19.期末学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 期末调研卷 19.期末学情调研（一） 题号12345678910 答案CCDBBAD DB C 1.C 2.C【解析】A.是多项式乘法，故该选项错误；B.右边不是积的 形式，x2-4x+4=(x-2)2,故该选项错误；C.提公因式法，故该选 项正确；D.右边不是积的形式，x2-16+6x=(x+8)(x-2),故该选 项错误.故选C. 3.D4.B 5.B【解析】D,E分别是边AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线，.AC=2DE=4 ,△ABC是等边三角形，∴.△ABC的周长=3AC=12.故选B. 6.A【解析】：CB=AD,AB=CD,.四边形ABCD是平行四 边形.故应补充“AB=CD”.故选A. 7.D【解析】根据题意，分类讨论如下：当向右平移时，CE= BC-BE=6-2=4;当向左平移时，CE=BC+BE=6+2=8.故 选D 8.D【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)(x-1), 得3(x+1)-6x=7(x-1),解得x=1. 当x=1时，x(x+1)(x-1)=0,·x=1是增根.故选D. 9.B【解析】当x>1时，a+b<mx,.关于x的不等式(k-m)x +b<0的解集为x>1.故选B. 10.C【解析】.AB=5,AC=12,BC=13, .AB2+AC2=5+122=169,BC2=132=169,.AB2+AC2 =BC2,.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， .AB⊥AC,故①正确； ,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形， ∴.∠ABD=∠BAD=∠ACE=∠CAE=∠CBF=∠BCF= 6O°，DB=AB=AD,EC=AC=AE,BF=BC=FC,∴∠DAE =360°-∠BAC-∠BAD-∠CAE=150°，∠DBF=∠ABC= 60°+∠ABF,∠ECF=∠ACB=60°-∠ACF [DB=AB. 在△DBF和△ABC中，{∠DBF=∠ABC, BF=BC. ∴.△DBF≌△ABC(SAS),∴.DF=AC=AE=12. EC=AC. 在△EFC和△ABC中，{∠ECF=∠ACB FC=BC, △EFC≌△ABC(SAS),∴.EF=AB=AD=5. ,DF=AE,EF=AD,.四边形ADFE是平行四边形， .∴.∠DFE=∠DAE=150°， E 故②③正确；：DF∥AE,∴∠ADP =180°-∠DAE=30°， D A 如图，过点A作AP⊥DF于点P,则 D ∠APD=90°， P=方AD=355m= B 第10题答图 DF,4P=12×多=30≠15，故④错误.故选C 11.3(x+2y)(x-2y)【解析】3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)· (x-2y).故答案为3(x+2y)(x-2y). 12.24°【解析】由题意知AM=AB,.∠AMB=∠ABM :正六边形的一个外角=360°=60°，正五边形的一个外角= 6 360°=72，∠MAB=60°+72=132，∠ABM=支× 5 (180°-∠MAB)=24° 故答案为24°. 13.3【解析】第一幅图：由作图可知CA=CD,△ADC是等腰三 角形，故正确 第二幅图：由作图可知AD平分∠BAC,则∠DAC=45°，∠C= 30°，∠ADC=105°，△ADC不是等腰三角形，故错误. 第三幅图：由作图可知BA=BD,又LBAC=90°，∠C=30, ∠B=60,AB=)BC,△ABD是等边三角形，.BD= CD=AD,∴·△ADC是等腰三角形，故正确 第四幅图：由作图可知DA=CD,△ADC是等腰三角形，故正 确.故答案为3. 14名【解析)由题意得2方1，解得x=君 经检验，x=名是原方程的根.放答案为 15.22【解析】如图，过点A作AG ⊥BC交CB的延长线于点G,过点 D E作BC的垂线交BC的延长线于 点H,交AD于点F ,∠BAG+∠ABG=90°， ∠EBH+∠ABG=90°， .∴.∠BAG=∠EBH 第15题答图 又∠AGB=∠EHB=90°，AB=BE,∴.△ABG≌△BEH(AAS), .'BG=EH,AG=BH 设BG=x,则EH=x :AD∥BC,.∠ECH=∠D=45°，FH⊥AD, .在Rt△ECH中，CH=EH=x,∴.BH=AG=2+x, .HF=AG=2+x,.EF HIF-EH =(2+x)-x=2. 在Rt△EDF中，∠D=45°，则由勾股定理得DE=√2EF= 2√2.故答案为2W2 [2x≤6，① 16.【解1(1)3x+1>x,@ 2 解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x>-1, 则不等式组的解集为-1<x≤3，.正整数解为1,2,3 (2)方程两边乘2(x-2),得1-6=3(x-2), 即-5=3x-6, 解得x=号 检验：当x=时，2(x-2)≠0. ·x=号是原方程的解。 17.【解】(1)原式=m+2-m.m+2m-2) m+2 (m-2) =2。·m+2m-2=2 m+2 (m-2)2 m-2 2照武=司÷若号-号· (a+1)2 =当a=5-1时，原武=51 1 3 18.(1)【证明】BF=BE,CG=CE, BC为△FEG的中位线，BC∥FG,BC=FG. 又：H是FG的中点， FH=FG,BC FH. 又：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,∴AD∥FH,AD=FH, .四边形AFHD是平行四边形. (2)【解】，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠DAB=∠DCB. CE=CB, .∠BEC=∠EBC=75°，∴.∠BCE=180°-75°-75°=30°， ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°，.∠DAB=40° 19.【解】(1)90 (2)如图所示，△AB,C,即所求 第19题答图 (3)20 20.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB. AD =AC,.'CB=AC. :AE=AC,点B与点E关于AC互为对顶点 (2)I解】.CB=AC,∠ACB=70°，∴∠CAB=∠B=55°. :DC∥AB,.∠ACD=∠CAB=55° ,点B与点E关于AC为互余对顶点， ∴.∠E=90°-∠B=35°. ,AE=AC,.∠ACE=∠E=35°， .∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-35°=20° 21.【解】(1)设汽车在普通公路路段行驶的平均速度为x千米/时， 则汽车在高速路段行驶的平均速度为2x千米/时， 根据题意得 150,150-18, 2+ 2x 解得x=50, 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， .2x=2×50=100. 答：汽车在高速路段行驶的平均速度为100千米/时 (2)设小明购买了m个A玩具，则购买了(m+1)个B玩具， 根据题意得35m+40(m+1)≤300， 解得m≤号， :m为正整数， .m的最大值为3. 答：小明最多能买3个A玩具， 22.【解】(1)如图①，直线a即所求 ① ② 第22题答图 (2)如图②，直线m即所求 0 真题圈数学八年级下3B (3)PQ=B-1 2 分析：如图③，过点C作CN⊥ BA交BA的延长线于点N,延长 CA至点M,使AM=AB,连接 M BM. P :∠ABC=45°，∠C=15°， ,.∠BAC=120°， Q ,∴.∠BAM=60° 第22题答图③ ,'AM=AB,.△ABM是等边三角形 :∠CNA=90°，∠ABC=45°， .∠BCN=45°，∴.∠ACN=30° ·在Rt△ANC中，AW=)AC=L,BN=CN=√AC2-AN2 =√5， .AB BN-AN=3-1,..BM=3-1. :点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC的等周线， ∴AB+AP=PC,.AM4AP=PC,即PM=PC, 点P是MC的中点，PQ=号BM=5-l 2 23.(1)【证明】：Rt△ABC≌Rt△DEF, '.AB=CD,∠ABC=∠DCB, .OC=OB, .AB-OB=CD-OC,即OA=OD (2)【解】四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ,'Rt△ABC≌Rt△DEF, .'.AB=DE,∠ABC=∠DEF 由旋转得DE=D'C,∠DEF=∠D'CF,CF=CF, .AB=D'C,∠ABC=∠D'CF. CB=CF,∠ABC=∠CFB, .∠CFB=∠D'CF,.AB∥D'C, .四边形ABCD是平行四边形. (3)【解5或5. 分析：如图①，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的 对应点分别为D,F, ∴∠FCD'=∠DCB. ,EF∥AB,.∠ABC=∠FCD',∴.D',C,B三点共线， 过点F作FH⊥D'C于点H, CF=BC=3,DF'=DB=4,.CD'=V32+42=5, FH=D5℃-34-号CH=Gr-FH-号 CD' 5 .BH=BC4CH-24. ·BF=VFH2+BH=125 5 D D 0 C(E) B(F) H C(E) B(F) ① ③ 第23题答图 如图②，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应 点分别为D',F,.△EFD≌△EBD,∠DEB=∠D'EF :EF∥AB,∴∠DEF=∠ABC,.C,B,D三点共线. 过点F作FH⊥D'C于点H. CF=BC=3,DF=DB=4,.CD'=V32+42=5, ·FH=DFF℃=3x4=12 CD Γ55 答案与解析 .CH=CFm-FH2= 5 B明=BcCH=g, .BF=VFH2+BH2=615 5 综上所述，线段BF"的长度为125或5 5 5 20.期末学情调研（二）】 题号12345678910 答案DDD B BACC AB 1.D 2.D【解析】解不等式1+x≥3得x≥2，在数轴上表示如图.故 选D. 1012 第2题答图 3.D【解析】·将△ABC绕点C旋转，得到△DEC,点A的对应 点D在BC的延长线上，.∠ACD=180°-∠ACB=180° 75°=105°，∴.旋转方向可为顺时针，旋转角为105°.故选D. 4.B【解析】在口ABCD中，∠C=50,.∠A=∠C=50° BE⊥AD,.∠AEB=90°∴.∠ABE=90°-∠A=40°.故选B. 5.B 6.A【解析】，·六边形ABCDEF的每个内角相等，.∠B=∠C =∠CDE=120°，.