精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期开学测试数学试卷

2023—2024学年度初一（下）学期假期作业检测 数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，点都在线段上，则图中共有线段（　　）条． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了线段，根据线段的定义，数出图中的线段即可求解，掌握线段的定义是解题的关键． 【解答】解：图中有线段：，共条， 故选：． 2. 方程去分母后，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，去分母后，即可判断出正确的选项． 【详解】解：方程去分母后， 正确的是：． 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是几何图形中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握角的和差计算． 先根据在的内部得，即可求解． 【详解】解：∵在的内部， ， ∴． 故选：B． 5. 如图，点B在直线上，点M、N分别是线段的中点，点B在线段上，，则线段的长度为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由题意得：，求出； 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：B 6. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（ ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． 故选：D 7. 父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父亲（ ）岁． A. 28 B. 30 C. 32 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——年龄问题．熟练掌握年龄差不变，是解题的关键． 设两年前儿子x岁，则两年前父亲岁，根据父子二人今年年龄之和为40岁，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】解：设两年前儿子x岁，则两年前父亲岁， 由题意得：， 解得：， ∴， 即两年前父亲32岁， 故选：C． 8. 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（ ）岁 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题关键． 设丢番图的寿命为岁，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设丢番图的寿命为岁， 根据题意得，， 解得：， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 方程的解为_______________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：5． 10. 如图，点O在上，，则_______________ 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 根据邻补角的定义列式即可求出． 【详解】解：是直线，是平角，， ， ， ， ． 故答案为：． 11. 一个两位数，十位上的数比个位上的数的倍大，个位上的数与十位上的数的和等于，这个两位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设个位数字为，则十位数字是 ，根据“个位上的数与十位上的数的和等于”列出方程并解答． 【详解】解：设个位数字为，则十位数字是， 依题意得：， 解得， 则， 即所求的两位数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出方程是解题关键． 12. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节能灯进价每只25元，乙型节能灯进价每只45元，则购进甲型节能灯_______________只，进货款恰好为46000元． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找出等量关系列出一元一次方程． 设购进甲型节能灯只，由总数表示出乙型节能灯数量为只；根据“甲型进货款乙型进货款总进货款”，列方程，解方程即得甲型节能灯数量． 【详解】解：设购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意得 ， 解得：． ∴购进甲型节能灯400只，进货款恰好为46000元． 13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______． 【答案】20 【解析】 【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马． 【详解】解：设良马x天追上劣马， 根据题意得：240x＝150（x＋12）， 解得x＝20， 答：良马20天追上劣马； 故答案为：20． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 14. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少3元，则随身听的单价是_______________元． 【答案】361 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设书包的单价为x元，随身听的单价元，根据题意列方程，即可求解． 【详解】解：设书包的单价为x元，随身听的单价元，由题意可得 解得：， （元）， 故答案为：361. 15. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由参赛者、的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设出未知数，根据总分答对一题的得分答对题目数答错一题的得分答错题目数，建立方程求出其解即可得出结论． 【详解】解：根据表格，，即答对一题得分，，即答错一题扣一分； 设参赛者答对了道题，答错了道题， 则有：， 解得：． 答：参赛者答对了道题． 故答案为：． 16. 观察下列三行数： ，4，，16，，…① 0，6，，18，，…② ，2，，8，，…③ 取每行的第6个数，计算这三个数的和是_______________． 【答案】162 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是找出每行数字的变化规律． 先找出每行数字的规律，求出每行的第6个数，再将这三个数相加即可解答． 【详解】解：第①行的数观察可得：后一个数是前一个数的倍，第个数可以表示为． 当时，第个数为． 第②行的数对比第①行的数，发现第②行的数比第①行对应的数大，即第②行第个数为． 当时，第个数为． 第③行的数观察可得：第③行的数是第①行对应数的，即第③行第个数为． 当时，第个数为． 将每行第个数相加：． 故答案为：162． 17. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是______平方米． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，先第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，根据长方形展板上下对边相等，列出相应的方程，从而可以求得x的值，然后即可计算出展板的长和宽，再根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可． 【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米， 根据长方形展板上下对边相等，得， 解得， 展板的长是（米） ，展板的宽是（米）， 长方形展板的面积是（平方米）． 故答案为：130． 18. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，当线段的长度为3时，则点P的运动时间为_______________秒． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意求出点和点表示的数，根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设点P的运动时间为秒，则点表示的数为， ∵M为的中点， ∴点表示的数为， ∵，N为的中点， ∴点表示的数为， 由题意，得：， 解得：或； 故答案为：2或8 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3）6 （4）119 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算。 （2）先算括号内、乘方，再依次进行乘除、加减运算。 （3）先去绝对值、处理符号，再进行加减运算。 （4）先算乘方，再依次进行乘除、加减运算。 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项．合并同类项，将系数化为1是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可； （4）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得； 【小问4详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 21. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确的合并同类项是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再把已知数据代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握“顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速”，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． （1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，据此计算即可求解． （2）由“航程=速度×时间”进行计算． 【小问1详解】 解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 依题意得， 解得， 故无风时这架飞机在这一航线的平均航速为； 【小问2详解】 解：（）． 故两机场之间的航程为． 23. 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一： 表一 A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 表二 A型（40件） B型（60件） 甲店（70件） 乙店（30件） x （1）设分配给乙店A型产品x件，把表二填写完整； （2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件． 【答案】（1） 解：填表如下： 表二 A型（40件） B型（60件） 甲店（70件） 乙店（30件） x （2）分配给甲店A型产品38件 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． （1）设分配给乙店A型产品x件，结合甲乙两店需要的数量，A型产品40件，B型产品60件，再分别列式填表即可． （2）由两店的利润之和等于总利润，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 解得， ∴分配给甲店A型产品为（件）， 答：分配给甲店A型产品38件． 24. 问题提出： 如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井． （1）问题解决：你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请在图2中标出水井的位置点M，并说明理由． 问题拓展： 如果（1）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建），已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建； （2）水井要修建几米？ （3）若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队施工几天才能使工程款正好是35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算） 【答案】（1）能， 如图2，当打井的位置选在和的交点时，水井到各村庄的距离之和最小， 理由：“两点之间线段最短” （2）水井要修建120米； （3）甲工程队施工40天才能使工程款正好是35万元 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点之间线段最短，正确的列出方程，是解题的关键： （1）根据两点之间线段最短，得到当打井的位置选在和的交点时，水井到各村庄的距离之和最小，即可； （2）设乙工程队每天修建x米，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设甲工程队施工m天才能使工程款为35万元，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建米， 由题意，得：，解得， （米）； 答：水井要修建120米 （3）设甲工程队施工m天才能使工程款为35万元，由（2）知：甲工程队每天修建（米）， 由题意，得：， 解得， 答：甲工程队施工40天才能使工程款正好是35万元． 25. 已知：，、、、是内的射线． （1）如图1，平分，平分．当绕点O在内旋转时，求的大小； （2）如图2，若，平分，平分．当绕点O在内旋转时求的大小； （3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时，，求t的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）本题考查有关角平分线的角度计算，根据平分，平分得到， ，结合即可得到答案； （2）本题考查有关角平分线的角度计算，根据平分，平分得到， ，结合，即可得到答案； （3）本题考查动角问题，先根据旋转表示出，，再分别表示出，根据比例列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ， ∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∵，，在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度初一（下）学期假期作业检测 数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，点都在线段上，则图中共有线段（　　）条． A. B. C. D. 2. 方程去分母后，正确的是（） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B在直线上，点M、N分别是线段的中点，点B在线段上，，则线段的长度为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（ ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 7. 父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父亲（ ）岁． A. 28 B. 30 C. 32 D. 35 8. 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（ ）岁 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 方程的解为_______________ 10. 如图，点O在上，，则_______________ 11. 一个两位数，十位上的数比个位上的数的倍大，个位上的数与十位上的数的和等于，这个两位数是______． 12. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节能灯进价每只25元，乙型节能灯进价每只45元，则购进甲型节能灯_______________只，进货款恰好为46000元． 13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______． 14. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少3元，则随身听的单价是_______________元． 15. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 16. 观察下列三行数： ，4，，16，，…① 0，6，，18，，…② ，2，，8，，…③ 取每行的第6个数，计算这三个数的和是_______________． 17. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是______平方米． 18. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，当线段的长度为3时，则点P的运动时间为_______________秒． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简求值：，其中． 22. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 23. 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一： 表一 A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 表二 A型（40件） B型（60件） 甲店（70件） 乙店（30件） x （1）设分配给乙店A型产品x件，把表二填写完整； （2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件． 24. 问题提出： 如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井． （1）问题解决：你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请在图2中标出水井的位置点M，并说明理由． 问题拓展： 如果（1）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建），已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建； （2）水井要修建几米？ （3）若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队施工几天才能使工程款正好是35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算） 25. 已知：，、、、是内的射线． （1）如图1，平分，平分．当绕点O在内旋转时，求的大小； （2）如图2，若，平分，平分．当绕点O在内旋转时求的大小； （3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时，，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $