内容正文:
二次根式的运算与实数运算专练
类型1二次根式的运算
类型2实数的运算
基础达标练
类型1二次根式的运算
1.(24-25八年级下·浙江湖州阶段检测)计算:
ω(5-3明
2(5+22-5)
2(25-26八年级下陕西榆林期末)计算:(W7+1-V2(4+2)
3.(25-26八年级下·天津东丽期末)计算
02-G+s
225+3225-32)
试卷第1页(共3页)
4.(25-26八年级下·云南红河期末)计算:
w-5+s5.
②5-3)5+)-(6-2.
5.(26-27八年级上广东深圳开学考试)计算:
24÷5-xs+5+,
(2ab(a+4b)÷2ab
6.(25-26八年级下山西大同期末)计算
05x3yg-36÷5
②W5+22-W7+2(7-2)
试卷第2页(共3页)
类型2实数的运算
7.(26-27九年级上广东广州开学考试)计算:
w-202o+g)+h--5
2(25-7j(25+7)-(5-3
&(2s26人年级下云南玉溪期肿)计第.(+-(5+日-6×
9.(25-26八年级下甘肃陇南期中)计算:
05-V20+v45
ah同-4--4++0
10.(25-26八年级下陕西商洛期中)计算:(N20+30)小÷V5-V3xV2
试卷第3页(共3页)
11.(25-26八年级下辽宁抚顺期末)计算
os-5冒
25+25-2+(3-1
12(25-26七年级下广东肇庆期未)计算:8T+27+1-V3+(←2
18.(25-26七年级下北京密云期末)计算:27+-+(-3-V5
14.(25-26七年级下北京密云期未)计算:(55+5)-5(5+)
15(25-26七年级下广西桂林期中)计算:V25+1-3引-8
试卷第4页(共3页)
(立并)亚S嵬暴料
Z+红×-骆÷驰合装(中能紫里显91死5x)吹
23+-5
8合煮中(中雠车显韵L福由9元-s℃)61
8-6小--+,-)落(¥雠车M4游492-s)8T
+亿-+)+2N落#(半猫#后.4溺于9xs)1
9-(-g父]g+-g满(继释湖医M伍.1源丹9%s)91
21.(25-26七年级下·吉林阶段检测)计算:
①5+8--2}-1-5:
2025-91-(
22.(2025江苏盐城三模)计算:(-2y+(V5-x°+1-5.
23.(25-26八年级下江苏盐城阶段检测)计算:⑧xV2-(5-.
24.(25-26八年级下重庆秀山期末)计算:(2-6)(2+6)+V6-3-(1+V5)°+-3).
25(25:6七年经下陕西威财价安检)计。2[+)+(026-列
试卷第6页(共3页)
26.(25-26八年级下福建泉州期末)计算:
1-5-,
27.(2526t年级下安散合肥期末)计算:3-1--(+(x-2026
28.(25-26七年级下湖北孝感期未)计算:-+-
29.(2-23七年级下广西柳州阶段检测计算:W5-V2+22
30,(202陕西模拟预测)计算:、
+22x5
试卷第7页(共3页)
人能力提升练
31.(2526八年级下陕西输林期末)计款.仔+、60-6)-臣+6+5
32.(26-27九年级上江苏南京·开学考试)计算:
w5-
22+2-+(5-2.
33.(25-26八年级下山西吕梁期末)计算:
s-25+5
2(3-25)3+25)-(1+5
34.(2026甘肃嘉峪关二模)计算:(2-V5-(2+V5)j
试卷第8页(共3页)
35(2526八年级下辽宁辽尉期末利计第,6x5+D+5-4日
36.(25-26八年级下陕西西安·期中)计算:
i2-27+8÷6
37。(25-26八年级下陕西西安期中)计算:
24xG-2÷[5+2(5-
38.(25-26八年级下·福建南平阶段检测)计算:
w-5。
2V6-5)(6+5)+(2-2j
39.(25-26八年级下陕西榆林期未)计算:(V2+1-V6×V5
试卷第9页(共3页)
40.(24-25八年级下·江苏盐城阶段检测)计算:
()1-25)1+25)-(1+5
回2-5+-2写
41.(25-26八年级下·内蒙古兴安阶段检测)计算:
w-4侣周
a6-2+2x50-8
42.(24-25八年级下·四川德阳期中)计算:
(5+5-+4-{
密气28
试卷第10页(共3页)
.250非年装下L牵东为)计,低46应石
沿
真颜想前练
4.(2026甘肃兰州中考真题)计算:V6×(2-V月)
45.(2026湖北中考其题)计算
2-5+r
46.(2026福建中考真题)计算:V4+乳-2
47.(2026浙江中考真题)计算:2-9+(少
48(2026陕西中考真腿)计算:(3+日-2xv8
试卷第11页(共3页)
49.(2026广东深圳中考真题)计算:(x-1°+5-2+←1)-V25
50,206上海中考商题)计.(日+5-小-s+
试卷第12页(共3页)二次根式的运算与实数运算专练
类型1二次根式的运算
类型2实数的运算
基础达标练
类型1二次根式的运算
1.(24-25八年级下·浙江湖州阶段检测)计算:
(3-V-3
(2(N5+V2)(V2-5)
2.(25-26八年级下陕西榆林期末)计算:(W7+1)-2(M4+2)
3.(25-26八年级下·天津东丽·期末)计算
@35s:
(22W5+3V2)(25-35)
试卷第1页(共11页)
4.(25-26八年级下·云南红河·期末)计算:
0-5+s-:
(2(5-13)(5+3)-(N6-2
5.(26-27八年级上广东深圳开学考试)计算:
@45-Gxs+(+:
(2)ab(a+4b)÷2ab.
6.(25-26八年级下山西大同·期末)计算
0x25÷5.
(②(3+V2y-W7+√2√7√2
试卷第2页(共11页)
类型2实数的运算
7.(26-27九年级上广东广州开学考试)计算:
w(-2026'+9+1-5
(2(25-7(25+7)-(N5-3
82526八年级下云南玉溪期)计算:(万矿+同-(5+4)-6×月
9.(25-26八年级下.甘肃陇南·期中)计算:
(1)√5-√20+√45
@4--4s-
10.(25-26八年级下陕西商洛期中)计算:(V20+V30)=5-5×互.
试卷第3页(共11页)
11.(25-26八年级下·辽宁抚顺期末)计算
is-5层
(2(N5+2(5-2)+(3-1
12.(25-26七年级下广东肇庆期末)计算:V⑧1+-27+1-√3+(-2
13.(25-26七年级下北京密云期末)计算:27+1-√2+(-3)2-5.
14.(25-26七年级下北京密云期末)计算:(5V3+√5)-5(V5+V5).
15.(25-26七年级下广西桂林期中)计算:√25+1-3引--8.
试卷第4页(共11页)
(T并)S熊暴兴
Z+z×-÷哑小煮(中旗紫恩显润1游4975)0忆
z+2-8趴煮(中惭落显亟润1殇斗9S)61
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+-中m)+2食6心:(半维牌冒量1游丹9s)1
y代外+:游(服科期曲1孩击于9欢:)91
21.(25-26七年级下·吉林阶段检测)计算:
3+8--2--:
@、0罗1(明,
22.(2025江苏盐城三模)计算:(←2}+(5-元°+1-3
23.(25-26八年级下江苏盐城阶段检测)计算:V8x√2-(3-1.
24.(25-26八年级下-重庆秀山:期末)计算:(2-6)2+v6+5-3-1+5)+V3了.
25.25⅓七年级下陕西废阴阶段检调)计第:2×份(+226-。
试卷第6页(共11页)
26.(25-26八年级下·福建泉州期末)计算:
1--65-
27.(2526七年级下安徽合肥期末)计算:3-h-同((+(π-2026.
28.(25-26七年级下·湖北孝感期末)计算:2-+-5.
29.(22-23七年级下·广西柳州阶段检测)计算:W5-√+2V2
30.(2022陕西模拟预测)计算:18+22-()-0x个,
能力提升练
12526八年级下陕面险林期末)计算:606√否6:5,
试卷第7页(共11页)
32.(26-27九年级上江苏南京·开学考试)计算:
5g骨E,
(2(2+12-+(W3-2.
33.(25-26八年级下·山西吕梁·期末)计算:
as-2g+5:
2)(3-2W5)(3+25)-(1+°.
