第二章 实数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 湘 3.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·24-25太原)实数√2的相反数是( ) A.-√2 B.√2 c号 2.（月考·23-24太原三十七中)在实数3.1,64,1.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次 加1，x,421,2号中，无理数共有( 製 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.将√125化成最简二次根式的结果为( A.5√5 B.5√25 C.25√5 D.±55 4.(期中·24-25太原三十八中)若式子√a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是( h A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 5.(期中·24-25晋中改编)下列运算正确的是金星) A.3√3-√3=3 B.一27=3 C.√2×7=√14 D.√(-3)z=-3 6.(月考·23-24太原师院附中改编)已知a,b是两个连续整数，且a<√21<b,则a十b=() A.8 B.9 C.10 D.11 7.程序框图（期中·23-24晋中榆次区）如图是一个数值转换器，若输入的x为81，则输出的y值 为() 警0 输入x 取算术平方根 是 输出y 阳 否 题 第7题图 鼠 A.√3 B.√F C.√27 D.√81 8.（月考·24-25太原志达中学改编)若a是（一5）2的平方根，b的立方根是2，则代数式a一b的值 为() A.-13或-3 B.-13 C.-3 D.3或-13 9.(期中·24-25临汾改编)对于实数P,我们规定：用{√P}表示不小于√P的最小整数.例如：{√4}=2， W3}=2.现在对72进行如下操作：72第-次（√2}=9第二次W9}=3第三次3}=2，即对 72只需进行3次操作后变为2.类似地，要想让2025变为2，需进行的操作次数为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知数a,b在数轴上的位置如图所示，化简a十1|一√(b一1)z+√(a一b)的结果为() A.-2a B.-2b C.-2a-2 D.2a-2b+2 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·23-24太原)化简一8的结果是 12.(月考·24-25山大附中)比较大小：5,1 2 2（填><”或“=。 13.若a一3+(b+1)2=0,则a一b= 14.(月考·24-25太原志达中学)a是√17一3的整数部分，b是√17一3的小数部分，则4a+b的值 是 15.新定义试题（期末·24-25临汾尧都区）新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术 平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方 根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如4,9,16这三个数，√4×9=6，√4×16=8，√9×16 =12,其结果都是整数，所以4,9,16三个数称为“完美组合”，其中“最小算术平方根”是6，“最大 算术平方根”是12.2,8,18三个数是“完美组合”，其中“最大算术平方根”与“最小算术平方根”的 差是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·23-24山西省实验)(9分)计算： (1)√27-√12+√3. 25+25-2)+(5-1以.3Y厘7-2，得 7 17.（月考·22-23山西现代双语学校)(8分)解方程： (1)25(x-1)2-100=0. (2)8(2x+3)3=125. 18.（月考·23-24太原三十六中)(7分)先化简，再求值：x(√6-x)+(x十√5)(x一√5)，其中x=6 -√2 精品图书 金星教育 19.(期中·23-24晋中榆次区)(9分)某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t= 哥来估计，其中am)是需调区域的宜径。 (1)如果雷雨区域的直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到0.1h) (2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km? 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 真题圈金榜 班级： 学号： 姓名： 山西初中考试真题 助你 题名 考生 练考卷 弥 封 线 真题圈 精品图书 方根，试求M一N 21.思维探索数形结合（月考·24-25太原三十八中）(9分)阅读与应用 下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务. ××××年X×月××日 天气：× 无理数与线段长 今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数 对应”这一事实. 回顾梳理：要在数轴上找到表示士√2的点，关键是在数轴上构造线段OA=OA'=√2.如图①，正方形的 边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点A,A',则点A对应的数为 √2，点A'对应的数为一√2.类似地，我们可以在数轴上找到表示士√5，士√0，…的点。 