精品解析：黑龙江哈尔滨市德强学校2026-2027学年上学期七年级数学开学自我检测试题

德强中学2026-2027学年度上学期七年级数学开学测试0904 一、选择题（30分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. -1 B. 4 C. 0 D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 正数大于0 B. 0大于负数 C. 正数一定大于负数 D. 两个数绝对值大的反而小 3. 六五折写成百分数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ） A. 2.3 B. -1.3 C. 3.7 D. 1.3 5. ﹣(﹣2)的值为（　　） A. B. C. 2 D. ﹣2 6. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数中，与的和是正数的是（ ） A. 5 B. 0 C. 2 D. 8. 跨学科试题•语文 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（30分） 11. 如果收入元记作元，那么支出元记作 ____ 元． 12. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是_________． 13. 一个圆柱的底面半径是，高是，它的体积是_________（保留） 14. 若、互为相反数，则的值为_________． 15. 计算：________． 16. 若，则______． 17. 一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 __米． 18. 根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____． 19. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 20. 已知数轴上两点、对应的数分别为3、9，在数轴上有另外一点，当点到、两点的距离之差的绝对值为3时，则点表示的数是_________． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） 22. 解方程 （1） （2） （3）（解比例方程） 23. 将这根水管表面（内外）刷漆，求刷油漆的面积和这根水管的体积（单位：米） 24. 简便运算 （1） （2） （3） 25. 定义一种新的运算，例如 按照这种运算的规定，请回答下列问题． （1）_____________（直接写出得数） （2）若满足，求的值（写出解题过程）． 26. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？ （2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元，问司机小李今天上午共收入多少元？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天上午小李共耗油多少升？ 27. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强中学2026-2027学年度上学期七年级数学开学测试0904 一、选择题（30分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. -1 B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：是负数， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握在正数前面加负号“”叫做负数． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 正数大于0 B. 0大于负数 C. 正数一定大于负数 D. 两个数绝对值大的反而小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及绝对值的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 根据有理数的大小比较及绝对值的概念需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A. 正数定义为大于0的数，故正数一定大于0，正确； B. 0作为正负数的分界点，必然大于所有负数，正确； C. 正数均大于0，负数均小于0，因此正数一定大于负数，正确； D. 绝对值大的数是否更小需分情况讨论，表述不严谨，故错误． 故选：D． 3. 六五折写成百分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】折扣含义：几折就是百分之几十 【详解】解：A、六五折代表按原价的百分之六十五销售，转化为百分数就是； B、是零点六五折； C、是小数形式； D、不符合折扣含义． 4. 如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ） A. 2.3 B. -1.3 C. 3.7 D. 1.3 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断，根据叶子盖住的点位于之间，即可求解 【详解】根据题意，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是 故选A 【点睛】本题考查了在数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键． 5. ﹣(﹣2)的值为（　　） A. B. C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义求值即可． 【详解】﹣（﹣2）表示的是-2的相反数， ∴﹣（﹣2）的值为2． 故选：C． 【点睛】本题考查多重符号化简，理解相反数的意义是解题的关键 6. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 7. 下列各数中，与的和是正数的是（ ） A. 5 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将四个选项中的数分别和-4相加，结果为正即为答案． 【详解】解：A. 5+（-4）=1＞0，符合题意； B. 0+（-4）=-4＜0，不符合题意； C. 2+（-4）=-2＜0，不符合题意； D. +（-4）=-7＜0，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则以及有理数的大小比较，根据题意找出符合要求的答案，正确的计算能力是解题的关键． 8. 跨学科试题•语文 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用山脚气温减去山顶气温即可． 【详解】解：． 故选D． 9. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 10. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，该结论正确； （2）整数包含负整数，负整数可无限小，没有最小的整数，该结论正确； （3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，该结论正确； （4）数轴上的点可表示全体实数，并非只表示有理数，该结论错误； （5）数轴上原点表示的0既不是正数也不是负数，该结论错误； 综上，正确的结论有3个． 二、填空题（30分） 11. 如果收入元记作元，那么支出元记作 ____ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，收入记作正数，则支出记作负数． 