精品解析：山西省太原市阳曲县龙城双语实验学校2024--2025学年上学期八年级数学第三次月考试卷

八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形．故选项符合题意； B、不是轴对称图形．故选项不符合题意； C、不是轴对称图形．故选项不符合题意； D、不是轴对称图形．故选项不符合题意． 故选：A． 2. 实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 20或25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、非负数的性质、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．利用非负数的性质求出x、y，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即可解决问题． 【详解】解：， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10， 不能组成三角形； ②5是底边时，三角形的三边分别为5、10、10， 能组成三角形， 周长． 综上所述，等腰三角形的周长是25． 故选：A． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和．设该多边形的边数为，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设该多边形的边数为， 根据题意可得：， 解得：， 故选：C． 5. 世界上最轻的昆虫质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 7. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．． 【详解】解：A、在和中， ， ∴，故选项A符合题意； B、由，不能判定，故选项B不符合题意； C、由，不能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D不符合题意； 故选：A． 9. 将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的性质即可求得答案． 【详解】解：将分式中的a，b的值都变为原来的3倍得 即该分式的值变为原来的， 故选：C． 10. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 11. 已知A，B两地相距90千米，点C在A，B两地之间，A，C两地相距40千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时， 由题意得，， 故选：B． 12. 如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由是等腰三角形，点D是边的中点，得，再根据三角形的面积公式求出的长，由是线段的垂直平分线可知，，，故的长为的最小值，即可得出答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵是等腰三角形，点D是的中点 ∴， ∴ 解得：， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小，即的值最小， ∴的长为的最小值， ∴的最小值为6，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查的最短路径问题，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，解题关键是找出当、、在同一直线上时，最小，即的值最小． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 根据平方差公式进行计算即可 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由分母不为零可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键． 15. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】题考查等腰三角形的性质，分情况讨论这个的角是顶角还是底角．解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的底角为； 若的角是底角，则这个等腰三角形的底角为， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 16. 若是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方公式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项为，则根据完全平方式的特点可得一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．先利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断，所以，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积 故答案为：32． 18. 画出，并描述作图过程 如图，先画，且，再过点D画于点G． 【答案】如图所示，取格点E，F，连接，连接交于G，则和即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，取格点E，F，连接，连接交于G，则和即为所求． 【详解】解：如图所示，取格点E，F，连接，连接交于G，则和即为所求． 在和中（点H和点C均为格点）， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理可证明． 三、解答题：共66分 19. 计算与因式分解 （1）计算： （2）因式分解：； 【答案】（1）9991 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，平方差公式，熟知乘法公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，注意运算顺序；能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． （1）先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后利用加法法则计算即可； （2）方程两边都乘以，得出，求出x，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的增根， 即原方程无解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， 此时的值最小， ∴点P的坐标为． 22. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质．运用定理证明直角三角形全等即可． 【详解】略． 23. 用分式方程解决问题：某商店用6000元购进A款篮球，用5400元购进B款篮球，B款每个篮球的进价是A款每个篮球进价的1.2倍，B款篮球的数量比A款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元． 【答案】A款篮球每个的进价为100元，则款篮球每个的进价为120元 【解析】 【分析】设款篮球每个的进价为元，则B款每个篮球的进价为元，根据“B款篮球的数量比款篮球的数量少个”列出分式方程，解方程求解即可． 【详解】解：设款篮球每个的进价为x元，则款篮球每个的进价为1.2x元， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：款篮球每个的进价为100元，则款篮球每个的进价为120元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 24. 如图，已知是等边三角形，点D是边上的中点，点E在线段上，连接，以为边作等边三角形，连接． （1）求证； （2）若，求与的大小； （3）若，连接，当点E在直线上移动时，请直接写出的最小值． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴ ∵, ∴ ∵ ∴; （2） （3）的最小值为4． 【解析】 【分析】（1）由题意直接依据等边三角形性质结合全等三角形的判定进行求证即可； （2）由题意先得出，进而依据三角形外角性质和全等三角形的对应角相等即可分别求出与的大小； （3）由题意可得当点E在直线上移动时F在直线CF上移动，即时，取得最小值进而利用60°直角三角形的性质进行计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，点D是边上的中点， ∴ ∵由(1)知， ∴, ∴ ∴; 【小问3详解】 解：由(1)知， 由（2） 可得当点E在直线上移动时F在直线CF上移动， 当时，取得最小值， ∵是等边三角形，， ∴， ∵点D是边上的中点， ∴， ∵， ∴. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形性质和含60°直角三角形的性质以及三角形外角性质是解题的关键. 25. 如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足，点D为y轴上一动点，以为AD边作等边三角形ADC，CB的延长线交y轴于点E． （1）如图1，求A点的坐标； （2）如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由． 【答案】（1）（﹣10，0） （2）不发生变化，M（10，0） 【解析】 【分析】（1）如图1中，作BF⊥AO于F．理由非负数的性质求出点B坐标即可解决问题； （2）点M的坐标不发生变化．只要证明△OAD≌△BAC，推出∠AOD＝∠CBA＝90°，在Rt△ABM中，求解AM即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中，作BF⊥AO于F． ∵＋（b﹣5）2＝0， ∴a＝﹣5，b＝5， ∴B（﹣5，5）， ∵BA＝BO，BF⊥OA， ∴FA＝FO＝5， ∴OA＝10， ∴A（﹣10，0）． 【小问2详解】 点M的坐标不发生变化，M（10，0）， 理由：如图2中， ∵△ABO，△ADC都是等边三角形， ∴∠OAB＝∠DAC，OA＝OB，AD＝AC， ∴∠OAD＝∠BAC， ∴△OAD≌△BAC（SAS）， ∴∠AOD＝∠CBA＝90°， 在Rt△ABM中，∠ABM＝90°，AB＝OA＝10，∠BAM＝60°， ∴ ∴AM＝2AB＝20， ∴OM＝AM﹣OA＝10， ∴M（10，0）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 25 B. 20 C. 16 D. 20或25 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 5. 世界上最轻的昆虫质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的6倍 10. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 11. 已知A，B两地相距90千米，点C在A，B两地之间，A，C两地相距40千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果为__________． 14. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 15. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 16. 若是一个完全平方式，则________． 17. 如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________． 18. 画出，并描述作图过程 如图，先画，且，再过点D画于点G． 三、解答题：共66分 19. 计算与因式分解 （1）计算： （2）因式分解：； 20. （1）计算：； （2）解分式方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 22. 已知：如图，，，．求证：． 23. 用分式方程解决问题：某商店用6000元购进A款篮球，用5400元购进B款篮球，B款每个篮球的进价是A款每个篮球进价的1.2倍，B款篮球的数量比A款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元． 24. 如图，已知是等边三角形，点D是边上的中点，点E在线段上，连接，以为边作等边三角形，连接． （1）求证； （2）若，求与的大小； （3）若，连接，当点E在直线上移动时，请直接写出的最小值． 25. 如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足，点D为y轴上一动点，以为AD边作等边三角形ADC，CB的延长线交y轴于点E． （1）如图1，求A点的坐标； （2）如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $