重难题型卷(一)勾股定理-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

18.【解】(1)如图①所示，AB即所求（答案不唯一）. B ① ② 第18题答图 (2)如图②所示，正方形即所求（答案不唯一）. 19.【解】设BD的长为xcm,则DE=CD=(8-x)cm, 因为在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=62+82=100, 所以AB=10cm 又AE=AC=6cm,所以BE=4cm. 在Rt△BDE中，BE+DE=BD, 所以42+(8一x)2=x2,解得x=5, 即BD的长为5cm. 20.【解】设AD=xm,则由题意可得， AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m 在Rt△ABE中，AE十BE=AB, 即(x-1)2+1.52=(x-0.5), 解得x=3. 即秋千支柱AD的高为3m 21.【解】补全过程如下： 含6+日ab+号-a0b=26+7a6 又Ssu=SaeE十Sae=7e+2ab-)】 所以28+号b=日c+bd, 所以号=c-c,则分=e-d,即心+=d 22.(1)【证明】因为x2十y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n-2m2+1 =n+2n2+1=(n2+1)2=22 所以(x,y,z)为勾股数， 即以x,y,之为三边长的三角形为直角三角形. (2)【解】因为①3=2×1+1,4=2×12+2×1， 5=2×12+2×1+1, ②5=2×2+1,12=2×22+2×2,13=2×22+2×2+1， ③7=2×3+1,24=2×32+2×3,25=2×32+2×3+1， ④9=2×4+1,40=2×42+2×4,41=2×42+2×4+1， 所以⑥2×6+1=13,2×62+2×6=84,2×62+2×6+1=85， 即第6个数组是(13,84,85). 23.【解】(1)因为CD=10,DE=7, 所以CE=CD-DE=10-7=3. 在Rt△CBE中，∠ECB=90°， 则BE=BC2+CE=42+32=52, 所以BE=5. (2)因为AB∥CD,∠C=90°，所以∠CBA=90°. 当∠BPE=90时，如图①，易知BP=CE=3, 则AP=10一3=7， 所以t=7÷1=7. 0 ① 第23题答图 真题圈数学八年级上3B」 当∠BEP=90时，如图②，过点P作PF⊥CD于点F,易知PF =BC=4,CF=BP=10-t,则EF=7一t, 在Rt△PEF中，PE=PF+EF=42+(7-t)2 在Rt△BEP中，BE+PE=BP, 所以5++(7-)P=(10-P,解得1=号 综上，若△BPE为直角三角形，则t的值为7或号. 2.重难题型卷（一）勾股定理 1.B【解析】因为所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三 角形， 所以由勾股定理可知SA十SB=SE,Sc十SE=SD. 因为SA=5,Sc=6,Sn=20,所以Se=20-6=14, 所以SB=Ss-SA=14-5=9,则正方形B的面积是9. 故选B. 2D【解析]由题知S=x·(9),S=x·()',则S 1 -S=合x·(9)°-名x·(9)}=2,所以ACc-AB 16.因为∠ABC=90°，所以BC=AC2-AB2=16.在Rt△BCD 中，∠BCD=90°，根据勾股定理得CD=BD一BC=S一BC =41-16=25,即S4=CD2=25.故选D. 3.12cm【解析】如图，过点C作CD ⊥AB于点D. 因为AC=BC,CD LAB, 5 cm 所以AD=号AB=3cm A GD 由勾股定理，得CD=AC-AD= 6cm 16,所以CD=4cm, 第3题答图 所以SAc=合AB·CD =2×6X4=12(cm2). 故答案为12cm2. 4.13【解析】因为∠ACB=90°，AC=4,BC=3, 所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC十BC, 即AB2=42十32，解得AB=5. 因为四边形ABMN是正方形， 所以∠ABP=∠M=∠ACB=90°，AB=BM, 所以∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC+∠MBQ=90°， 则∠MBQ=∠BAP,所以△MBQ≌△BAP(AAS), 所以SAgO=SAP,则SAAIC=S四边形aPM, 所以S影=S正方形Aw-2SAA8c=25-12=13. 故答案为13. 5.【解】(1)24÷4=6，OB=OC=3, 设AC=x,则AO=x十3，AB=6一x, 根据勾股定理，得(x十3)2十32=(6-x)2, 解得x=1,则2×3+1)×3X4=合×4X3×4=24. 故该飞镖状图案的面积是24. (2)智分析：将四边形MNKT的面积设为x,将其余八个全等 的三角形每一个的面积设为y,因为正方形ABCD,正方形EF GH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S,S十S2十S=40, 所以S=8y十x,S2=4y+x,S3=x,则S1+S2+S3=3x+12y =40,所以x十-号，所以5=x+40-智 6.A【解析】因为∠C-90°，AC=6,BC=8, 所以AB2=AC+BC2=62+82=100, 解得AB=10,由折叠可知，AE=BE,所以AE=5. 答案与解析 设AD=x,因为BD=AD=x,所以CD=8一x, 在Rt△ACD中，AC+CD=AD, 所以62+(8-x)2=x2, 解得x=空，即AD-空 在R△ADE中，DE=AD-AE=(25)-5子， 解得DE=只 故选A 7.号【解析】因为在长方形AB00中，AB=4,QA=2, 所以AB=OC=4,OA=BC=2. 设OD=a,则DC=OC-OD=4-a. 因为沿DE折叠，使点B与点O重合，点C落到点C处， 所以C'D=CD=4-a,OC=BC=2, ∠DCO=∠BCO=90°. 在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD, 即22+(4-a)2=a2, 解得a=号，即OD=. 故答案为号 &.号或15【解析】设DE=x,分情况讨论： ①如图①，当点E在线段CD上，∠ABD=90时，由折叠的性 质得AD=AD=5,D'E=DE=x,所以CE=3-x. 由勾股定理得BD=52-32=16,所以BD=4. 因为BC=5,所以CD=5-4=1. 因为∠C=90°，所以由勾股定理得CE十D'C2=DE2, 即(3-)十1=，解得x=号， 所以DE=寻 ②如图②，当点E在DC的延长线上，∠ABD=90时，由折叠 的性质得AD=AD=5,DE=DE=x,所以CE=x-3. 同理得BD=4,所以CD=5十4=9. 由勾股定理得CE+DC=DE, 即(x-3)2+92=x2, 解得x=15,所以DE=15. 综上，DE的长为号或15. 故答案为号或15. D DEC D D' ① ② 第8题答图 9.号【解析】由折叠可知，AE=ED,BF=BP,AC=CD,∠ACE =∠ECD,∠BCF=∠B'CF,∠CED=∠CEA=90°， 所以∠BCF=∠ACB 因为∠ACB=90°，所以∠ECF=45°， 易知△CEF是等腰直角三角形，CE=EF. 因为AC=3,BC=4, 所以在Rt△ABC中，AB2=AC+BC=32+42=25, 所以AB=5. 因为Sc=2AC·BC=2AB·CE,所以CE=号=ER 因为AC=3,所以在Rt△ACE中，AE=AC心-CE=32 (号)°-器，所以AE=号， 所以AF-AE+BF-号+号-号， 则BF=AB-AF=5-号-号 5 因为BF=BF,所以BF=手 故答案为导 10.【解】因为长方形ABCD中，AB=12,BC=5, 所以AD=5,∠A=90°， 所以BD=AB+AD=132,所以BD=13. 根据折叠的性质可得，A'D=AD=5, 所以A'B=BD-A'D=13-5=8. 设AE=x,则A'E=x,BE=12-x. 在Rt△A'EB中，BE=A'E2+A'B2, 即(12-x)2=x2+82, 解得x= 故AE的长为号 11.A【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. 因为AB=2.4m,BE=CD=1.8m,ED=BC=0.8m, 所以AE=AB-BE=2.4-1.8=0.6(m) 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 AD=AE2+DE2=0.62+0.82=1, 所以AD=1m.故选A. C 感应器A 2m DO -E B /1.2m B A0.9m D 第11题答图 第12题答图 12.C【解析】如图，连接AB,AC,在Rt△ABD中，AB2=AD2+ BD8=0.92+1.22=1.52, 在Rt△ABC中，AC=AB2+BC=1.52+22=6.25, 所以AC=2.5m, 即电梯内能放入这些木条的最大长度是2.5m 故选C. 13.101【解析】过点D作DE⊥AB于点E,如图. 2寸 D/C 1尺 A EO 第13题答图 由题意得OA=OB=AD=BC, 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸，DE=10寸，OE= 合CD=1寸，所以AE=(,一1D寸. 在Rt△ADE中，AE十DE2=AD, 即(r-1)2+102=2,解得r=50.5, 所以2r=101,所以AB=101寸. 故答案为101. 14.【解】(1)在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15m,AB=17m, 根据勾股定理得AC=AB2一BC=172一152=64， 所以AC=8m. 又因为AD=AC+CD,CD=1.7m, 所以AD=8+1.7=9.7(m). 答：风筝离地面的垂直高度AD为9.7m (2)因为风筝沿DA方向再上升12m后，AC=20m, AB2=AC2+BC=202+152=625,所以AB=25m, 所以此时风筝线的长为25m, 则应该再放出线的长度=25一17=8(m), 答：他应该再放出8m风筝拉线。 15.C【解析】将题图中两个平面展开，如图，过点P作PG⊥BF于 点G,连接PB,此时PB的长为这只蚂蚁从点P爬到点B的最 短行程因为PA-号m,AB=智 8 m, 点P到AF的距离是5m,所以PG= 5m,所以AG=PA:-PG=(尝)》月 -5=(号)》，所以AG=号m,所以FGA B BG=AG+AB=号+智=12(m,所 15题答图 以PB2=GB2+PG=122+52=132,则PB=13m,所以这只 蚂蚁的最短行程是13m.故选C. 16.10【解析】将长方体侧面展开，连接AB,如图，则AA'=1+3 十1十3=8(cm),根据两点之间线段最短，所用细线最短为AB 的长，因为A'B'=6cm,根据勾股定理得AB2=AA?+A'B2 =82+62=100,所以AB=10cm.故答案为10. B B E 第16题答图 第17题答图 17.20【解析】如图，将“半圆柱”展开，连接AE,则滑行的最短距 离为AE的长.AD=号×xX是-16(m),AB=CD=15m, DE=CD-CE=15-3=12(m),在Rt△ADE中，AE=AD +DE=162+122=202,则AE=20m.故他滑行的最短距离为 20m.故答案为20. 18.50【解析】把书架侧面展开，A,B点如图所示，连接AC交 BD于点O,连接AB,则爬行的最短距离为AB的长.由图形可 知，OA=30+10=40(cm),OB=40-10=30(cm). 在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB=402+302=50, 所以AB=50cm, 所以该蜘蛛爬行的最短距离为50cm 故答案为50. 30cm Af-------- 10cm 10cm D 30 cm 10cm 30 cm 10cm 第18题答图 19.13cm【解析将容器侧面展开，如图，作点A关于EF的对称 真题圈数学八年级上3B 点A',连接A'B,则AB的长即最短路程.由AD 题知，A'D=10÷2=5(cm),BD=12-3+3EME =12(cm),所以A'B2=A'D2+BD=52+A 122=132,则A'B=13cm.故答案为13cm 20.(1空(2)号或24【解析】1)如图①， B 连接BP,在Rt△ABC中，AB=10,BC=6, 第19题答图 所以AC=AB2-BC2=102-62=64, 则AC=8,则PC=8-PA. 由勾股定理，得PB2=PC十BC, 当PA=PB时，PA=(8-PA)2+62, 解得PA=2识则=空÷1= 41 A : G ① ② 第20题答图 (2)如图②，作PG⊥AB于点G. 由(1)知，所以AC=8. 因为点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C=90°，PG⊥AB, 所以CP=GP. 因为AP=AP, 所以Rt△ACP≌Rt△AGP(HL), 所以AG=AC=8,所以BG=10-8=2, 设CP=x,则BP=6-x,PG=x, 所以在Rt△BGP中，BG+PG=BP2, 即2+2=(6-，解得x=号， 所以AC+CP=2, 3 所以4=号÷1=奖 当点P沿折线A一C-B-A运动到点A时，点P也在∠BAC 的平分线上，此时t=(10+8+6)÷1=24. 综上，若点P恰好在∠BAC的平分线上，则：的值为号或24， 故答案为1空，(2号或24， 21.【解】(1)因为BQ=2×2=4(cm),BP=AB-AP=8-2X1= 6(cm), 所以SAw=7BP·BQ=2X6X4=12(cm), 所以△BPQ的面积为12cm, (2)由题意可知AP=tcm,BQ=2tcm. 因为AB=8cm, 所以BP=AB-AP=(8-t)cm. 当BP=BQ时，△PQB为等腰三角形， 则8-1=2，解得=8， 所以出发号s后，△PQB是等腰三角形. (3)在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=AB2+BC=100, 则AC=10cm. 当点Q在AC上时，CQ=2t-BC=(2t-6)(cm) 分两种情况： 一答案与解析 ①当BQ=BC=6cm时，如图，过点C B作BD⊥AC于点D,则CD=CQ o =(t-3)cm, 在R△ABC中，S=2AC·BD =BC.AB,所以BD-24 5 cm. 第21题答图 在Rt△BCD中， 由勾股定理，得BC=BD+CD,即6=（号）'+CD, 所以CD=3.6,则t一3=3.6， 解得t=6.6. ②当CQ=BC=6cm时，2t-6=6,解得t=6. 综上可知，当运动时间为6.6s或6s时，△BCQ为以BC为腰 的等腰三角形. 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案ABABCBAADA 1.A2.B3.A4.B 5.C【解析】3√3-√3=2√3，选项A错误；一27=一3，选项B 错误W2×√7=√14，选项C正确；√（一3）严=3，选项D错误. 故选C 6.B【解析】因为4<√2I<5,所以a=4,b=5,所以a十b=4+5 =9.故选B. 7.A【解析】若输入的x为81，则81=9，它是有理数，返回继 续运算；W=3,它是有理数，返回继续运算；√3是无理数，输出 结果.故选A. 8.A【解析】因为a是（一5）2的平方根，所以a=士5.因为b的立 方根是2，所以b=8.当a=5,b=8时，a一b=-3;当a=-5,b =8时，a一b=一13.故选A. 9.D【解析】由题意得2025第-次{√205}=45第次 {√5}=7第三次W7}=3第四改W3}=2,所以要让2025按 照题目中规定的运算变为2，需进行的操作次数为4.故选D. 10.A【解析】由数轴可知，-2<a<-1,1<b2,所以a十1<0， b-1>0,a-b<0,故原式=-(a+1)一(b-1)+(b-a)=-a -1-b+1十b-a=-2a.故选A 11.-212.> 13.4【解析】因为√a-3十(b十1)2=0，所以a-3=0,b+1=0, 解得a=3,b=一1，故a一b=3-(-1)=3十1=4.故答案为4. 14.√17【解析】因为√16<√/17<√/25， 所以4<√17<5，所以1<√17-3<2， 所以a=1,b=√17-3-1=√17-4， 则4a+b=4×1+√/17-4=√17. 故答案为√17， 15.8【解析】√2X8=4,√2×18=6，√8×18=12，所以“最小 算术平方根”是4，“最大算术平方根”是12,12一4=8，则其中 “最大算术平方根”与“最小算术平方根”的差是8.故答案为8. 16.【解】(1)原式=33-23+√3=2√3. (2)原式=(W3)2-62)2+5+1-25=3-2+6-25=7-25. 3)原式-26,70-2×号-5-10-9-号6-10. 7 17.【解】(1)因为25(x-1)2-100=0, 所以(x-1)2=4,则x-1=士2， 所以原方程的解为x=3或x=一1. (2)因为8(2x+3)3=125, 所以2z+3=1罗5，则2z+3=号， 解得x=一子 18.【解】原式=√6x一x2+x2一5=√6x一5，当x=√6一√2时， 原式=√6×(W6-√2)-5=6-2√3-5=1-23. 19.【解】1当d=4时，f=总-器， 根据题意，得1=√层=后0,3C。 答：如果雷雨区域的直径为4km,那么这场雷雨大约持续0.3h (2当=1时品=1， 即d3=900,所以d=9900km 又因为91000=10，且1000>900，所以d<10. 答：如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径不超过 10km. 20.【解】因为M=m+3是m十3的算术平方根， N=2tn-2是n一2的立方根， 所以m-4=2,2m-4n十3=3， 解得m=6,n=3. 所以m+3=9,n-2=1, 所以M=3,N=1, 所以M-N=3-1=2. 21.【解】(1)W2+1√2-1√2+1-√2+1 (2)如图，点M表示的数为2一√10. 2、 D -21012346→ 第21题答图 2.【解】V4+石-√=√25×石=5√（答案不 唯一) 2√+2=+1V乐 1 (3W2025+2027X√4054=2026V2027×V4054 =2026√2. 23.【解】(1)m2+3m22mm 分析：若a十bX3=(m十nX√3)2， 则有a十bX√3=m+3n2+2√3， 所以a=m2+32,b=2mm. (2)4211(答案不唯一) 分析：令m=1,n=1,真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 2.重难题型卷（一） 狗 勾股定理 尽 蝴 题型一 面积问题 图 1.（月考·24-25太原师院附中)在如图所示的图形中，所有四边 形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A,C,D 的面积依次为5,6,20，则正方形B的面积是() A.15 B.9 C.10 D.21 A S 5cm 5 cm 6cm 第1题图 第2题图 第3题图 实 2.(期中·24-25运城实验中学)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，分别以AC,AB为直径向外作两个半圆，面积分别记为S 和S2.在Rt△BCD中，∠BCD=90°，分别以BD,CD为边向 外作两个正方形，面积分别记为S3和S4.若S,一S2=2元，S,= 41,则S4的值为( A.5 B.15 C.20 D.25 2 3.(月考·22-23山西省实验)如图，等腰三角形ABC的面积 为 金星教有 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC =4,BC=3,分别以AB,BC,AC为边在 AB同侧作正方形ABMN,正方形 BCFG和正方形ACDE,其中线段DE 经过点N,CF与BM交于点P,CD与 第4题图 MN交于点Q,则图中阴影部分的面积为 5.图①是一幅美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形 些0 明删 H 壐 品 E 心 ① ② ③ 第5题图 (1)如图②，将这四个直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外 围轮廓（实线）的周长为24，OC=3,求该飞镖状图案的面积， (2)如图③，将八个全等的直角三角形紧密拼接，记图③中正 方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为 S1,S2,S3,若S1十S2十S3=40,则S2= 题型二折叠问题 6.如图，△ABC是一张直角三角形纸 片，∠C=90°，AC=6,BC=8,现将 △ABC折叠，使点B与点A重合，折 痕为DE,则DE的长为( ) A是 B.3 第6题图 c名 D.4 7.如图，长方形ABCO中，AB=4,OA=2,点D是边OC上一 点，点E为边AB上一点，沿DE折叠此长方形，使点B与点O 重合，点C落到点C处，则此时OD= D E C 第7题图 第8题图 第9题图 8.(月考·24-25山大附中改编)如图，在长方形ABCD中， ∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC=5,AB=CD= 3.点E为射线DC上的一个动点（不与点D重合），将边AD 沿AE折叠，使点D落在点D'处，连接BD',当△ADB为直 角三角形时，DE的长为 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将边AC 沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF 翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边 AB分别交于点E,F,则线段B'F的长为 -5 10.(月考·22-23山西省实验改编)如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=12,BC=5,点E在AB上，将△DAE沿DE折叠， 使点A落在对角线BD上的点A'处，求AE的长. 第10题图 题型三实际应用 11.情境题感应器某入口的正上方A处装有红外线 感应器A 激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB=2.4m,当人体进入感应范围内时，测温仪 就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8m 的市民CD正对门缓慢走到离门0.8m的地方 时（即BC=0.8m),测温仪自动显示体温，则人第11题图 头顶离测温仪的距离AD等于( ) 米A.1mB.1.2m C.1.25m D.1.5m 12.(月考·23-24太原三十六中改编)小强家因 装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已 2 m 知电梯的长、宽、高分别是1.2m,0.9m, 2m,那么电梯内能放入这些木条的最大长度 是( ) 1.2m A.2 m B.2.4m 0.9m C.2.5m D.3 m 第12题图 13.数学文化《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有 开门去阃（读kù，门槛的意思）一尺，不合二寸.问：门广几 何？题目大意是：如图①②（图②为图①的平面示意图），推 开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛 AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 寸 2寸 D 门槛 B 0 B ① ② 第13题图 14.数学建模几何（月考·24-25太原新希望双语学校）某实践探 究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘 测，得到如下记录表： 岁A 测量记录图 D ①测得水平距离BC的长为15m ②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉 测量数据 边的长度 线AB的长为17m ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为 1.7m 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据 勘测组的全部数据就可计算出风筝离地面的垂直高度AD, 请完成以下任务： (1)根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度AD (2)若小明想要风筝沿DA方向再上升12m,BC长度不变， 则他应该再放出多少米风筝拉线？ 精品图书 金星教育 题型四最短路径 15.（月考·24-25太原三十八中改编)如图，教室墙面ADEF与 地面ABCD垂直，点P在墙面上， 若PA-智m,AB=贸m,点P到 B AF的距离是5m,一只蚂蚁要从 第15题图 点P爬到点B,它的最短行程是()m A.16 B.6.5 C.13 D.6 16.（期中·24-25运城盐湖区改编)如图，已知一长方体的长、 宽、高分别为3cm,1cm,6cm,如果用一条细线从点A开始 经过4个侧面绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm, 3 cm 1 cm 第16题图 第17题图 17.(月考·24-25太原新希望双语学校)如图是一个供滑板爱好 者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去 掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 32m的半圆，其边缘AB=CD=15m,点E在CD上，CE= 3m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离 为 m.(边缘部分的厚度忽略不计) 18.(期中·23-24太原)包装纸箱是我们生活中常见的物品.如 图①，创意小组的同学将一个10cm×30cm×40cm的长方 体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图②所示的简易书 架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A出发，沿书架内壁爬行到 顶点B处，则它爬行的最短距离为 cm. 40 cm 40 30 cm 10cm 30 cm 10cm 10cm ① ② 第18题图 第19题图 19.（月考·24-25太原志达中学)如图，一个透明圆柱形容器（容 器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内 壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只壁虎正好在容 器外壁且离容器上沿3cm的点A处，则壁虎吃到饭粒需要 爬行的最短路程是 6 题型五动点问题 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10, BC=6,若点P从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿折线A一C一B一A运动， P 设运动时间为t(t>0)s. (1)若点P在AC上，且满足PA=PB,则 t= 第20题图 (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，则t= 21.探究性试题如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm, BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点 A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出 发，设运动时间为ts. (1)出发2s后，求△BPQ的面积. (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三 角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ为以BC为腰 的等腰三角形的运动时间. 爱学 拒绝盗印 Q B 第21题图