【详解】解：收入元记作：元， 那么支出元记作：元， 故答案为：． 12. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是_________． 【答案】 【解析】 【分析】两个外项互为倒数可得乘积为，根据比例的基本性质，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，即可计算另一个内项． 【详解】解：∵两个外项互为倒数， ∴两个外项的乘积为； ∵在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积， ∴两个内项的乘积也为； ∵一个内项是， ∴另一个内项为． 13. 一个圆柱的底面半径是，高是，它的体积是_________（保留） 【答案】 【解析】 【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱体积公式代入计算，结果保留即可． 【详解】解：∵圆柱的体积公式为， 故将，代入公式，得． 14. 若、互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为，得到，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 15. 计算：________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，多重符号的化简，解题的关键是理解题意. 表示的相反数，根据相反数的概念求解即可. 【详解】解：， 故答案为：. 16. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式求解即可得到结论． 【详解】解∶， 当成立时，必须， 解得， 故答案为∶3 【点睛】本题考查代数式求值，掌握绝对值非负性是解决问题的关键． 17. 一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 __米． 【答案】187 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解：200+15﹣8﹣20＝187（米）， 即这个热气球此时停留在187米． 故答案为：187． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 18. 根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用程序框图中的各步运算要求，把－代入，直接运算求解即可． 【详解】解：由题意可知：输出的结果为：． 故答案为：10． 【点睛】本题主要是考查了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另外也要注意同号和异号乘法的变号问题． 19. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：若从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 20. 已知数轴上两点、对应的数分别为3、9，在数轴上有另外一点，当点到、两点的距离之差的绝对值为3时，则点表示的数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据距离之差为，分两种情况列绝对值方程，分类讨论去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：设点表示的数为，分两种情况讨论： 情况1：点到、两点的距离之差为， ． 当时： ，， ，此情况无解； 当时： ，， ， 解得； 当时： ，， ，此情况无解； 情况2： 点到、两点的距离之差为， ． 当时： ，， ，此情况无解； 当时： ，， ， 解得； 当时： ，， ，此情况无解； 综上，点表示的数是或． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 22. 解方程 （1） （2） （3）（解比例方程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 23. 将这根水管表面（内外）刷漆，求刷油漆的面积和这根水管的体积（单位：米） 【答案】刷油漆的面积是平方米，这根水管的体积是立方米 【解析】 【分析】水管是空心圆柱，刷漆面积包含外侧面、内侧面，还有左右两个环形端面，水管体积等于外圆柱体积减去内部空心圆柱体积． 【详解】解：由图可得：外半径：（米）， 内半径：（米）， 高：（米）， 所以外侧面面积：（平方米）， 内侧面面积：（平方米）， 两个圆环面积：（平方米）， 总面积：（平方米）， 水管体积：（立方米）， 答：刷油漆的面积是平方米，这根水管的体积是立方米． 24. 简便运算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查运用乘法分配律进行简便计算． （1）运用乘法分配律，将括号中每一项乘以，再计算结果； （2）逆用乘法分配律即可； （3）运用乘法分配律，先将除以变为乘以，再将括号中每一项乘以计算结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 定义一种新的运算，例如 按照这种运算的规定，请回答下列问题． （1）_____________（直接写出得数） （2）若满足，求的值（写出解题过程）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接代入新运算的定义式计算结果即可； （2）根据新运算定义将等式转化为一元一次方程，解方程即可求的值． 【小问1详解】  解：由新运算定义得 ； 【小问2详解】 解：由新运算定义得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以的系数，得． 26. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？ （2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元，问司机小李今天上午共收入多少元？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天上午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）小李距家6千米，此时在家的西边； （2）司机小李今天上午共收入73.2元； （3）这天上午小李共耗油4.2升． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键是正确理解题意，列出相应算式． （1）把所有行车里程相加，再根据正负数的意义； （2）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李一共的收入； （3）求出所有送乘客里程的绝对值的和，再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到家的路程，然后乘以0.1计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， （千米）； 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距家6千米，此时在家的西边； 【小问2详解】 解：由题意得，每次行车里程的收入分别为8元，10.4元，8元，16.4元，22.4元，8元， （元， 答：司机小李今天上午共收入73.2元； 【小问3详解】 解：依题意得：（千米）， （升． 答：这天上午小李共耗油4.2升． 27. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】（1）22，9 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $