3.1 平行四边形的面积-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

多边形的面积 第课时 平行四边形的面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 运用转化法比较图形的面积（教材第31页例1） 方法一：将非整格转化为整格。 方法二：把平行四边形转化为长方形。 排一排地数，每排6个100平 拼成长方形再数，面积是(2400) 方米，4排共(2400)平方米。 平方米，两个公园的面积（一样大)。 学 难点心 知识点2平行四边形面积公式的推导（教材第32页例题）】 知 从平行四边形中剪下一个直角三角形或直角梯形，平移后都能拼成长方形。 (1)转化成的长方形与平行四边形的面积（相等）。 (2)长方形的长等于平行四边形的（底），长方形的宽等于平行四边形 的（高）。 (3)根据长方形的面积=长×宽可知，平行四边形的面积=（底）×（高)， 用字母表示为(S=a×h)。 理 运用转化法比较图形 思 平行四边形面积公式 的面积 平行四边形 路 的面积 的推导 39 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 比较元合街道的街西公园和街东公园，哪个占地面积大？一样大。 60m 街东 公园 导 街东公园是长方形， 街西公园是平行四边形，它 长60米，宽40米， 的一条边长60米，另一条边 面积是2400平方米。 长50米，面积是多少呢？ 2400平方米。 你能用数方格的方法数出平行四边形 10m 的面积吗？ 数方格和割补转化是探究图形面积的重要 方法，核心思想是“转化”，即将未学过 的图形转化为已学过的图形来计算。 方法一· 方法二： 排一排地数，每 拼成长方形再数，面 排6个100平方米， 积是2400平方米，两 4排共2400平方米。 个公园的面积一样大。 数方格和拼成长方形的方法，都验证了平行四边形的面积与等底等高的长方形面 积相等，为推导面积公式奠定了基础。 40 三多边形的面积 联系数出平行四边形面积的过程想一想：任意一个平行四边形都能转化成长方形吗？平行 四边形的面积除了与它的边长有关，还与什么有关？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 从平行四边形中剪下一个 平行四边形的面积除了 直角三角形或直角梯形， 与它的边长有关，还与两 平移后都能拼成长方形。 条边之间的距离有关。 方法一 方法二 两条边之 间的距离 剪拼平移是几何图形转化的基础方法 条边的长 核心是保持图形面积不变。 如图，平行四边形一组对边之间的距离是平行四边形的高， 与高互相垂直的边是平行四边形的底： 提示：利用“转化思想”，将未知的平行四边形面积问题 转化为已知的长方形面积问题，是公式推导的核心逻辑。 底 根据长方形的面积计算公式，怎样求平行四边形的面积？ 长方形的面积=长×宽 个 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平 行四边形的底和高，平行四边形的面积计算公式可以写成： S=axh 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ a 平行四边形面积的大小 把平行四边形转化为长方形 与它底和高的长度有关。 可以推导出面积计算公式。 试一试 块平行四边形空地，底是20米，高是16米，面积是多少平方米？ 20×16=320(平方米) 练一练 两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形 长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。 提示先确定平行四边形的底和对应高，再代入公式计算。 15×6=90(平方厘米) 41 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 学方法 ©运用抓不变量法解决有关平行四边形的边长的问题 有一块平行四边形的草地一面靠墙（如图），如果要用篱笆将这块草地围起来，篱笆的总 长度是多少米？ 必 50m 若平行四边形的底和高分别有 35 m 两组，则计算面积时要用底和 对应的高相乘。 60m 思路分析： 要求篱笆的 平行四边形的面积= 已知一条边 总长度，必 (60×35)平方米 另一条边长二 、 60×35÷50= 须知道需要 长60米，求 →出另一条边→ →42（米），即 围篱笆的三 长是解题的 平行四边形的面积= 剩下两条边都 条边的长 关键。 （另一条边长×50) 是42米。 度。 平方米 正确解答：60×35÷50=42（米) 42+60+42=144(米) 答：篱笆的总长度是144米。 ©运用画图法求平行四边形的面积 一个平行四边形对应的一组底和高，如果高增加10厘米，底不变，那么面积增加530平方 厘米；如果高不变，底减少5厘米，那么面积减少100平方厘米。原来平行四边形的面积 是多少平方厘米？ 思路分析：根据已知条件画图如下： 10 cm- 530cm2 原平行四边形的底=增加的面积 底？cm ÷增加的高=（530÷10)厘米 高？cm 100cm2 原平行四边形的高=减少的面积 ÷减少的底=（100÷5)厘米 5 cm 原来平行四边形的面积=原来的底×原来的高 正确解答：530÷10=53（厘米)100÷5=20（厘米） 53×20=1060(平方厘米) 答：原来平行四边形的面积是1060平方厘米。 解答本题时，先用“增加（或减少）的面积÷增加（或减少）的高（或底）”求 出原来平行四边形的底（或高），再根据平行四边形的面积公式计算。 42 三多边形的面积 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：误将不对应的底和高相乘 提示：计算平行四边形的面积时，要用对 计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米） 应的一组底和高相乘。 35 25 20 28 易错解读：本题易错在计算平行四边形的面积时，所用的底和高是不对应的，应该用底25 厘米乘与它对应的高28厘米，或用底35厘米乘与它对应的高20厘米。所以本题的正确答 案为25×28=700（平方厘米)，或35×20=700（平方厘米)。 举一反三： 计算下面平行四边形的面积。 、16m 12m 15m 20m 提素养 1.计算下面平行四边形的面积。提示：平行四边形的面积=底×高。 (1) (2) 4 cm cm 6cm 12cm 2.学校墙面上有一块平行四边形的宣传牌，底8米，高2米，如果要给这块宣传牌刷上油漆， 每平方米用油漆2千克，刷这块宣传牌要用油漆多少千克？ 提示：先求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积乘每平方米用油漆的质量。 43随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 要点2练习 五年级一班同学体育测试合格人数统计图 数量/人 ☐男生门女生 25 2018 22 20 1> 1818 15 210 10 5 0 立定 跳绳 投实 仰卧项目 跳远 心球 起坐 三 多边形的面积 第1课时平行四边形的面积 举一反三 20×12=240(平方米)或16×15=240（平方米） @提素养 1.(1)12×8=96(平方厘米) (2)6×4=24(平方厘米) 2.8×2×2=32（千克) 第2课时 三角形的面积 举一反三 (1)C (2)C ②提素养 1.(1)120×95÷2=5700(平方厘米) （2)4×3÷2=6（平方米) (3)30×28÷2=420(平方分米) 2.20×2÷4=10（分米) 5×10÷2=25（平方分米) 第3课时梯形的面积 举一反三 （1)(22+46)×42÷2=1428（平方米) (2)(4+7)×8÷2=44(平方分米) (3)(28+52)×56÷2=2240(平方厘米) @提素养 1.(1)36(2)9(3)5 2.（82-20)×20÷2=620(平方米) 16 第4课时公顷和平方千米 举一反三 45000018720095680000006800 ①提素养 1.(1)10000平方米公顷1000000平方米 平方千米(2)200400004 (3)平方厘米公顷平方米平方千米 2.248000÷400=620(米) 3.(600+800)×200÷2=140000(平方米) 140000平方米=14公顷 14×8=112(吨) 第5课时组合图形的面积和面积的估计 举一反三 12×20-2×20-2×12+2×2=180(平方米) 0提素养 1.(1)(18+25)×8÷2+18×6÷2=226(平方厘米) (2)(80+30)×50÷2-30×15÷2=2525(平 方厘米) (3)40×25+40×10÷2=1200(平方厘米) 2.（40+70)×30÷2-30×15=1200(平方米) 第三单元要点总结 要点①练习 （1)18×19=342(平方厘米) (2)18×9÷2=81(平方厘米) (3)(38+62)×52÷2=2600(平方分米) 要点2练习 270千米=270000米 270000×40=10800000(平方米) 10800000平方米=1080公顷 要点3练习 (1)5×3+3×4÷2=21（平方厘米) (2)14×8-8×4÷2=96(平方厘米)