山西吕梁市孝义市孝义六中等学2025-2026学年上学期八年级数学思维发展与提升练习

2025-2026学年八年级数学思维发展与提升练习 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意，请选出并填入下表相应的位置） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，，3 3. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，点，分别是，的中点．若，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，，，分别表示这三个正方形的面积．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 5. 如图，在中，的平分线交边于E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，连接，，，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 8. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A. 5.3尺 B. 6.8尺 C. 4.7尺 D. 3.2尺 10. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它近似的可以看成是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 第II卷 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上） 11. 把化成最简二次根式的结果为____________. 12. 现有一个体积为120cm3的长方体，它的高为cm,长为cm,则这个长方体的宽为_____cm. 13. 如图，矩形的边在数轴上，，两点在数轴上对应的数分别为和2，，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为________． 14. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，此时两艘轮船相距________． 15. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动，测得，．若，，垂足为点，，则的长为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程， 请认真阅读，完成相应的任务： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ．……第四步 任务： （1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为________________（用字母表示）． （2）上述解答过程，从第________步开始出错，具体的错误是________________________． （3）请写出正确的计算过程． 18. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 19. 某居民小区有一块长方形空地，空地的长为，宽为，现要在空地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为． （1）求空地的周长． （2）除修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道要铺设造价为50元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20. 项目化学习 项目主题：办公区绿化规划． 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知，，，，． 问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，则这条直道的长度为________m； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 21. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理． 证明：连接，，则． 则 （1）请借助图2补全勾股定理的验证过程． （2）如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为________ （3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 22. 综合与探究 问题情境：如图，是矩形的对角线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在上的点处，将沿折叠，使点落在上的点处．求证：四边形是平行四边形． 初步探究： 郭鹏同学的证明过程如下： 四边形是矩形， ，，． ． 由折叠，得，，，． ，． ，即． ． ． 又， 四边形是平行四边形（依据）． 解决问题： （1）郭鹏同学的证明过程中的“依据”是________________________________． （2）赵斌同学的证明思路：不利用全等，依据平行四边形的定义证明．请按赵斌的思路写出证明过程． 拓展探究： （3）连接，，若，，求四边形的周长． 2025-2026学年八年级数学思维发展与提升练习 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意，请选出并填入下表相应的位置） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）三，计算错误 （3） 解： ． 【18题答案】 【答案】 证明：如图， 四边形是平行四边形， ， ，， 点是的中点， ， 在和中 ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）15 （2）设计方案不符合规划要求 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2） 四边形是矩形， ，， ， 由折叠，得，， . . 又， 四边形是平行四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $