学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（湖南长沙专用，范围：新教材人教版七年级上册第1～2章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，0，，， 负有理数集合：｛　　　　　　　　…｝； 负分数集合：｛　　　　　　　　　…｝； 正整数集合：｛　　　　　　　　　…｝． 18．（16分） (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19． （8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．湘江是长沙的“母亲河”．以湘江警戒水位为基准（记为米），汛期水位上升米记作米，则枯水期水位下降米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列各数化简后与相等的是（     ） A． B． C． D． 4．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 6．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 7．下列说法:①a一定是负数：②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 9．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．2026的倒数是____________ 12．祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 13．比较两个数的大小：﹣ ________﹣ 14．计算：______． 15．计算： ______． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题6分，18题16分，19-23题每题8分，24题10分。 17．将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，0，，， 负有理数集合：｛　　　　　　　　…｝； 负分数集合：｛　　　　　　　　　…｝； 正整数集合：｛　　　　　　　　　…｝． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)把这些数对应的点在上面数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列． 0，，，，，． 20．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值 21．有20箱红露苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.6 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克． (2)与标准重量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价10.4元，则出售这20箱苹果可卖多少元？ 22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？ （2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过，收费10元；超过，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？ 23．新定义：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空： ______； (2)已知点A在数轴上表示的数为n，且点A到原点的距离为3，设，求Ｍ的值． 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合． 若数轴上数表示的点与数1表示的点重合，请解决下列问题： (1)数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)已知数轴上，两点之间的距离为2024；若，两点经折叠后重合，且点表示的数比点表示的数大，求和表示的数． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．湘江是长沙的“母亲河”．以湘江警戒水位为基准（记为米），汛期水位上升米记作米，则枯水期水位下降米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列各数化简后与相等的是（     ） A． B． C． D． 4．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 6．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 7．下列说法:①a一定是负数：②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 9．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．2026的倒数是____________ 12．祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 13．比较两个数的大小：﹣ ________﹣ 14．计算：______． 15．计算： ______． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题6分，18题16分，19-23题每题8分，24题10分。 17．将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，0，，， 负有理数集合：｛　　　　　　　　…｝； 负分数集合：｛　　　　　　　　　…｝； 正整数集合：｛　　　　　　　　　…｝． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)把这些数对应的点在上面数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列． 0，，，，，． 20．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值 21．有20箱红露苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.6 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克． (2)与标准重量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价10.4元，则出售这20箱苹果可卖多少元？ 22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？ （2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过，收费10元；超过，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？ 23．新定义：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空： ______； (2)已知点A在数轴上表示的数为n，且点A到原点的距离为3，设，求Ｍ的值． 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合． 若数轴上数表示的点与数1表示的点重合，请解决下列问题： (1)数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)已知数轴上，两点之间的距离为2024；若，两点经折叠后重合，且点表示的数比点表示的数大，求和表示的数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 2．湘江是长沙的“母亲河”．以湘江警戒水位为基准（记为米），汛期水位上升米记作米，则枯水期水位下降米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位上升米记作米， ∴水位下降米，应记作米． 3．下列各数化简后与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的意义、绝对值的意义、相反数的意义及负整数指数幂的意义判断即可． 【详解】解：A、，不合题意； B、，不合题意； C、，符合题意； D、，不合题意． 4．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 5．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 6．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 7．下列说法:①a一定是负数：②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得． 【详解】①不一定是负数，此说法错误； ②一定是非负数，此说法错误； ③倒数等于它本身的数是，此说法正确； ④非负数的绝对值都等于它本身，此说法错误； ⑤平方等于它本身的数是0和1，此说法错误； 综上，正确的个数是1个， 故选：A． 8．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 【答案】C 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为克． 9．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 10．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．2026的倒数是____________ 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，称这两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2026的倒数是． 故答案为：． 12．祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数． 根据圆周率π的范围至，精确到千分位需看万分位数字，万分位为5，故千分位进位． 【详解】解：圆周率π的近似值在至之间， 精确到千分位，需看万分位的数字． 万分位数字为5，根据四舍五入法则，千分位上的1需进位， 因此圆周率精确到千分位约为． 故答案为：． 13．比较两个数的大小：﹣ ________﹣ 【答案】< 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】|-|==，|-|==． ∵＞， ∴|-|＞|-|． ∴-＜-． 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键． 14．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 15．计算： ______． 【答案】4 【分析】先算乘方，再算加减即可解答． 【详解】 解： ． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题6分，18题16分，19-23题每题8分，24题10分。 