16.3.1 平方差公式 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方差公式”，通过回顾多项式乘多项式及具体计算实例导入，引导学生从旧知自然过渡到公式推导，搭建起“回顾-计算-归纳”的学习支架，帮助学生逐步理解公式的形成过程。 其亮点在于结合几何图形解释公式背景，培养学生几何直观；通过多组算式归纳公式，发展推理意识；设置分层练习（基础计算、综合应用、提高训练），强化应用意识。课堂小结明确公式结构与条件，助力学生构建知识体系，既提升学生抽象能力和运算能力，也为教师提供丰富教学资源，提高教学效率。

16.3.1 平方差公式 第十六章整式的乘法 1.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算。 2.了解平方差公式的几何背景。 学习目标： 学习重难点： 平方差公式的推导和运用。 回顾： 1.多项式乘多项式？ 2.计算: （1）(3x+9)(2x一5)= （2）(x-3)(x+4)= 6x2+3x-45 x2+x-12 1.计算下列各式的积: (1)(x+1)(x-1)= (2)(2x+1)(2x一1)= (3)(x+5y)(x-5y)= (4)(-a-b)(-a+b)= (5)(-2x+5y)(-2x-5y)= (6)(m2+2)(m2-2)= 知识点一：平方差公式推导 x2-1 4x2-1 x2-25y2 a2-b2 4x2-25y2 m4-4 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 知识点一：平方差公式推导 问题：你能利用图解释平方差公式吗？ 知识点二：平方差公式的几何解释 红色矩形的面积(a+b)(a-b) 两个红色正方形的面积差a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 例1.运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2); (2)(-x+2y)(-x-2y). 典例练习： 解： (1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4 (2) (-x+2y)(-x － 2y) = (-x)2 －(2y)2 = x2 － 4y2 例2 计算： (1) (x－1) (x+1) (x2+1)； (2) (y+2) (y－2) －(y－1) (y+5)； (3) 102×98. 解：(1) (x－1) (x+1) (x2+1) = (x2－1)(x2+1) =x4－1； (2)  (y+2) (y－2) －(y－1) (y+5) = (y2 － 4) －(y2+4y － 5) = y2 － 4－y2 － 4y + 5 = −4y +1 ； 典例练习： 9 例2 计算： (1) (x－1) (x+1) (x2+1)； (2) (y+2) (y－2) －(y－1) (y+5)； (3) 102×98. 典例练习： (3)  102×98 = (100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996. 10 针对练习： 2.计算： (1) (a+2b)(a-2b)； (2) (-3+2a)(-3-2a)； (3) (xy+1)(x2y2+1)(xy-1)； (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 解：（1）原式= (a)2-(2b)2 = a2-4b （2）原式= （-3）2-(2a)2 = 9-4a2 针对练习： 2.计算： (1) (a+2b)(a-2b)； (2) (-3+2a)(-3-2a)； (3) (xy+1)(x2y2+1)(xy-1)； (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （3）原式= (x2y2−12)(x2y2+1) = (x2y2)2−12 = x4y4−1 （4）原式= (3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2−16- 6x2-5x+6 = 3x2−5x-10 针对练习： 3.运用平方差公式计算 (1)51x49; 解： (1)原式 = (50+1)×(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 4.如图,将一张边长为 m+3 的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形,剩余部分再剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙).长方形的一边长为3，另一边长为 . 针对练习： 2m+3 提高训练： 1.已知m2-2m-1=0，求(m+2)(m-2)-2m(3-m)的值 解：(m+2)(m-2)-2m(3-m) =m2-4-6m+2m2 =3m2-6m-4 ∵m2-2m-1=0 ∴m2-2m=1 原式=3m2-6m-4=3(m2-2m)-4=3×1-4=-1 提高训练： 2.如果:a2-b2=10,a+b=2，则a-b= . 解：a2-b2=（a+b）（a-b）=10, 因为a+b=2，所以a-b=5. 3.如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的面积之差为8，那么阴影部分的面积S阴影= 。 提高训练： a b 解：a2-b2=（a+b）（a-b）=8 4.若|x+y-25|+(x-y-3)2=0，则x2-y2= . 提高训练： 解：若|x+y-25|+(x-y-3)2=0， 则x+y-25=0，x-y-3=0 解得：x+y=25,x-y=3 x2-y2=(x+y)(x-y)=25×3=75 课堂小结 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 字母表示：(a+b)(a−b)=a2−b2​ 两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数 $