5.2 比的化简 （课件）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“比的化简”，通过“蓝色和黄色颜料按1:4配绿色”的实际情境导入，呈现不同配色方案引导学生辨析是否符合要求，关联分数基本性质和商不变规律，搭建从比的意义到化简方法的学习支架。 其亮点在于以真实情境（配色、蜂蜜水配制）发展数学眼光，让学生从现实问题抽象比的关系。通过实例推导比的基本性质培养推理意识，提供整数、分数、小数比的多样化化简方法，结合实际问题强化应用意识。课堂小结清晰，助学生形成结构化知识，为教师提供情境教学方案提升效率。

5.2 比的化简 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。（重点） 01 会运用商不变的规律和分数基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题，理解化简比与求比值的区别。（难点） 02 体会转化思想，感受比在生活中的应用价值。 03 学习目标 配色要求 将蓝色颜料和黄色颜料按1∶4配成一种绿色颜料。 我用4份蓝色和7份黄色混合。 我用4份蓝色和16份黄色混合。 新课探究 谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的？ 淘气的配色方案符合要求。蓝色和黄色的比是1∶4，再各添上3份，正好是4∶7。 谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的？ 不对吧，1份蓝色配4份黄色，2份蓝色配…… 哦，我明白了，笑笑的配色方案符合要求。 4∶16＝ ＝ ＝1∶4 把比写成分数形式，约分后再还原成比，就能得到最简整数比。 还有其他的配色方案吗？写一写，说一说你有什么发现。 取20份蓝色和80份黄色。 取3份蓝色和12份黄色。 3∶12＝1∶4 ÷3 ÷3 比的前项和后项同时乘20，比值不变。 20∶80＝1∶4 ×20 ×20 比的前项和后项同时除以3，比值不变。 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 和我们以前学习的分数基本性质类似。 比的基本性质 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 ∶ 0.7∶0.8 24∶42 ＝ ＝ ＝4∶7 24∶42 ＝（24÷6）∶（42÷6） ＝4∶7 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 ∶ 0.7∶0.8 ∶ ÷ ＝ × 4 ＝ ＝ ＝ 8∶5 ∶ ＝ 8∶5 ÷ ＝( ×20 ） （ ×20） 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 0.7∶0.8 0.7∶0.8 ＝7÷8 ＝7∶8 ∶ 0.7∶0.8 ＝（0.7×10）∶（0.8×10） ＝7∶8 方法一：利用比与分数、除法的关系化简。 方法二：根据比的基本性质化简比。 1.选一选。 （1）一个比的前项是2，如果前项增加6，要使比值不变，那么后项应该（ ）。 A.减少6 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的4倍 （2）给8∶17的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。 A.16 B.24 C.34 D.51 D C 随堂练习 2.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。 次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比 1 2 3 10 6 6.4 125 50 400 10∶125 6∶50 6.4∶400 2∶25 3∶25 2∶125 把两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶子中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？ 一个瓶子中酒精与水的体积之比是3∶1＝15∶5，酒精的体积占了15份，水的体积占了5份，酒精溶液有15＋5＝20（份）。 另一个瓶子中酒精与水的体积之比是4∶1＝16∶4，酒精的体积占了16份，水的体积占了4份，酒精溶液有16＋4＝20（份）。 若把两个瓶子中的酒精溶液混合，则混合溶液中酒精和水的体积之比是（15＋16）∶（5＋4）＝31∶9。 答：混合溶液中酒精和水的体积之比是31∶9。 培优训练 小 堂 课 结 同学们，再见！ 同学们，再见！ $