34.(2026甘肃嘉峪关二模)计算:(2-V3)-(2+3
35.(25-26八年级下辽宁辽阳期末)计算:6x5+反+5-4月
试卷第8页(共11页)
36.(25-26八年级下陕西西安期中)计算:V12-V27+18÷
2
37.(25,26八年级下陕医西安期中)计第:24x,佰-瓦-[5+25-列
38.(25-26八年级下·福建南平阶段检测)计算:
-*:
(2(V6-5)(6+5)+2-E)
39.(25-26八年级下·陕西榆林期末)计算:(W2+1-V6x√3.
40.(24-25八年级下·江苏盐城阶段检测)计算:
四1-23)0+25)1+5)】
o侵s-56-写
试卷第9页(共11页)
41.(25-26八年级下·内蒙古兴安阶段检测)计算:
a-店(
a6-2-2而-月
42.(2425八年级下·四川德阳·期中)计算:
a(5+5-+24-
密侣
43.(25-26七年级下.上海期末)计算:
6a店
真题提前练
4.(2026甘肃兰州中考真题)计算:V6×(12-V5)
试卷第10页(共11页)
(互TI并)边IT熊暴蚂
+8--g任):(宽草年中酸灯90)0s
-((1-)+亿-+((1-”)煮中(媚草年中昨激¥90)6t
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ˉ*-月g-又(需证车中E跟9a0c)9中二次根式的运算与实数运算专练
类型1二次根式的运算
类型2实数的运算
基础达标练
类型1二次根式的运算
1.(24-25八年级下·浙江湖州阶段检测)计算:
(-v-明
a(5+2)2-5)
【答案】(1)0
(2)-3
【详解】(1)解:原式=3-3
=0
(2)解:原式=(5+5)2-V5)
=(2-(5)i
=2-5
=-3」
2(25-26八年级下陕西榆林期未)计算:(人7+-(V4+)】
【答案】6
【分析】利用完全平方公式、乘法分配律、去括号和合并同类二次根式进行计算
【详解】解:原式=(7+2√7+1)-(27+2)
=8+2W7-2W7-2
=6
3.(25-26八年级下·天津东丽期末)计算
试卷第1页(共3页)
225+32j(2W5-32)
【答案】①6W5
(2)-6
【分析】(1)先利用二次根式的性质化简,再加减运算即可解答:
(2)利用平方差公式和二次根式的乘法运算法则求解即可
【详解】(1)解:
=35-3x5+45
3
=3√5-V5+4W5
=6v3
(2)解:(25+32(25-3)
=(23-(32)
=12-18
=-6
4.(25-26八年级下·云南红河·期末)计算:
0-5+-5.
②5-i35+i)-(6-2°
【答案】)4+5
(22+4V6
【分析】()先由二次根式性质、二次根式除法运算法则化简,然后合并同类二次根式,最后化简即可:
试卷第2页(共3页)
(2)先由平方差公式、完全平方公式展开,再由二次根式性质化简,最后由加减运算计算即可.
【详解】(1)解:、
-5+
-25-5+8+2
=V3+V16
=4+V5
(2)解:(6-i35+i)-(6-2
=5-(-[(6-46+2]
=25-13-6+46-4
=2+4V6
5.(26-27八年级上广东深圳开学考试)计算:
05-5xs+(5+
(2ab(a+46)*2ab
【答案】①4W2
(②2a2+2ab
【分析】(1)根据二次根式混合运算法则计算即可;
(2)先计算单项式乘以多项式,再计算多项式除以单项式即可.
【详解】(1)解:
4+5-5x45+
=v243-V2x18+2+2W5+0
试卷第3页(共3页)
=V8-√9+3+2W2
=2√2-3+3+2√2
=42
a2b(a+4b)÷2ab
(2)解:
=(ab+4a2b2)÷2ab
=a3b÷2ab+4a2b2÷2ab
+2
6.(25-26八年级下·山西大同期末)计算
②5+2-(7+27-)
【答案】)5
②26
【分析】(1)根据二次根式混合运算法则,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内
(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
【详解】(1)解:
5x26-36万
=2W5-3V5
=-5
(2解,(5+-7+27-)
=(3+26+2)-(7-2)
试卷第4页(共3页)
=5+26-5
=2√6
类型2实数的运算
7.(26-27九年级上广东广州开学考试)计算:
w-2026-+h--a
(2(25-725+7)-(5-3)月
【答案】(1)9
(②6V5-43
【详解】(1)解:原式1+3+(V2--5
=1+9+V2-1-√2
=9
(2)解:原式=(25-72-14-65)
=20-49-14+6V5
=65-43
&(2526八年级下云病玉误期)计华.+同-(+-6x5
【答案】5
【详解1解原2+5-1+46写
=2+3-1+4-5
=5
试卷第5页(共3页)
9.(25-26八年级下·甘肃陇南期中)计算:
)5-20+45
a-4--÷s+
【答案】(1)25
(2)3
√5-20+√45
【详解】(1)解:
=5-25+35
=25
(2)解:原式V5-1-V3+4
=3
10.(25-26八年级下陕西商洛期中)计算:(V20+50)÷V5-5x2
【答案】2
【分析】直接运用二次根式的混合运算法则计算即可.
【详解1解:(N20+30):V5-5×2
=20÷√5+30÷5-3x√2
=4+V6-6
=V4
=2
11.(25-26八年级下·辽宁抚顺期末)计算
ws5眉
25+2(5-2+(5-1i
试卷第6页(共3页)
【答案】)22
(②5-2V5
【分析】(1)先化简二次根式,计算二次根式乘法,再合并同类二次根式:
(2)利用平方差公式和完全平方公式展开,再合并同类项.
【详解】(1)解:
瓜-5目
5-
=32-V2
=2√2
(2解:(5+25-2+(5-
(5-2+(5°-25+r
=(5-4)+(3-23+1
=1+4-25
=5-2W5
12(25-26七年级下广东第庆期末)计算:VS1+27+h-+(2
【答案】
9+5
【详解】解:
⑧+-27+1-5+(-2)月
=9-3+√3-1+4
=9+√5
13.(25-26七年级下北京密云期末)计算:
27+1-2+(-3}-5
试卷第7页(共3页)
【答案】
8+2
【详解】解:27+巾-2+(3}-5
=3+V2-1+9-3
=8+√2
14(25-26七年级下北京密云期末)计算:(55+5)-55+万)
-4V5
【答案】
【详解】解:原式55+V5-5V5-55
=53-53+(W5-55)
=-4V5
15.(25-26七年级下'广西桂林期中)计算:
v25+1-3到--8
【答案】9
【分析】先计算算术平方根、绝对值和立方根,再加减运算即可求解.
【详解】解:
25+1-3到--8
=5+-2-(-2)
=5+2+2
=9
16(2356年级下四川阴价度搭D计集,5-网+(5-石派
【答案】
【解1解54+5-)
试卷第8页(共3页)
5-245x5-5x店4
=2-V5+3-1-4
=-5
17.(25-26七年级下西藏昌都期末)计算:
雨-+(m+1-回+店
【答案】
【分析】利用立方根的定义,乘方的意义,绝对值的意义,算术平方根的定义计算即可.
【详解解:原式=7-(3)+1+5-1+号
=7+3+1+√2-1+
4
41
+√2
4
18.(25-26七年级下贵州安顺期末)计算:(+引-5-8
【答案】3
【分析】先根据平方、绝对值、立方根、算术平方根计算,再计算有理数的加减法即可.
【详解】解:(少+3-V5-8
=1+3-3-(-2)
=1+2
=3
19(2公526t年级下陕预顶安期时)计第:8-25+2
解8-2+
=2V2-V2+4V2
试卷第9页(共3页)
=5V2.
20.(25-26七年级下·陕西商洛期中)计算:V48÷
-×亚+24.
解:原式=V16-V6+26
=4+V6
21.(25-26七年级下·吉林阶段检测)计算:
④5+8--2y--3:
0.25-
得-
【答案】(1)1
、13
(2)6
【详解】(1)解:5+8--2-1-
=V5+2-2+1-5
=1;
(2)解:
=05-7(
8
23+46
666
13
6
22.(2025江苏盐城三模)计算:(-2}+(5-x°+-V」
【答案】
4+V5
试卷第10页(共3页)
【分析】先分别计算乘方、零指数幂和去绝对值运算,再由实数加减运算法则计算即可得到答案,
【详解】解:(-2+(5-°+-
=4+1+V5-1
=4+3
23.(2526八年级下江苏盐城阶段检测)计算:
8x2-(3-
【答案)25
【详解】解:V8x2-(5-.