拓展思考：如图②，改变图①中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB', 其中O仍为原点，点B,B分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB的长得到点B,B所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ -2A'= B'0 2B3 ① ② 第21题图 任务： (1)“拓展思考”中，线段OB的长为 ,OB的长为 ;点B表示的数为 ,点 B'表示的数为 (2)请在图③中的数轴上，画出表示2一√10的点M, 花绝盗印 20123456 第21题图③ 9 22.数学归纳数式规律(12分)小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方 法探究下面二次根式的运算规律.下面是小明的探究过程，请你补充完整. (1)具体运算，发现规律 特例1：+-√3于-×写=2得 特例2v2+-8平-9×-3√④ 特例33十更16x号4得 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子) (2)观察、归纳，得出猜想. 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律： (3)应用运算规律，化简：V2025+2027×√4051. 真题圈 金星教育精品图书 23.类比探究(13分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3十2√2=(1十 √2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a十b×√2=(m十n×√2)2（其中a,b,m,n均为整数）， 则有a十b×√2=m2+2n2+2mn√2.所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似 α十b×√2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为整数时，若a十bX√3=(m十nX√3)2，用含m,n的式子分别表示a,b,则a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n,填空： X√3=(+ X√3)2 (3)若a十4√3=(m十nX√3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-一答案与解析 ①当BQ=BC=6cm时，如图，过点C B作BD⊥AC于点D,则CD=CQ o =(t-3)cm, 在R△ABC中，S=2AC·BD =BC.AB,所以BD-24 5 cm. 第21题答图 在Rt△BCD中， 由勾股定理，得BC=BD+CD,即6=（号）'+CD, 所以CD=3.6,则t一3=3.6， 解得t=6.6. ②当CQ=BC=6cm时，2t-6=6,解得t=6. 综上可知，当运动时间为6.6s或6s时，△BCQ为以BC为腰 的等腰三角形. 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案ABABCBAADA 1.A2.B3.A4.B 5.C【解析】3√3-√3=2√3，选项A错误；一27=一3，选项B 错误W2×√7=√14，选项C正确；√（一3）严=3，选项D错误. 故选C 6.B【解析】因为4<√2I<5,所以a=4,b=5,所以a十b=4+5 =9.故选B. 7.A【解析】若输入的x为81，则81=9，它是有理数，返回继 续运算；W=3,它是有理数，返回继续运算；√3是无理数，输出 结果.故选A. 8.A【解析】因为a是（一5）2的平方根，所以a=士5.因为b的立 方根是2，所以b=8.当a=5,b=8时，a一b=-3;当a=-5,b =8时，a一b=一13.故选A. 9.D【解析】由题意得2025第-次{√205}=45第次 {√5}=7第三次W7}=3第四改W3}=2,所以要让2025按 照题目中规定的运算变为2，需进行的操作次数为4.故选D. 10.A【解析】由数轴可知，-2<a<-1,1<b2,所以a十1<0， b-1>0,a-b<0,故原式=-(a+1)一(b-1)+(b-a)=-a -1-b+1十b-a=-2a.故选A 11.-212.> 13.4【解析】因为√a-3十(b十1)2=0，所以a-3=0,b+1=0, 解得a=3,b=一1，故a一b=3-(-1)=3十1=4.故答案为4. 14.√17【解析】因为√16<√/17<√/25， 所以4<√17<5，所以1<√17-3<2， 所以a=1,b=√17-3-1=√17-4， 则4a+b=4×1+√/17-4=√17. 故答案为√17， 15.8【解析】√2X8=4,√2×18=6，√8×18=12，所以“最小 算术平方根”是4，“最大算术平方根”是12,12一4=8，则其中 “最大算术平方根”与“最小算术平方根”的差是8.故答案为8. 16.【解】(1)原式=33-23+√3=2√3. (2)原式=(W3)2-62)2+5+1-25=3-2+6-25=7-25. 3)原式-26,70-2×号-5-10-9-号6-10. 7 17.【解】(1)因为25(x-1)2-100=0, 所以(x-1)2=4,则x-1=士2， 所以原方程的解为x=3或x=一1. (2)因为8(2x+3)3=125, 所以2z+3=1罗5，则2z+3=号， 解得x=一子 18.【解】原式=√6x一x2+x2一5=√6x一5，当x=√6一√2时， 原式=√6×(W6-√2)-5=6-2√3-5=1-23. 19.【解】1当d=4时，f=总-器， 根据题意，得1=√层=后0,3C。 答：如果雷雨区域的直径为4km,那么这场雷雨大约持续0.3h (2当=1时品=1， 即d3=900,所以d=9900km 又因为91000=10，且1000>900，所以d<10. 