阶段学情自测卷2026—2027学年人教版七年级上学期数学（湖南专用.人教版）

**基本信息** 融合《九章算术》文化传承与盾牌座UY科技情境，梯度设计有理数核心知识考查，适配七年级学情自测 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数意义、科学记数法、相反数|以恒星直径数据考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|绝对值、数轴动点、数的比较|结合最大负整数等概念，强化抽象能力| |解答题|8/72|有理数运算、折叠操作、新定义运算|长沙出租车里程题考正负数应用（数学语言），折叠操作题查几何直观（数学思维）|

2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考学情自测卷（湖南专用.新人教版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达万公里，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与) C．与 D．与 5．下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 6．，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A．1 B．或1 C． D．或1 9．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 12．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 13．若，，，，则的值为______． 14．点在数轴上距离原点3个单位长度，若将点向右移动4个单位长度，此时点表示的数__． 15．已知，满足，则式子的值是______． 16．如是大于的负数，请比较，，三个数的大小关系，并用“<”连接______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1)； (2) (3) (4)． 18．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ． 19．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧． (1)负分数集合：{________________________________________…}； (2)有理数集合：{________________________________________…}； (3)非负整数集合：{________________________________________…}． 20．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． (1)　　，　　，　　． (2)求的值． 21．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 22．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点P从点A出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示 ； (2)动点P从点A出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后P点停留的位置到点A的距离是多少？ (3)动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为，，，，.....．，最后P 点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 23．长沙出租车司机小阳某天下午营运全是在东西走向的五一大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，， (1)送完最后一名乘客，司机小阳的位置在起始位置的什么方向？距起始位置多远？ (2)若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，问：小阳今天下午是否需要加油？请说明理由． 24．某数学小组在一张白纸上画了一条数轴，点M，A，B，N依次为数轴上从左至右的四个点，且点M，N到原点O的距离均为10，A，B两点之间的距离为7．点P从点M出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点N移动，设点P的移动时间为秒． 操作一：（1）以点P为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，此时 ，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）当时，以点P为折点，折叠纸面． ①表示5的点与数轴上的点C重合，求点C表示的数； ②若A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数； 操作三： （3）以点P为折点，折叠纸面． ①若折叠后M，N两点之间的距离为6，求此时点P所表示的数； ②当P从原点开始，沿数轴向右移动秒后再折叠纸面，试求点M，N之间的距离与t的关系． 25．对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． (1)填空：_______；______；______； (2)已知，且，求的值； (3)设代数式，已知，是数轴上的两个点，分别表示有理数和，且线段的长为4．若数满足关系式，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B D C D A C 11． 12．0 13． 14．或． 15．1 16． 17．【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 18．【详解】解：把各数表示在数轴上，如下图所示， 根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， 可得：． 19．【详解】（1）负分数集合：{③⑧…}； （2）有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}； （3）非负整数集合：{④⑤⑥…}； 20．【详解】（1）解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 故答案为：，，； （2）若，则原式 ； 若，则原式 ． 21．【详解】（1）解：∵，，， ∴； ∴； （2）∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴当，则，此时或； 当，则不存在， 综上所述：为8或2； 22．【详解】（1）解：由题意得：表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位； （2）解：， 动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， ∴最后点停留的位置到点的距离是2； （3）解：，……， 则从第1次移动开始，点P每两次移动，相当于向右移动1个单位长度， ∵动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为，，，，.....．， ∴第n次移动记为， ∵， ∴第99次移动后点P停留的位置表示的数为． 23．【详解】（1）解：（千米） 答：送完最后一名乘客，小阳的位置在出发点的正东方向11千米的位置． (2)解：不需要加油，理由如下： （千米） ∴小阳下午的耗油量是升，不需要加油． 24．【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴对折中心表示的数为， ∴点P表示的数为0， ∵点M，N到原点O的距离均为10，且点M在点N的左边， ∴，即点P所走的路程为10， ∴， ∵对折中心表示的数为0， ∴表示的点与表示4的点重合； （2）①∵点M，N到原点O的距离均为10，且点M在点N的左边， ∴点M表示的数为， ∴当时，点P表示的数为，即此时的对折中心表示的数为1， ∵表示5的点与数轴上的点C重合， ∴点C表示的数为； ②∵A，B两点折叠后重合，且A，B两点之间的距离为7， ∴A，B两点到对折中心的距离都为， ∵点A在点B左边， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； （3）①由题意得，点P表示的数为，则折叠后点M表示的数为， 由（2）可知，点N表示的数为10， ∵折叠后M，N两点之间的距离为6， ∴， ∴或， 解得或， 则或， ∴点P表示的数为或3； ②当点P从原点开始，沿数轴向右移动秒后再折叠纸面，则折叠后点M表示的数为， ∴折叠后M、N之间的距离为； 25．【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，，0； （2）解：∵，且， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵线段的长为4， ∴． ①当，时，则， ∴ ； ②当，时，则， ∴ ； ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $