3.1平行四边形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 小学数学平行四边形的面积同步练，通过生活感知、概念探究、计算应用、变式拓展、综合实践分层设计，构建从直观到抽象、从单一到综合的知识巩固路径，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|面积公式推导与概念理解|七巧板拼摆感知面积（几何直观），辨析转化方法（推理意识）| |进阶层|公式应用与变式计算|已知底高求面积、阴影面积计算（运算能力），底高变化对面积影响（空间观念）| |拓展层|综合实践与创新应用|景观桥面积计算及改造方案设计（应用意识），重叠面积问题（创新意识）|

平行四边形的面积答案 例题1： 1.（1）小明尝试着自己推导平行四边形的面积公式，请帮他把平行四边形面积公式的推导过程写完整：为了把平行四边形转化为学过的图形，先把平行四边形沿高剪开，把剪下的三角形向右平移，再拼成一个长方形（如下图）。观察原来的平行四边形和转化后的长方形，可以发现：转化后的长方形的面积与平行四边形的面积（相等    ），长方形的长相当于平行四边形的（ 底   ），长方形的宽相当于平行四边形的（高  ）。因为长方形的面积＝（ 长×宽   ），所以平行四边形的面积＝（ 底×高   ）。 （2）如果这个平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？6平方厘米 【分析】（1）把一个平行四边行沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；可知这个长方形的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，长方形面积等于平行四边形的面积。 （2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，用2.5×2即可求出平行四边形的面积。 【详解】（1）转化后的长方形的面积与平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）3×2＝6（平方厘米） 答：面积是6平方厘米。 总结：底 高 底 高 高：一组对边之间的__垂直___距离； 底：与___高___互相垂直的边； 平行四边形的面积公式=_底×高______； 跟踪训练： 1．在探索平行四边形面积公式时，同学们有不同的思路（见下表）。 李华（ √   ） 张明（ √   ） 王宁（  ×  ） 我这样拉一下，就能变成长方形啦！ 三位同学的想法能推导出平行四边形的面积公式吗？能的请在上表括号里画“√”，不能的画“×”。 例题2： 1. 下列各图中，我们能求出（ D   ）图形的面积。 A． B． C． D． 【分析】平行四边形的面积计算公式是：面积＝对应的底×这条底上的高，底和高必须一一对应才能算出面积。 【详解】A．底是6，标注的高是垂直于侧边的5，不是底6对应的高，无法计算。 B．底是8，标注的高是垂直于侧边的7，不是底8对应的高，无法计算。 C．只给出了平行四边形的两条邻边长度，没有给出任何一条边对应的高，无法计算。 D．底是5，标注的4是这条底对应的高，代入公式可得面积为5×4＝20，可以求出面积。 2. 学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均3株花大约占地2平方米，学校需要购买多少株花苗？30株 【分析】先利用平行四边形的面积＝底×高，计算出空地的面积，再用空地的面积除以每株花的占地面积，就可以计算出需要购买的花苗株数。 【详解】5×4÷2×3 ＝30（株） 答：学校需要购买30株花苗。 3. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和8厘米，其中一条底边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（ B   ）平方厘米。 A．40 B．35 C．56 D．无法确定 【分析】平行四边形底边上的高一定小于另一条邻边，所以高是7厘米对应的底是5厘米。平行四边形面积＝底×高，直接将数据代入即可计算出平行四边形的面积。 【详解】5×7＝35（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是35平方厘米。 故答案为：B 跟踪训练： 1．如图阴影部分的面积为96平方厘米，那么空白部分的面积是多少？240平方厘米 【分析】阴影部分是平行四边形，因为它的底为8厘米，面积已知为96平方厘米，所以根据平行四边形面积公式可以求出它的高，该高与大长方形的宽相等。 观察图形可知大长方形的长为20＋8＝28厘米，结合步骤1求出的宽，用长方形面积公式计算出大长方形的总面积。 因为空白部分面积等于大长方形总面积减去阴影部分面积，所以代入数值即可得到结果。 【详解】96÷8＝12（厘米） （20＋8）×12－96 ＝28×12－96 ＝336－96 ＝240（平方厘米） 答：空白部分的面积是240平方厘米。 2. 下面每个小方格的面积为1，请在方格图中画出两个面积为8c，的形状不同的平行四边形． 答案不唯一 3.张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 4米 【分析】先算出菜园的总面积，用总收成的白菜重量除以每平方米的收成，就能得到菜地总面积，再根据平行四边形的面积公式求高，高＝平行四边形的面积÷底。 【详解】（平方米） （米） 答：它的高是4米。 例题3： 1. 一个底和它对应的高都是4厘米的平行四边形，底增加1厘米，高减少1厘米，新的平行四边形和原来的平行四边形的面积比较（ A   ）。 A．原平行四边形面积大 B．新平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定 【分析】平行四边形面积＝底×高，根据公式分别计算出原来的和新的平行四边形面积，再比较即可。 【详解】原平行四边形面积：4×4＝16（平方厘米） 新平行四边形面积： （4＋1）×（4－1） ＝5×3 ＝15（平方厘米） 16＞15，原平行四边形面积大。 故选：A。 2. 如图，将一个长方形的框架拉成平行四边形。这个长方形的周长是22cm，平行四边形的面积是( 24 )cm2，平行四边形的周长是( 22 )cm。 【分析】解答这道题需明确：将长方形的框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 由图可知，平行四边形的底等于长方形的长，已知这个长方形的周长是22cm，则平行四边形的周长也是22cm。根据长方形的长＝周长÷2－宽，用即可求出长方形的长，也就是平行四边形的底，图中已知平行四边形的高是4cm，最后根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的面积。 【详解】根据分析： 平行四边形的周长等于长方形的周长，所以平行四边形的周长为22cm。 求平行四边形的底： 所以，平行四边形的面积是24。 综上，平行四边形的面积是24，平行四边形的周长是22cm。 3. 如果把一个平行四边形的底和高都扩大3倍，它的面积将（ C   ）。 A． 缩小到它的 B．扩大到它的3倍 C．扩大到它的9倍 【分析】平行四边形的面积＝底×高。如果把一个平行四边形的底和高都扩大3倍，则平行四边形的面积＝3×底×3×高。据此解答即可。 【详解】3×底×3×高＝9×底×高； 所以把一个平行四边形的底和高都扩大3倍，它的面积将扩大到它的9倍。 故答案为：C 跟踪训练： 1．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积与原来相比（ B ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【分析】长方形拉成平行四边形后，底等于原长方形的长，原来的“宽”在长方形里是垂直的（竖着的那条边），它就是长方形的“高”。拉成平行四边形后，这条边变斜了，高就变小了。根据面积公式可判断面积变化。 【详解】长方形面积＝长×宽，拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽。 平行四边形面积＝底×高，底相等，高小于宽，因此平行四边形的面积小于原长方形的面积。 2．将一个面积为63平方厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少9平方厘米，已知长方形框架的长是9厘米，则平行四边形的高是___6_____厘米。 【分析】把长方形框架拉成一个平行四边形后，虽然面积变小了，但是周长不变，平行四边形的底等于长方形的长，先求出平行四边形的面积，再利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，据此解答。 【详解】（63－9）÷9 ＝54÷9 ＝6（厘米） 所以，平行四边形的高是6厘米。 3.一个平行四边形，底不变，高增加2厘米，面积增加16平方厘米；高不变，底增加4厘米，面积增加20平方厘米。原来这个平行四边形的面积是( 40平方厘米 )。 【分析】平行四边形的底不变，高增加2厘米，面积增加16平方厘米则底是16÷2＝8cm；高不变，底增加4厘米，面积增加20平方厘米，则高是20÷4＝5cm。根据平行四边形的面积等于底乘高，求出原平行四边形的面积。 【详解】（16÷2）×（20÷4） ＝8×5 ＝40（平方厘米） 4．下图正方形的周长是20厘米，那么两个涂色部分的面积相比较（  B ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 【分析】正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和高等于正方形的边长，可知正方形的面积＝平行四边形的面积，甲面积＋下面空白三角形面积＝乙面积＋下面空白三角形面积，面积相等，同时减去下面空白三角形的面积，则剩余图形，甲的面积＝乙的面积。据此解答。 【详解】由分析得出： 两个涂色部分的面积相比较甲＝乙。 【小小数学家】 1．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。 (1)计算景观桥的桥面面积。18平方米 (2)要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有____①②③_____。（填序号即可） (3)随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是2万元，建造这两座桥需要多少万元？ 