∠CDA=360°-58°-120°-120°=62°， .∠2=∠CDE-∠CDA=58°.故选A. 7.C &C【第折由4=2g=《+说x-到8=中3+支 6 =G说x到比较可知，48=故选C 9.A【解析】.原式=π(92+6ab+b2)=π(3a+b)2, .该圆的半径为3a+b.故选A. 10B【解析根据分式方程3×品=”。可知食盐水含盐 的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变 为(150-x)克，所以应蒸发掉了水分，所以x表示的意义是蒸发 掉的水量.故选B 1山.65【解析1：AB=AC,乙A=50,∠C=∠B=方× (180°-50°)=65°.故答案为65. 12.,3【解析】原式=a-3 a -÷%2-ay.a-2 a-2-a(a-2)a-3 =a-3.故答案为0-3. 13.B<A<D<C【解析】由题意可得A<D,B+D<A+C,B+C= A+D,.C=A+D-B,代人B+D<A+C中，得B+D<A+A+D-B, .B<A,即B-A<0. A<D,:B<A<D.B+C=A+D,.D-C=B-A<0, '.D<C,.B<A<D<C. 故答案为B<A<D<C 14.80【解析】，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△ADE, .∠ABC=∠ADE,∠BAD=100°. 点E在CB的延长线上，.∠ABC+∠ABE=180°， .∠ABE+∠ADE=180°，.∠BAD+∠BED=180°. .∠BED=180°-100°=80°.故答案为80. 15.7-√5【解析】如图，分别延长FE与BA交于点G,过点E 作EH⊥AG于点H,:E是AD的中点，∴AE=DE=√6 .在□ABCD中，AB∥CD, ∴.∠G=∠EFD=60°，∠D=∠ABC=45°. ,'∠AEG=∠DEF,.△AEG≌△DEF(AAS),∴.EG=FG. ,在□ABCD中，AB∥CD,∠GAE=∠D=∠ABC=45°， 由勾股定理可知，H=E=号4E=5, .∠G=60°，∠EHG=90°， .∠HEG=30° .GE 2HG, ∴.HE=VGE2-HG2 V(2HG)2-HG2=√3HG= √3， .HG=1, B .AG=AH+GH=√5+1， 第15题答图 GE=2GH=2.GF=2GE =4,.∠FBC=15°，∠ABC=45°，∴.∠ABF=∠ABC-∠FBC =45°-15°=30°，.∠BFG=180°-∠ABF-∠G=90°.在 Rt△BFG中，BG=2GF=8, ∴，AB=BG-AG=8-(√3+1)=7-√5.故答案为7-√3 16.【解】(1)原式=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)] =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y) (2)解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥-3， .不等式组的解集为-3≤x<1 17.【解】(1)通分分式的基本性质 (2)四 正确化简过程如下： a-1 2 原式=a+a-可a-订=a+a-可a可 a+1 2-a-1 -(a+1)(a-1)-(a+1)(a-1)-(a+l)(a-1) 1-a 1 -(a+D(a-D--a+1 18.【证明】如图，过点A作AF⊥BC 4 于点F AB AC,AD=AE, .'BF CF,DF EF. .BF-DF=CF-EF, ∴.BD=CE. B D F E 19.【解】(1)如图，△AB,C,即所求 第18题答图 (2)如图，△A,B,C,即所求. 1-4 1A1 3-- 3 A 4-2 C +5432世01 ￥2 B, 3 二4 第19题答图 （-1,-3) (3)(-x-4,-y) 分析：点P(x,y)为△A,BC,内一点， ∴由题意将点P(x,y)向右平移4个单位长度得到点P'(x+4, y),在△ABC内， 点P(x+4,y)关于原点对称的点即点P,(-x-4,-y). 20.【解】(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元， 根据题意，得2x+y=240,解得x=70, 3x+2y=410, y=100. 答：足球的单价是70元，篮球的单价是100元 (2)设购买a个足球，则购买(100-a)个篮球， 根据题意，得0.8×70a+100(100-a)≤8000. 解得a≥45品 :a为正整数，∴.至少要买46个足球 答：至少要买46个足球.真题圈数学 期术调研卷 八年级下3B 19.期末学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.传统文化（期末·22-23运城盐湖区）中国剪纸是古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非 物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕，年年有余， 是中国剪纸中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中是中心对称图形的是() B C D 2.(月考·24-25太原师院附中)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( A.a(x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 部 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=（(x+4)(x-4)+6x 3.(月考·24-25山大附中)下列各式中最简分式是() A去 a+1 B. a2+2a+1 c.a+1a-1) a-1 D.2a a2+1 4.(期中·23-24晋中太谷区)若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是( 器 A.x>2 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.x>-1 警0 H 题) 品 -3-2-101234 闻 第4题图 第5题图 5.(期末·22-23吕梁离石区)如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是边AB,BC的中点，DE=2, 则△ABC的周长为( A.9 B.12 C.16 D.18 6.如图，△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行 四边形，并推理如下： 点A,C分别转到了点C,A处，点B转到了点D处， .·CB=AD,∴.四边形ABCD是平行四边形. 小明为使嘉淇的推理更严谨，想在“，CB=AD,”和“.四边形…”之间作补充，下列正确的 是() A.应补充：且AB=CD B.应补充：且AB∥CD C.应补充：且OA=OC D.嘉淇推理严谨，不必补充 M B 第6题图 第7题图 7.(期末·24-25晋中太谷区)如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC=6.将△ABC沿直线 MN平移得到△DEF,点B的对应点为E.若平移的距离为2，则CE的长为() A.2 B.4 C.2或8 D.4或8 8.关于分式方程3+，6 x2-x1-x2= 7增根的情况，下列说法正确的是( x2+x1 A.有增根是0和-1 B.有增根是0,1和-1 C.有增根是-1 绝D.有增根是1 9.(月考·24-25山西省实验)如图，已知一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象与x轴 交于点A(3,0),若正比例函数y=x(m为常数，且m≠0的图象与一次函数的图象相交于点P, 且点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k-m)x+b<0的解集为() A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 第9题图 第10题图 10.(期末·24-25运城盐湖区)如图，在△ABC中，AB=5,AC=12,BC=13,△ABD,△ACE, △BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC;②∠DFE=150°；③四边形ADFE是平行 四边形；④S网边形DrE=15.正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） G 11.（期末·24-25阳泉)分解因式：3x2-12y2= 12.（模考·2022运城)如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五 边形AFGHM,连接BM,则∠ABM的度数为 第12题图 13.(月考·22-23太原五中)在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°.用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D,使△ADC为等腰三角形.下列作法正确的有 个 B 0 D 第13题图 14.断定义试圆对于非零实数a,6规定a国6=君名若(2x-1)©2=1，则x的值为 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=45°，将边AB绕点B顺时针旋 转90°后，点A恰好落在边CD上的点E处，已知BC=2,则DE的长度 为 7E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 精品 第15题图 2x≤6， 16.(8分)1)（期中·24-25运城运康中学）解不等式组3x+1,并写出它的正整数解。 (2 （2(期末·24-25阳泉)解方程：24+72-多 17.(月考·23-24山西省实验节选)(8分) D化简：(1-m2)·m4 m+2m2-4m+4 2)先化简.料求值：0÷（昌。其中a=5-1 18.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE,连 接EC并延长，使CG=CE,连接FG.H为FG的中点，连接DH. (1)求证：四边形AFHD为平行四边形 (2)若CB=CE,∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数， B 第18题图 19.（期末·22-23晋中)(8分)如图，小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基 本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形.