答：如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径不超过 10km. 20.【解】因为M=m+3是m十3的算术平方根， N=2tn-2是n一2的立方根， 所以m-4=2,2m-4n十3=3， 解得m=6,n=3. 所以m+3=9,n-2=1, 所以M=3,N=1, 所以M-N=3-1=2. 21.【解】(1)W2+1√2-1√2+1-√2+1 (2)如图，点M表示的数为2一√10. 2、 D -21012346→ 第21题答图 2.【解】V4+石-√=√25×石=5√（答案不 唯一) 2√+2=+1V乐 1 (3W2025+2027X√4054=2026V2027×V4054 =2026√2. 23.【解】(1)m2+3m22mm 分析：若a十bX3=(m十nX√3)2， 则有a十bX√3=m+3n2+2√3， 所以a=m2+32,b=2mm. (2)4211(答案不唯一) 分析：令m=1,n=1, 由(1)可知a=m2+3n2=1十3=4，b=2mn=2×1×1=2. (3)由(1)可知，a=m2+3n2,b=2mn=4, 所以m一专=2因为am,n均为正整数， 所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=m2+3m2=1+3×22=13; 当m=2,n=1时，a=m2十3n2=22+3X1=7. 综上，a的值为13或7. 4.重难题型卷（二）实数 1.C【解析】根据题意，得4红一2>≥0，所以x>2;4-8x≥0， 所以≤2，所以x=2,所以y=32, 所以网=√合×82=6=4 故选C. 2.B【解析】由条件可知√4一a=a-4,所以a一4≥0,4-a≥0， 则a=4,所以√a十5=√/4十5=3.故选B. 3.直角三角形【解析】因为(a-3)2+√6-4+|c-5|=0,(a- 3)2≥0，Wb-4≥0，|c-5≥0， 所以a-3=0,b-4=0,c-5=0, 解得a=3,b=4,c=5. 因为32+42=9+16=25=52， 所以这个三角形是直角三角形. 故答案为直角三角形. 4.2【解析】因为√m-2≥0，所以当m-2=0,即m=2时， √m一2有最小值0.故答案为2 5.2【解析】由题意，得x一8≥0,8-x≥0，解得x=8,所以z= 8=2.故答案为2. 6.【解】根据二次根式有意义，得a≥2026， 所以2025一a<0, 所以原式化为a-2025+√a-2026=a, 所以√a-2026=2025,所以a-2026=20252, 所以a-20252=2026. 7.B 8.C【解析】因为42=16,52=25，而16<23<25，所以4<√23 <5.故选C 9.C【解析】由题意，得正方体铁块的棱长为50cm,因为927 <950<64,所以3<950<4.故选C. 10.C【解析】因为3<√1T<4,所以1<√1-2<2，所以与实 数√I1一2对应的点在线段CD上.故选C 11.2【解析】因为一√3<一1<2<5，所以x可取的所有整数值 为一1,0,1,2，故x可取的所有整数的和为2.故答案为2. 12.【解】(1)4√23-4分析：因为√16<√23<√25， 即4<√23<5， 所以√23的整数部分是4，小数部分是√23一4. (2)因为1<3<2，所以10<9+3<11. 因为9十√3是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<9十√3 <b,所以a=10,b=11,则a+b=21. 真题圈数学八年级上3B】 (3)因为5<√30<6，所以3<√30-2<4. 因为√30-2=x十y,其中x是整数，且0<y1, 所以x=3,y=√30-2-3=√30-5， 所以2x一y的相反数为y-2x=√30-5-6=√30-11. 13.A【解析】因为0<a<1,所以原式=a十2-a=2.故选A 14.C【解析】因为a>lbl,a<0,b>0,所以a十b<0, 则√a-|a+b1=-a-[-(a十b)]=b.故选C. 15.x≤4【解析】由题意，得6-x≥0且x-4≤0， 所以x≤4.故答案为x≤4. 16.2【解析】因为0<x<1,所以√/(x-1)严=1一x 则原式=x十1十1一x=2.故答案为2. 17.【解】因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以a十b>c,所以c-a一b<0, 则√(a+b)-√(c-a-b)2=|a+bl-lc-a-bl=a+b-(a 十b-c)=a十b-a-b+c=c. 18.【解】(1)（答案不唯一）√13√7-√5 (2)03=3×5=35-压5 √/15√15×√1515 5 11×(25+3)=11×(25+32=25 3(3) 11 十3. 19.【解】(1)①/7-√6②32-√17③√n+I-√元 (2)原式=[(W6+√5)×(W6-√5)]×(W6-√5) =(6-5)1×(W6-√5) =1×(W6-√5) =1×(W6-√5) =√6-√5. 20.D【解析】√15+4√14=√（√7）+4√/14+(2√2) =√（√W7+2√2）=√7+22.故选D. 21.【解】(1)134 分析：(1+23)2=1+45+12=13+4√3. (2)2+√3 分析：√7+43=√22+2X2X√3+(W3)2 =√(2+√3)2=2+√5. (3)原式=√(W2)2-2√2+12+ √(W3)2-2X√3X√2+(W2)2+V√22-2X2X√3+(W3)2+ …+√/（√n+I)2-2√n+I·√n+Wn) =√(W2-1)2+√(W3-√2)2+√(2-3)2+…十 √（√n+1-√nm)2 =√2-1+3-√2+2-3+…+√m+I-m =√n+I-1. 22.B【解析】因为x=23-1,所以x十1=2√5，所以(x十1)2= (23)2=12,即x2+2x+1=12,所以x+2x-3=12-4=8. 故选B. 23.2-2W2【解析】因为a-b=√2-1，ab=√2， 所以(1-a)(b+1)=b+1-ab-a=-(a-b)-ab+1