第5章走进几何世界易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦七年级上册几何入门核心，以视图、展开图、空间几何体为载体，融合文化情境与易错点训练，适配新授课巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|视图判断、展开图与几何体对应、点线面体关系|结合《春》描写考“点动成线”，体现数学眼光| |填空题|6题|三视图还原、正方体相对面、棱锥性质|以“九三阅兵彩烟”考线动成面，强化空间观念| |解答题|5题|棱柱表面积体积、几何体展开图修正、棱锥顶点面数关系|类比梯形面积推导斜切圆柱体积，培养推理意识与模型意识|

第5章走近几何世界易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（     ）个小正方体． A．10 B．8 C．7 D．6 4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后，对面上的两数互为相反数，则图中的的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（   ） A． B． C． D． 8．朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学的眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（    ） A．点；面；点动成面 B．线；面；线动成面 C．点；线；点动成线 D．面；体；面动成体 9．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 10．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为（   ） A．52 B． C． D． 二、填空题 11．一个棱柱有12个面，则这个棱柱共有______条棱． 12．一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是___________． 13．九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为________． 14．《中国诗词大会》全新提炼十大主题热词：“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方”，绽放穿越寒冬的温暖诗意，讲述对新一年的美好期待与展望小铭选取“欢喜、寻味、本来”三个主题词，写在一个正方体上，使得每个面上都有一个汉字，根据图中该正方体在三种状态所显示的汉字，可推出图中“？”的汉字是______． 15．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 16．如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在a，b，c三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 三、解答题 17．已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 19．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20．七年级数学活动课上，“探究小组”利用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体纸盒，如图是纸盒的平面展开图．请结合图形解决下列问题： (1)小组成员发现，他们剪开后的平面展开图无法拼成长方体，请你帮助他们直接在图中修改，使修改后的平面展开图可以拼成长方体纸盒．若有多余面，则把多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全． (2)修改后的平面展开图，拼成长方体纸盒的体积为_______，表面积为_______（用含的代数式表示）； (3)当时，制作一个这样的长方体纸盒后，纸板还剩多少？ 21．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章走近几何世界易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C C C C C 1．C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 2．A 【分析】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，是解题的关键．根据面动成体，即可得出结论． 【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是： 故选：A． 3．B 【分析】根据从上面看到的形状得出最下面一层最少要有6个，根据从右面看到的形状可以得出第二层最少要有2个，从而得出总个数最少需要8个． 【详解】解：（个）， 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体． 4．D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 5．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “”与“”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“1”是相对面， ∵相对的面上的数互为相反数， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先表示出长方体的长，宽，高，再根据体积公式得出答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得 ． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨丝视为线解答即可． 【详解】解：雨滴看成点，雨丝看成线，点动形成线，体现数学中的点动成线． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查点和线之间的关系，两点之间线段最短． 根据点和线之间的关系，两点之间线段最短，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．直线、有且只有一个公共点，原说法正确，不符合题意； B．直线不经过点，原说法正确，不符合题意； C．，原说法错误，符合题意； D．直线上可以有无数个点，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 10．C 【分析】本题考查的知识点是组合图形的体积． 由图形可知：可以构成底面直径是6，高为的圆柱，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 11．30 【分析】本题考查了认识立体图形． 根据棱柱的性质，总面数等于侧面数加2，可求出侧面数，再根据棱柱的棱数与侧面数的关系计算总棱数． 【详解】解：设棱柱的侧面数为，则总面数为． 因此 ， 解得 ． 棱柱的总棱数为，所以总棱数为． 故答案为：30． 12．六棱柱 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形得到的平面图形还原立体图形，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 先确定从上面看的情况，再从左面看、从正面看空间几何体得到平面图形，结合看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形，由棱柱的空间结构特征即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该物体的名称是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 13．线动成面 【分析】本题主要考查了几何变换原理，解题的关键是掌握点移动形成线，线移动形成面． 题干中点动成线为例，折扇中扇骨（线）移动形成扇面（面），故答案为线动成面． 【详解】解：打开折扇时，扇骨移动形成扇面是线动成面的实例， 故答案为：线动成面． 14．味 【分析】本题考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．根据题干三个图判断出寻的相对面是来，喜的相对面是本，欢的相对面是味，即可作答． 【详解】解：由题干三个图可知，寻的邻面是欢，喜，本；喜的邻面是欢，寻；欢的邻面是本，来，寻， ∵“欢喜、寻味、本来”三个主题词，写在一个正方体上，使得每个面上都有一个汉字， 故寻的相对面是来，喜的相对面是本，欢的相对面是味 ∴既与寻，又与本的邻面是味， 故答案为：味． 15． 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看，结合从上面看可得最多需要的小正方体的数量，再在此基础上结合从正面看，减少小正方体的数量可得答案． 【详解】解：如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要个， 结合从正面看在从上面看的视图中：第二列减少个，第三列减少个，如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最少需要（个）． 故答案为：， 16．4 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的判断以及相反数的应用，熟练掌握正方体展开图相对面的特征是解题的关键．先确定正方体展开图中相对的面，根据相对面的数互为相反数求出、、的值，再代入式子计算． 【详解】解：∵ 正方体展开图中，与相对，与相对，与相对， 又∵ 相对的两个面上的数互为相反数， ∴ ，，． ∴ ． 故答案为：． 17．(1)八，10，24； (2) (3)n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得； （2）由八棱柱有个侧面求解可得； （3）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得答案． 【详解】（1）解：因为此直棱柱有个顶点， 所以由知，此棱柱是八棱柱，有个面，有条棱；． （2）八棱柱的所有侧面的面积之和是：； （3）n棱柱共有个顶点，共有条棱． 18．(1)存在问题，多了一块，涂色见解析 (2) 【分析】本题主要考查了长方体展开图的识别，长方体的体积计算，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征求解即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵长方体一共有6个面， ∴长方体的展开图中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）， ∴图中多了一个正方形， 涂色如下所示： （2）解：由题意得，修正后的长方体的长为，宽为，高为， ∴该长方体的体积为． 19．（1）圆柱；三棱柱；圆锥；（2）见解析 【分析】本题考查了几何体的展开图、从不同方向看几何体． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： 20．(1) 有多余的面，将图中涂阴影部分的面去掉即可； (2)，； (3)． 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据长方体体积、表面积的计算方法进行计算即可； （3）求出长方体的表面积，再进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：将修改后的展开图折叠成的几何体是长为，宽为，高为的长方体， 所以长方体的体积为，表面积为， 故答案为：，； （3）解：当，时，纸盒的表面积为， 纸板还剩， 答：纸板还剩． 21．(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $