第2章有理数易错精练卷-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数核心易错点，通过概念辨析、运算技巧与实际应用的梯度设计，系统整合绝对值、数轴、混合运算等知识，渗透分类讨论、转化思想，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选4、6、填空12|绝对值与相反数关系、数轴上数的大小比较|从定义（倒数、绝对值）到性质（符号规律）递进| |运算技巧|单选8、解答21|符号错误差值分析、倒数转化简化运算|从基本运算顺序到技巧优化（如拆分、转化）| |综合应用|填空16、解答19|工序优化、利润模型构建|从数学抽象到实际问题解决，体现模型意识|

第2章有理数易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．2026年一季度，我国服务机器人产量超443万套，数据“443万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．的倒数为（     ） A． B． C． D． 3．按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 4．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 5．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列选项中，结果小于的是（     ） A． B． C． D． 8．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 9．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 二、填空题 11．某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 12．的相反数是______ ；的倒数是____________． 13．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 14．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 15．数轴上三点对应数，，，相邻两点距离相等，则______． 16．焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 三、解答题 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 18．解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 19．某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示． （人） … （元） … (1)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到 人时，该公交车才不会亏损； (2)当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？（注：每位乘客的公交票价是固定不变的，利润收入支出） 20．如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． (1)计算：； (2)当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 21．【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D C D C B B 1．C 【详解】解：． 2．C 【分析】根据倒数定义计算即可得到结果． 【详解】∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数为． 3．B 【详解】解：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算． 4．A 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据绝对值的性质分情况讨论，即可判断符合条件的数． 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 5．D 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 6．C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 7．D 【分析】先排除非负及等于的选项，再通过比较负数的绝对值与1的大小判断． 【详解】解：A选项：， 不小于． B选项：为正数， 大于． C选项：， ． D选项：， ， ． 故答案为D． 8．C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 9．B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 10．B 【详解】解：由，得. 11． 【详解】解：500用科学记数法表示为． 12． 【分析】根据相反数和倒数的定义分别计算即可得到答案． 【详解】解：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数， ∵， ∴的相反数是， 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ∵， ∴的倒数是． 13． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 14． 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 15．或或 【分析】先计算数轴上与两点间的距离，再分三种情况讨论的位置，根据相邻两点距离相等求解即可． 【详解】解：和之间的距离为， 分三种情况讨论： ①当在的左侧时，与的距离为， ∴； ②当在和之间时，与的距离为， ∴； ③当在的右侧时，与的距离为， ∴； 综上所述，或或． 16． 【分析】（1）根据题目所给的顺序，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按照的顺序维护，总时长最少为． （2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）． 17．(1) (2) (3) (4)1 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．(1) 负数集合{③⑥⑦⑧} 分数集合{③⑤⑨⑩} 正有理数集合{①⑤⑨⑩} (2) 从小到大顺序排列：． 【分析】（1）根据有理数的分类，即可求解； （2）根据数轴上点对应的数的特点即可求解． 【详解】（1）解：⑦， （2）略 19．(1) (2)元 【分析】（1）根据值为负时表示亏损，值为时不亏不盈，观察数据填写即可； （2）根据表格数据推理即可. 【详解】（1）解：观察表中数据可知:每月乘客量至少达到人时，该公交车才不会亏损． 故答案为：； （2）解：由上表可知，每月的乘车人数每增加人，每月的利润可增加元， ∴每月乘车人数为人时，每月的利润是（元）． 答：每月利润为元． 20．(1) (2)甲同学选择的运算顺序为 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）分两种情况，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：若选择的顺序可得： ； 若选择的顺序可得： ； 故甲同学选择的运算顺序为． 21．（1）解法二； （2） 【分析】（1）除法没有分配律，解法一错误使用了分配律，解法二通过倒数转化为乘法，运用乘法分配律计算是正确的； （2）先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律计算，最后取倒数得到原式的结果． 【详解】（1）解：解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的． 正确的解法是解法二． （2）解：原式的倒数为， ． 原式． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $