ) ④ (-x-2)(x-2) ( a ＋ b )( a － b )＝ a² － b² 3、公式的应用 (a+b)(a-b)=a2-b2 解：能 1、运用“平方差公式”可以简化我们的运算， 先判断下列运算能否使用“平方差公式”， 再计算. 第③题 找学生上台书写！ 第④题 大胆找学生尝试！第④题两种解法ppt出示完后， 告诉学生诀窍：把相同的项放在前面，相反的项放在后面！ 2、注意：“平方差公式”不是万能的,只有符合公式特点的乘法， 才能运用公式简化运算，其余的乘法运算仍需按法则进行！ 例如：①(y+2)(y-2)-(y+5)(y-1) 解：原式＝ y2－4 y2＋4y－5 － ( ) ＝ y2 － 4 － y2 － 4y ＋ 5 ＝ 1 －4y ②(x－1)(x＋1)(x²＋1) 解:原式＝ x²－1 ( ) (x²＋1) ＝ (x2)2 3、公式的应用 (a+b)(a-b)=a2-b2 ③102×98 解：原式＝ (100＋2) (100－2) ＝ 100² － 2² ＝ 10000 － 4 ＝ 9996 － 1² ＝ x4 － 1 ③(3+2a)(-3+2a) ①(2x-y)(2x+y) ②(2a-3b)(3b+2a) ④(-3a-2)(3a-2) (a+b)(a-b)=a2-b2 1、先判断下列运算能否使用“平方差公式”计算，再计算. 细 心 ！ 3、课堂练习 ①（2x＋4)(2x-4)-(2x+3)(3x-2). ② (xy＋1)(x²y²＋1)(xy－1). 2、计算 相 信 自 己 ！ 3、课堂练习 某种糖果的售价是每千克10.2元,王明同学买了9.8千 克,结账时,售货员刚拿出计算器,他一口便说出：“总共 是99.96元。”售货员核实后惊呆了,不可思议地问:“这 位同学,你怎么算得这么快?”王明说:“我只是利用了数 学课上学到的一个公式。” 4、挑战“王明” 课堂小结 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 作业 P113-114：练习：1—3 P117：习题：1 教学注意 ④ (-x-2)(x-2) 此题有两种解法，大胆地让学生尝试解决！不要怕 浪费时间！这道题目解决后，所有的利用平方差公式 计算，学生都没多大问题！ 两种解法黑板上讲完后，告诉学生利用平方差公式 计算的诀窍：把相同的项放在前面，相反的项放在后面， 加在前，减在后，之后再套公式！ 解：原式＝ － (x＋2) (x－2) ＝ － ( x2 － 22 ) ＝ － ( x2 － 4 ) ＝ －x2 ＋ 4 解：原式＝ (-2－x) (-2＋x) ＝ (-2＋x) (-2－x) ＝ (-2)2 － x2 ＝ 4 － x2 解：原式＝ － (x＋2) (x－2) ＝ － ( x2 － 22 ) ＝ － ( x2 － 4 ) ＝ －x2 ＋ 4 解：原式＝ (-2－x) (-2＋x) ＝ (-2＋x) (-2－x) ＝ (-2)2 － x2 ＝ 4 － x2 ④ (-x-2)(x-2) $