原式=v8x2-(-25+)
6-(4-23)】
4-4+2W5
=25
24.(25-26八年级下重庆秀山期末)计算:(2-6)(2+6)+V6-3-(1+)°+V3)
答案】3-6
【详解】解:(2-6)2+6)+小6-3-(+°+V-3)
=2-(6+3-6-1+3
=4-6+3-V6-1+3
=3-√6
25.(25-26七年级下陕西咸阳阶段检测)计算:
28-+6-或
【答案】9
试卷第11页(共3页)
【详解】解:
28+(+6-列
=-4x+9+1
4
=-1+9+1
=9」
26.(25-26八年级下·福建泉州期末)计算:
-+-
4-5
【答案】
【详解】解:
'-h-g+7-
=2-V5+1+1
=4-5
27.(2526七年级下安版合E期末)计-巾-5-(+(-2026
【答案】-5+1
【详解1解,--同-(+a-200
=-9-(5-1)-(-8)+1
=-9-√3+1+8+1
=-5+1
28.(25-26七年级下湖北孝感期末)计算:P-同+-V
【答案】1
试卷第12页(共3页)
【详解】解:-v+h-
=2-3+5-1
=1.
29.
(2-23七年级下广西柳州阶段检测)计算:W5-V2+22
V5+V2
【答案】
【详解1解.5-V2+25
=√5-√2+22
-5+√2
30.(2022陕西模拟预测)计算:
8+22
而
【答案】-22
【分析】根据二次根式化成最简二次根式、乘方的运算法则,再按混合运算的顺序计算即可得到结果
【详解】解:原式=32+2-】-V5×10
Γ224
=32+11-5N2
44
=-22
。
能力想升练
引(255八年级下陕两格体别)计,6:6-同-悟+6+v5
3+3
【答案】
3
【分析】本题考查平方差公式,二次根式混合运算,化简二次根式,正确掌握运算法则是关键。
试卷第13页(共3页)
【,式32
96+3
3+3
3
32.(26-27九年级上江苏南京开学考试)计算:
w5西5
2(2+12-+3-2
【答案】V2-1
(②8-45
5,0
【详解】(1)解:原式污+5行×2
-1+V2-2
=√2-1
(2)解:原式=(2-+3-45+4)
=1+7-45
=8-4V5
33.(25-26八年级下·山西吕梁期末)计算:
试卷第14页(共3页)
(23-25)3+25)-(1+5
【答案】(1)
13√5
3
(2)
-17-2W5
【详解】()解,
6w52g
=135
3:
(2)解:(3-25)3+25)-(1+5)
=9-20-(1+2W5+5)
=9-20-1-2V5-5
=-17-25
34.(2026甘肃嘉峪关二模)计算:(2-V5-(2+v5
【答案】
-85
【分析】解法一:用平方差公式:a-=(口+b)a-b)
解法二:用完全平方公式进行计算:(a±b=a±2ab+b
【详解】解法一:
2-5-(2+3
试卷第15页(共3页)
[2-5-(2+5][2-5+2+5】
=(2-3-2-3)(2-3+2+5)
=-2W3×4
=-8V5
解法二:
(2--(2+
=4-4v5+3-(4+43+3
=4-4v5+3-4-4V5-3
=-83
35.(25-26八年级下·辽宁辽阳期末)计算:
65++w-4得
【答案】
33+V2
【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可.
【详解】解:原式+反+6-6x写
=3W2+2W5+V5-2√/2
=(25+5)+(32-22)
=33+V2
36.(25-26八年级下陕西西安期中)计算:
2-27+8y6
.
【答案】
试卷第16页(共3页)
【详解】解:
i2-27+8+6
-5-35后
=-V5+2W5
=√5
37.(25-26八年级下陕西西安期中)计算:
24x6-2[3+2(5-2
【答案】-22
【分析】根据二次根式的乘除混合运算计算即可;
【详解1解,原式4写45-[5-(列]
=8-42÷(3-2)
=2√2-4√2÷1
=22-4V2
=-2√2
38.(25-26八年级下·福建南平·阶段检测)计算:
02西-2+5;
(26-5)V6+5)+(2-2
45
【答案】(1)3
(②)7-42
【分析】(1)先将所有二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式.
试卷第17页(共3页)
(2)利用平方差公式和完全平方公式展开计算,再合并常数项.
【详解】(1)解:原式=33-25+5
(2)解:原式=6-5+(4-4W2+2)
=1+6-4√2
=7-4V2
39.(25-26八年级下陕西榆林期末)计算:
(2+2-6x3
【答案】3-√2」
【分析】先由完全平方公式、二次根式乘法运算法则分别化简,然后进行二次根式减法运算求解即可.
【详解】解:(2+-6xV5
=(N2+22+1P-6x3
=2+2√2+1-18
=3+22-3W2
=3-V2
40.(24-25八年级下江苏盐城阶段检测)计算:
1-23)01+25)-(1+5
03限-s-55-2得
【答案】(①)15-23
(②4V2+23
3
【分析】(1)第一步按照平方差公式和完全平方公式计算并化简,再做减法运算.
试卷第18页(共3页)
(2)先把每一项都化成最简二次根式,去括号注意变号,然后合并同类二次根式.
【详解】(山)解:原式1-12-+25+3)
=1-12-1-2√3-3
=-15-2√3
-3w5-5+2
√
(2)解:原式2
3
=42+23
3
41.(25-26八年级下·内蒙古兴安·阶段检测)计算:
2
④.+s-42
a6-2j+2x5-目
【答案】(1)
32
(2)
18-3v2
【分析】(1)先对分式分母有理化,再化简各二次根式和负整数指数幂,最后合并同类项即可;
(2)先利用完全平方公式展开,再化简括号内的二次根式,最后合并同类项。
2W2++32-4x,-2
【详解】(1)解:原式(√2-1)(√2+1)
=2W2+2+3W2-2V2-2
=3V2
②n:原式(o-2xw6x25+255-
=6-12W2+12+10W2-√2
试卷第19页(共3页)
=18-3√2
42.(24-25八年级下四川德阳期中)计算:
5+5-+2a-
【答案】(0)1+2v6
√5
(2)4
【详解】解.(5+5-+厨-(
=(3-1+26-1,
3-1+26-1
=1+2V6
3a b
2b 2a,
5
=4
,1
43.(25-26七年级下·上海期末)计算:
6
试卷第20页(共3页)
5
【答案】6
1
【详解】解:
(6
-w6+6x6-
V24
6+6x6-
6
+6-2
1
1
3
35
6
直颠根前练
44.
(2026甘肃兰州中考真题)计算:
V6x(V12-5
【答案】
32
【分析】利用乘法分配律展开原式,化简二次根式后合并计算得到结果.
【详解】解:原式v6x12-V6x3
=√72-18
=6W2-3√2
=3V2
试卷第21页(共3页)
45.(2026湖北中考真题)计算:
2-5
【答案】4
【详解】解:原式=43×兮+1
=4-1+1
=4
46.(2026福建中考真题)计算:
4+-3-22
【答案】1
【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方,再进行加减运算即可,
【详解】解:
√4+-3到-22
=2+3-4
=1.
47.(2026浙江中考真愿)计算:2-9+(-
【答案】-2
【详解】解:2-9+(-
=2-3+(-1)
=-1-1
=-2.
48.
(2026陕西中考真题)计,(←3+日-V2×v8
【答案】6
-2x
【详解】解:
=9+1-4
试卷第22页(共3页)
=6
49.
(2026:广东深圳中考真题)计算:(红-”+V5-2+(←1-V25
【答案】1-V3
【详解】解.(x-”+3-2+(←-)-25
=1+2-V5+1-5
=-1-V5
50.(2026·上海中考真题)计算:
(5-s*+
2-V3
【答案】
【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识.先分别化简每一项,
再合并同类二次根式即可得到结果。
【详解】解:原式1+5-1-4W5+2V5+2
=(1-1+2)+(N5-43+2V3)
=2-3
试卷第23页(共3页)