第2章 易错易混专题 有理数及其运算中的易错易混&章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

易错易混专题 有理数及其运算中的易错易混 题型① 对“非负性”认识不全面 (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输 1.点P为数轴上一动点，其对应的数为x,点 出的数是多少？ P在0到2之间运动(0≤x≤2).化简：x十1 一|x-1|+|2x+5|(写出化简过程). 题型④ 无法找出规律 4.观察下列算式，解答下列问题： 题型②分类讨论不全面 1 2.分类讨论思想分类讨论思想是我们在解决 数学问题的过程中常用到的数学思想.请运 11411 用分类讨论的数学思想解答下面的问题. ③6x82(68… (1)已知a=2,b|=8,且ab<0,则a-b (1)按以上规律，第④个等式为 的值为 (2)已知a=4,b=7,c=13,且|a+b=a (2)按此规律，计算文十+6文8 1 1 +b,b十c|=-(b十c),求a+b-c的值. 1 1 8X10+10X12的值为 3探究计笋++++++ 品++0的微 1,1 题型③对程序框图认识模糊 3.(2025一2026滁州检测)小红同学在自学了简 单的电脑编程后，设计了如下图所示的程序. 输入数减8→乘9 结果的绝对 值大于100 是输出结果图 否 (1)若输入的数是一4，那么执行了程序后， 输出的数是多少？ 440 七年级数学BS版 章未对点导练 单元考点整合 6.(2025一2026鹰潭余江区检测)如下图，数轴 上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数 考点①有理数的相关概念及分类 是-2. 1.（2025一2026宿州砀山检测)把下面各数填 人相应的集合中：-0.2，行0，-10，- 3 40%,-3.14. (1)在数轴上标出原点O的位置，并写出点 整数集合：{ …}; B所表示的数： (2)把这些数用数轴上的点表示出来：1.5， 负数集合：{ …}; 1 -(一3)，一22，-1-4,0.请将这些数按 分数集合：{ 从小到大的顺序排列. …}; 正数集合：{ …}. 考点②相反数、绝对值与倒数 2.已知a与2互为相反数，则a的倒数为( 考点④ 有理数的运算及应用 1 A.2 B.-2 C.2 7.用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的 3.若|x一6|+|y+5|=0,则x一y的相反数 整数a和b,规定a☆b=a2-b2.如(-1)☆ 为 2=(-1)2-22=一3，则(-3)☆(4☆5)的 考点③ 有理数与数轴上的点的关系及有理 值为 () A.-72 B.-9C.72 D.9 数的大小比较 4.如图，数轴上点A,B,C分别表示有理数a, 8.计算： b,c.如果ac<0,b十c<0,那么原点位于 1-(-2-2+0.4x(-】÷(分月 ( 第4题图 A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间D.点C的右侧 5.如图，数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整 ②（日-5+及X36-6X1.45+3.95X6 数有 ( LL -6.2 -10 4356 第5题图 A.7个B.8个C.9个 D.10个 上册第二章 41△ 9.项目式学习(2025一2026运城期中)】 中考真题演练 【项目主题】游览石佛沟红色教育基地， 11.跨物理学科（2025江西，有改动)在1个标 张老师和家人周末去游览石佛沟红色教育 准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示， 基地.出发前，张老师需要驾车去购买一些 则熔点最高的是 ( 食物 晶体 固态氢固态氧固态氨固态酒精 【项目素材】 熔点/℃ -259-218 -210 -117 路线：家→美食店→烧饼店→水果店→奶 A.固态氢 B.固态氧 素材一 茶店→石佛沟红色教育基地 C.固态氮 D.固态酒精 这条路线可以近似看成南北走向.如果规 12.跨化学学科(2026湖南)水的化学式是 定向北为正，向南为负，那么他这天行车 H2O,其中氢元素的化合价是十1，氧元素 素材二 里程（单位：km)记录如下：一3，十5，十2， 的化合价是一2.计算(+1)×2+（一2）的 4,-11 结果是 ( 张老师驾驶的汽车为新能源电动汽车，已 素材三 A.-1 B.0 C.1 D.2 知电动车每千米耗电成本为0.3元 13.(2026成都)2026年5月18日，中国卫星导 【项目任务】 航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空 任务一：求石佛沟红色教育基地在家的哪个 产业发展白皮书》.白皮书数据显示，2025年 方向，并求出与家的距离. 国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套， 任务二：张老师驾车沿该路线行驶，电动汽 其中具有北斗定位功能的智能手机出货近 车的耗电总成本是多少元？ 2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万 台.将数据4.1亿用科学记数法表示为( A.4.1×109 B.4.1×108 C.41×10 D.4.1×10 14.(2026台湾，有改动)A(a),B(b),P(a十 b)三点在数轴上的位置如图所示.若要在 数轴上标示点Q(b一a),则关于点Q的位 置，下列叙述正确的是 () B atb a 第14题图 考点⑤科学记数法 A.在点B的右边B.介于A,B两点之间 10.(2025一2026萍乡期末)人声鼎沸的景区、 C.介于P,A两点之间D.在点P的左边 香辣四溢的市集、热情澎湃的赛事、人潮涌 15.(2026山西改编)计算：（一7十5）十一6|÷ 动的商圈，2025年国庆中秋“双节”期间，萍 1 乡市消费市场热度持续攀升，累计吸引 -42. 2 4243600人次参与，实现成交金额 3505000000元.数据3505000000用科 学记数法表示为 42 七年级数学BS版(2)原式=(-32.52-12.3-55.18)×3.14 =(-100)×3.14 =-314. 10.解：原式=-13×(-3.85-6.15)+0.79× 15 ) =-13×(-10)+0.79×1 =130+0.79 =130.79. 1解：设（+++日+）为A(+ 1 +日+日+)为B 原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B 一A71 (②设（+日+…+）为.（+号+… /1,1 n+1/ 为b. 原式=(1+a)b-(1+b)a=b+ab-a-ab=b-a 1 n+1 易错易混专题有理数及其运算中的易错易混 1.解：因为0≤x≤2， 所以x+1>0,2.x十5>0. ①当0≤x≤1时，x-1≤0， 1x+1|-x-1|+|2x+5 =x+1+x-1+(2x+5) =x+1+x-1+2x+5 =4x十5； ②当1<x≤2时，x-1>0. 1x+1|-|x-1|+12x+51 =x+1-(x-1)+(2x+5) =x+1-x+1+2x+5 =2x+7. 综上所述，化简|x+1|一|x-1|+|2.x+5|的结果为 4.x十5或2x+7. 2.解：(1)10或-10 (2)因为a=4,b=7,c=13, 所以a=士4，b=士7，c=士13. 因为a+b=a+b,b+c=-(b+c), 所以a=士4，b=7,c=-13. 当a=4,b=7,c=-13时，a+b-c=4+7-(-13) =24; 当a=-4,b=7,c=-13时，a+b-c=-4+7-(- 13)=16. 综上所述，a+b一c的值为24或16. 3.解：(1)(-4-8)×9=-12×9=-108. 因为108>100， 所以输出的数是一108. (2)把2输入，得(2-8)×9=一54， 因为1-54|=54<100， 所以再把-54从头输入，得(-54-8)×9=-558. 因为-5581=558>100， 所以输出的数是-558. 4解：13X0(日-动) 1 (2)24 )原式-+++品+动+2++方 动) =(++议++x6+ 1 1 1 1 1 1 1 1 7X88×9+9×10 -1-》 9 201 【解折12)原式=()+（什）+（信 8)+(g)+号(0-》 (》 × 5 一24 章末对点导练 1.解：整数集合：{0，一10，…}. 3 负数集合：-0.2，-10，-7，-3.14，… 分数架合-0.2号，-号40%-.14… 正数架合：合406… 2.D【解析】因为a与2互为相反数，所以a=一2，所以 1 a的倒数为一 3.一11【解析】根据题意，得x一6=0，y十5=0，所以x =6,y=-5,所以x-y=6-(-5)=11,所以x-y 的相反数是一11. 4.C【解析】根据题意，得a<b<0<c,所以原点位于点 B与点C之间. 5.C【解析】根据题意，得被盖住的整数有一6，一5，一4， -3,-2,1,2,3,4,共9个 6.解：(1)点O的位置如图所示 0 1 上册详解详析 11个 5 (2)在数轴上表示各数如图 -4-22 01.5-(-3) -1-4|<-22<0<1.5<-(-3) 7.A【解析】根据题中的新定义，得原式=（一3）-(4 -52)2=9-(16-25)2=9-81=-72. 8.解：(1)原式=-4-(2-1)×4=-4-4=-8. (2)原式=号×36- 7 6×36+18×36+(-1.45+ 3.95)×6 =28-30+14+15 =27. 9.解：任务一：（一3）+(+5)+(+2)+（一4）+(-11)= -3+5+2-4-11=-11(km), 即红色教育基地在家的南方，距离为11km. 任务二：|-3|++5|+1+21+1一4|+1-11=3+ 5+2+4+11=25(km), 25×0.3=7.5(元)， 即电动车的耗电总成本是7.5元. 10.3.505×10° 11.D12.B13.B14.A 1 15.解：原式=-2+6÷2-16 =-2+12-16 =-6. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 1.A【解标】D2是常数，属于代数式： ②ab=ba含有等号，是等式，不是代数式； ③2a一1由数字、字母和运算符号组成，是代数式： ④】是分式，由数字，字母和运算符号组成，是代 x+y 数式； 1 ⑤2(a2-6)由数字，字母和运算符号组成，是代 数式； ⑥a是字母，属于代数式 故代数式的个数为5. 2.C【解析】①a·2025不符合书写格式，数字因数应写 在前面，乘号可以省略不写，应写为2025a; ③10÷4不符合书写格式，应写为 a 10 ④1ga不符合书写格式，应写为ga: ②+1 6一和⑤一n符合书写格式. 故不符合的是①③④： 3.A 12 七年级数学BS版 3 4.B【解析】因为5=0.6， 所以子：表示原价打六折后的价格。 3 所以（行x一50）表示原价打六折后再减去50元. 5.A【解析】因为每本练习册的厚度为6一3 881-866 2=5(mm), 课桌的高度为881-5×6=851(mm), 所以这摞练习册的顶部距离地面的高度为(5y十 851)mm. 2 6.A【解析】第一阶段时，余下的线段的长度之和是3： 第二阶段时，余下的线段的长度之和是号×号 2 (): 第三卧段时，余下的线段的长度之和是号×号×号 (): 第四阶段时，余下的线段的长度之和是号×号×号× 号-（学）： …… 第n阶段时，余下的线段的长度之和是( 第2课时代数式求值 1.C【解析】当a=-2,b=-1时， -a2-2b+3=-(-2)2-2×(-1)+3=-4+2+3 =1. 2.B【解析】因为a2十a-1=0,所以a2十a=1. 又因为a3+2a2=a(a2+a)十a2=a十a2=1, 所以a3+2a2+2025=1十2025=2026. 3.C【解析】因为x十223=y+221=x+219, 所以x-y=-2,y-之=-2，x-之=-4， 所以3(x-y)2+2(y-x)2-(x-x)2=3×(-2)2+2 ×(-2)2-(-4)2=12+8-16=4. 4.3【解析】因为a是最大的负整数，b是最小的正整 数，c的相反数是它本身， 所以a=-1,b=1,c=0, 所以a2026十2b-c=(-1)2026+2X1-0=1+2-0 =3. 5.一3【解析】由表格知，当x=0时，a.x2+bx+c= -3,即c=-3. 6.一10【解析】因为a☒b=a2一ab, 所以m☒3=m2一3m. 因为m⑧3的值为5， 所以m2一3m=5, 所以一2m2+6m=-2(m2-3m)=-2×5=-10. 7.解：(1)因为x2-2y=4, 所以3(x2-2y)-21=3×4-21=-9. (2)因为x+2y-3=0,x-2y+5=0, 所以x十2y=3,x-2y=-5,