17．将下列各数填在相应的集合内： ，，，，，0，，， 负有理数集合：｛　　　　　　　　…｝； 负分数集合：｛　　　　　　　　　…｝； 正整数集合：｛　　　　　　　　　…｝． 【答案】；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据负有理数是小于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，正整数是大于0的整数求解即可． 【详解】解：，，， 负有理数集合：； 负分数集合：； 正整数集合：． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先算括号里面的，再算乘除即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再进行加减运算即可； （3）先算括号里面的，再进行乘法运算即可； （4）利用乘法分配律的逆运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)把这些数对应的点在上面数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列． 0，，，，，． 【答案】(1) 解：如图， ∴表示的数为：． (2) 在数轴上表示各数如下： 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意点A表示的数是 ，那么从点的位置向右数 3 格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）解：，，， ∴． 20．已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值 【答案】或 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质分别得出，然后代入计算即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 当时，； 当时，． 综上所述：原式的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 21．有20箱红露苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.6 箱数 1 4 2 3 2 8 (1)20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克． (2)与标准重量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价10.4元，则出售这20箱苹果可卖多少元？ 【答案】(1)3.1 (2)总计超过8.3千克 (3)5286.32元 【分析】本题考查了正数和负数应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重1.6千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.1千克； （2）将这20个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足； （3）10.4元乘以求得总质量，即可． 【详解】（1）∵， ∴（千克）， 故答案为：3.1； （2） （千克）， 故20箱苹果总计超过8.3千克； （3）（元）， 故出售这20箱苹果可卖5286.32元． 22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？ （2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过，收费10元；超过，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）该驾驶员在公司南边，距离公司；（2）当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元. 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】（1）. 答：该驾驶员在公司南边，距离公司. （2）第1批客人应付费：（元）； 第2批客人应付费：10元； 第3批客人应付费：（元）； 第4批客人应付费：10元； 第5批客人应付费：（元）. 所以（元）. 答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元. 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型． 23．新定义：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． (1)填空： ______； (2)已知点A在数轴上表示的数为n，且点A到原点的距离为3，设，求Ｍ的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题为新定义问题，考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题关键． （1）根据新定义代入计算即可求解； （2）先根据题意计算出，再分，两种情况利用新定义的运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：因为点到原点的距离为， 所以， 当时， ， ， ， ， ， 所以； 当时， ， ， ， ， ， 所以； 综上， 的值为． 24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数4表示的点重合． 若数轴上数表示的点与数1表示的点重合，请解决下列问题： (1)数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)已知数轴上，两点之间的距离为2024；若，两点经折叠后重合，且点表示的数比点表示的数大，求和表示的数． 【答案】(1) (2)或 (3)M点表示的数是1009，N点表示的数是 【分析】（1）根据题意即可找到对应点的数； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A所表示的数为或，分两种情况计算即可； （3）依据M、N之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，列式求出M、N所表示的数即可． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数1表示的点的中点为： ， ∴数轴上数表示的点与数1表示的点的对称点为， ∵，， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合； （2）解：∵点A到原点的距离是5个单位长度，则点A所表示的数为或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或； （3）解：∵M、N之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， ∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1009，N点表示的数是． 【点睛】本题主要查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，准确计算是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C C D A C D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．< 14． 15．4 16．1 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题6分，18题16分，19-23题每题8分，24题10分。 17．解：负有理数集合：；(2分) 负分数集合：；(4分) 正整数集合：．(6分) 18．（1）解： (4分) （2）解： (8分) （3）解： (12分) （4）解： (16分) 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)把这些数对应的点在上面数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列． 0，，，，，． 【答案】(1) 解：如图， (2分) ∴表示的数为：．(4分) (2) 在数轴上表示各数如下： (6分) (8分) 20．解：由题意可得：，(3分) 当时，；(5分) 当时，．(7分) 综上所述：原式的值为或．(8分) 21．（1）3.1；(2分) （2） （千克）， 故20箱苹果总计超过8.3千克；(5分) （3）（元）， 故出售这20箱苹果可卖5286.32元．(8分) 22．（1）.(2分) 答：该驾驶员在公司南边，距离公司.(3分) （2） 第1批客人应付费：（元）； 第2批客人应付费：10元； 第3批客人应付费：（元）； 第4批客人应付费：10元； 第5批客人应付费：（元）.(6分) 所以（元）.(7分) 答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.(8分) 23．(1)(3分) （2）解：因为点到原点的距离为， 所以，(4分) 当时， ， ， ， ， ， 所以；(5分) 当时， ， ， ， ， ， 所以； 综上， 的值为．(8分) 24．(1)(2分) （2）解：∵点A到原点的距离是5个单位长度，则点A所表示的数为或，(3分) ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，，(4分) 当点A表示5时，，，(5分) ∴B点表示的数是或；(6分) （3）解：∵M、N之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，，(8分) ∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1009，N点表示的数是．(10分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 识 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 678 456789 23456789 12345678 789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][DJ 9.[A][B][C][D] 效翰 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4,A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 警 13. 14. 妇 15. 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 17.(6分)将下列各数填在相应的集合内： 2（(-23号014， 负有理数集合：{( 负分数集合：{ . 正整数集合：{ . 18.(16分) }g e-r-()5=(-o ax(头门《 20g20*子208 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) L1111上上上上上上》 -6-5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）