请根据下列要求解答问题 湘 (1)△ABC绕，点A逆时针最少旋转 度得到△ABC (2)在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB,C, 共嫩 (3)完整的风车风轮平面图形的面积为 图出 彐 第19题图 20.新定义试题(8分)若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶 点关于腰互为对顶点.若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互 製 余对顶点 如图①，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，AD=CA=CB,则点B与点D关于AC互为对 顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点 任务： 如图②，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD =AC,∠ACB=70°. 精嗣 批 (1)证明：点B与点E关于AC互为对顶点，数 (2)当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数 ① ② 第20题图 巡咖 5 21.(期末·24-25运城盐湖区改编)(10分)五一假期小明一家自驾去某主题公园游玩 (1)从小明家到主题公园的路程为150千米，其中高速公路路段与普通公路路段的长度比为 4:1,已知高速公路行驶的平均速度是普通公路路段行驶速度的2倍，经过1.8小时后到达目的 地.求汽车在高速路段行驶的平均速度是多少？ (2)小明计划用不超过300元购买A,B两种玩具，A玩具的单价35元/个，B玩具的单价 40元/个.他准备买一些送给表弟表妹，要求B玩具数量比A玩具多1个.请问小明最多能买 几个A玩具？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 22.（期末·23-24太原)(12分)阅读下列材料，完成相应任务。 等周线 问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗？ 答案是肯定的.由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半.过这一半的两个端点就 能作出这条直线 定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线 例如，如图①，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线 操作实验：如图②，在口ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线 D ① ② ③ 第22题图 深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢？ 情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时 已知：如图③，△ABC. 求作：直线m,使直线m经过点A且平分△ABC的周长 小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D(点D在点B的左侧).通过“截 长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题 情形2：当等周线不经过三角形的顶点时。 利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线； … 发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线 任务： (1)在图②中，请你用无刻度的直尺画出口ABCD的一条等周线.（保留作图痕迹，不写画法，指 出所求) (2)如图③是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全，（保留作图痕迹，不写作 法，指出所求) (3)结论应用：如图④，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，AC=2,点Q为BC的中点，直线PQ 是△ABC的等周线，请你直接写出线段PQ的长度. Q 第22题图④ 60 23.探究性试题（期末·24-25运城盐湖区）(13分)综合与探究 问题情境：探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个全等的直角三角 形进行探究 探索发现：(1)如图①，已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠ACB=∠DFE=90°，AC=DF=4,BC =EF=3,将点B与F重合，点C与点E重合，AB与CD交于点O,发现此时线段OA=OD, 请尝试证明 猜想证明：(2)如图②，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应点分别为D',F',当 点F落在线段AB上时，连接AD',试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 深入探究：(3)在Rt△DEF旋转过程中，当EF∥AB时，直接写出线段BF的长度， D C(E) B(F C(E) B(F) C(E) B(F) 盗印必 ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印