32平方米； 【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高代入计算即可。 （2）观察图形可知，三种方案中的桥面通过切割和拼接，均能拼成为底3米，高为6米的平行四边形。 （3）现在的桥面面积等于两个平行四边形的面积和减去重叠部分的面积，据此先求出现在的桥面面积，再乘每平方米的造价，求出总造价。 【详解】（1）3×6＝18（平方米） 答：景观桥的桥面面积为18平方米。 （2）通过切割和拼接，三种方案的桥面均可以拼成底为3米，高为6米的平行四边形，和原平行四边形相等，因此面积均不变。 所以符合要求的改造方案有：①②③。 （3）18×2－4 ＝36－4 ＝32（平方米） 32×2＝64（万元） 答：现在的桥面面积为32平方米，建造这两座桥需要64万元。 - 9 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行四边形的面积 【生活感知】 你能用相同数量的七巧板拼一个长方形和平行四边形吗？哪个图形的面积大呢？ 【任务一】探究平行四边形的面积 例题1： 1.（1）小明尝试着自己推导平行四边形的面积公式，请帮他把平行四边形面积公式的推导过程写完整：为了把平行四边形转化为学过的图形，先把平行四边形沿高剪开，把剪下的三角形向右平移，再拼成一个长方形（如下图）。观察原来的平行四边形和转化后的长方形，可以发现：转化后的长方形的面积与平行四边形的面积（    ），长方形的长相当于平行四边形的（    ），长方形的宽相当于平行四边形的（    ）。因为长方形的面积＝（    ），所以平行四边形的面积＝（    ）。 （2）如果这个平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？ 总结：底 高 底 高 高：一组对边之间的_____距离； 底：与______互相垂直的边； 平行四边形的面积公式=________；（字母表示：S=_____） 跟踪训练： 1．在探索平行四边形面积公式时，同学们有不同的思路（见下表）。 李华（    ） 张明（    ） 王宁（    ） 我这样拉一下，就能变成长方形啦！ （1）三位同学的想法能推导出平行四边形的面积公式吗？能的请在上表括号里画“√”，不能的画“×”。 【任务】计算平行四边形的面积 例题2： 1. 下列各图中，我们能求出（    ）图形的面积。 A． B． C． D． 2. 学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均3株花大约占地2平方米，学校需要购买多少株花苗？ 3. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和8厘米，其中一条底边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．35 C．56 D．无法确定 跟踪训练： 1．如图阴影部分的面积为96平方厘米，那么空白部分的面积是多少？ 2．下面每个小方格的面积为1，请在方格图中画出两个面积为8c，的形状不同的平行四边形． 3． 张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 例题3： 1. 一个底和它对应的高都是4厘米的平行四边形，底增加1厘米，高减少1厘米，新的平行四边形和原来的平行四边形的面积比较（    ）。 A．原平行四边形面积大 B．新平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定 2. 如图，将一个长方形的框架拉成平行四边形。这个长方形的周长是22cm，平行四边形的面积是( )cm2，平行四边形的周长是( )cm。 3. 如果把一个平行四边形的底和高都扩大3倍，它的面积将（    ）。 A．缩小到它的 B．扩大到它的3倍 C．扩大到它的9倍 跟踪训练： 1．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积与原来相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 2．将一个面积为63平方厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少9平方厘米，已知长方形框架的长是9厘米，则平行四边形的高是________厘米。 3.一个平行四边形，底不变，高增加2厘米，面积增加16平方厘米；高不变，底增加4厘米，面积增加20平方厘米。原来这个平行四边形的面积是( )。 4．下图正方形的周长是20厘米，那么两个涂色部分的面积相比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 【小小数学家】 1．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。 (1)计算景观桥的桥面面积。 (2)要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有_________。（填序号即可） (3)随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是2万元，建造这两座桥需要多少万元？ - 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