22.山西省晋中榆次区期末真卷改编（改编卷）-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

23.【解】(1)，△ADE沿射线AC平移得到△FGH, ∴.GF=AD,∠A=∠GFH=30°，∴.GF∥AB 点D是AB的中点，BD=AD,.GF=BD, ∴.四边形BDFG是平行四边形 (2)①△APM是等边三角形，理由如下： :△AED绕点A按顺时针方向旋转得到△APQ, ∴.∠PAQ=∠MAQ=30°，∠AQP=∠AED=∠AQM=90°， .∠P=∠MAP=60°， .△APM是等边三角形 ②CQ的长为3或√21 分析：.BC=2,∠BAC=30°， .AB =4,..AC=AB2-BC2=23. :点D,E分别是AB,AC的中点，AE=√3 如图①，当点P在AC的上方， 由旋转的性质得，∠PAQ=∠BAC=30°，AQ=AE=√5 ,AP⊥AC,∴.∠QAE=60°，.△AQE是等边三角形， ∴.∠PAC+∠QAE=90°， .∠CQA=90°， 点C,D,Q,P在同一直线上， .AC=2W3,AQ=√3， .CQ=AC2-402=3. 如图②，当点P在AC的下方， 由旋转的性质得，∠PAQ=∠BAC=30°，AQ=AE=V3, 过点Q作QM⊥CA,交CA的延长线于点M :4P1AC,六∠QAM=60,∠AQM=30,AM= 2 ·AC=25,CM=5y 2 QM⊥CA,.CQ= 综上所述，CQ的长为3或√21 心 Q A ① 第23题答图 22.晋中榆次区真卷改编 题号12345678910 答案CDAC BDCDB B 1.C 2.D【解析】要使分式+有意义，分母x-3必须不等于零.解 不等式x-3≠0，得x≠3.故选D. 3.A【解析】：点D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC 的中位线，DE=)BC,又BC=10米，·DE=号×10= 5(米).故选A. 4.C【解析】A.(x+a)(x-a)=x2-d2,这是整式乘法运算的展开过 程，而非因式分解，A选项不符合题意B+g=气+ 真题圈数学八年级下3B 右边含有分式兰，不符合整式的要求，·B选项不符合题意 C.2πR-2πr=2π(R-r),左边为多项式，右边通过提取公因式 2π转化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义.D.x2-4x+3 =x(x-4)+3,右边未完全分解为积的形式，仍存在加法运算， ∴，D选项不符合题意.故选C 5.B【解析】若AD=BC,结合已知AB=CD,则两组对边分别 相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可直 接判定四边形ABCD为平行四边形.因此选项B成立.故选B. 6.D【解析】：4a2+4ab+b2=(2a)2+2·2a·b+b2=(2a+b)2, ∴.该正方形的边长为2a+b.故选D. 7.C【解析：AB=AC,LA=50°，∠B=∠BCE=180°- LA)=)(180°-50°)=65， DE垂直平分AC,AD=CD,∠ACD=∠A=50 .∠BCD=∠ACB-∠ACD=65°-50°=15°.故选C. 8.D【解析】将Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向上平移 得到△DEF,.∠B=∠DEF=90°，∠C=∠F,AB=DE,故A 选项正确；∴AB-AE=DE-AE,即BE=AD,故B选项正确； ∠CAB+∠F=∠CAB+∠C=90°，故C选项正确；无法说明D 选项正确.故选D 9.B【解析】正方形每个内角为4-2)x180°=90°，正八边形每 4 个内角为8-2×180°=135， 8 由题意得90°+135°×m=360°，解得m=2.故选B. 10.B 11.x≤2 12.43【解析】AB⊥BC,∴.∠ADB=90°，根据旋转可得∠B= ∠B'=47°，∠BAB'=∠CAC,∴.∠BAB'=180°-∠ADB-∠B= 180°-90°-47°=43°，∴.∠CAC=∠BAB=43°.故答案为43. 13.x>1【解析】：一次函数y=2x与y=cx+b(k≠0)的图象 相交于点P(m,2),把点P(m,2)代入一次函数y=2x得到， 2m=2,解得m=1,根据题图可知，当x>1时，y=2x的图象 在y=+b(k≠0)图象的上方，即c+b<2x,.解集为x>1. 故答案为x>1. 14.8【解析】设可以制作x个小电风扇.得根据题意，8x+3× 5x≤20，化简，得23x≤20，解得x≤89x的最大整数 值为8.故该科技创新小组最多可以制作8个小电风扇.故答案 为8. 15.4+4√2【解析】如图，过点D作DE⊥BC 于点E,:BD为LABC的平分线，且∠A =90°，即AD⊥AB,DE⊥BC,∴.AD= DE.又∠A=90°，AB=AC,∴△ABC 为等腰直角三角形， .∠ABC=∠C=45°，∠DEC=90°，A .△DEC为等腰直角三角形，∴.DE= 第15题答图 EC,DE2+EC2 DC2 =42, .DE EC =22=AD,.AC=AD+DC=22+4,..BC =VAC2+AB2=V2AC=4+4V2.故答案为4+4V2 16.【解】(1)原式=2x(x2-4)=2x(x-2)(x+2). (2)方法一：原式=(d2+4+4a)(d+4-4a）=(a+2)2(a-2)2. ● 方法二：原式=a+8d+16-16d=a-8d7+16=(d24)2 =(a+2)2(a-2)2 答案与解析 [2x+6>3-x,① 1n.l解12<2号，② 2 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤4， ,原不等式组的解集为-1<x≤4 18.【解(1)如图，△ABC即所求. (2)如图，△AB2C2即所求. B, 200 第18题答图 19.【解(1)通分分式的基本性质 (2)二“-5”项没有变号 (3)x+1 x+3 分析：原式= 「2x-0-x-]÷+6x+9 x-1 x-1 x2-1 =2x-2-x+5 (x+3)2 x-1 +.= (x+3)2 x+3 20.【解】四边形ABCD是平行四边形.理由如下： 连接AC交BD于点O,如图. :四边形AECF是平行四边形， .OA=OC,OE=OF BE=DF. ∴.OE+BE=OF+DF,即OB= OD, 第20题答图 ∴四边形ABCD是平行四边形 21.【解】设大巴车的平均速度是x千米/时 根据题意，得104-104-16 1.2x60 解得x=65. 经检验，x=65是所列方程的解，且符合题意. 答：大巴车的平均速度是65千米/时 22.【解】(1)A 28+号=at+Q=b+h-c-0-9 b(b+c) b(b+c) b(b+c)' b>a>0,c>0, .b-a>0,b(b+c)>0, cb-0>0, "b(b+c) 8+>号 23.【解】(1)四边形ECDG是平行四边形，理由如下， 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,即GD∥EC :△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AEF, .∠ABE=∠AEF=60°，AB=AE △ABE是等边三角形， ∴.∠ABE=∠AEB=60° ∴.∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-60°-60°=60°， ∴.∠CEG=∠B=60°， .AB∥EG, ∴EG∥CD, ∴.四边形ECDG是平行四边形 (2)CE=FG. 理由：由(1)得△ABE是等边三角形，△ABC≌△AEF, ∴.AB=BE=AE,BC=EF 由(1)得四边形ECDG是平行四边形， .'CE DG,CD=EG, .AB=BE=CD=EG, ∴.BC-BE=EF-EG, ∴.CE=FG. (3)8V2-63或63-37 分析：如图①所示，连接BE,CE,当AD=DE时，△ADE是等 腰三角形， 在平行四边形ABCD中，BC=AD=6, .DA=DE=6. A .由旋转可知，AB=AE=4. G 过点D作DH⊥AE于点H,过 点E作EK⊥AD于点K,交BC 于点L, B AH=E=支AB=2, 第23题答图① ∴.DH=√AD2-AH2=62-22=42 SADE=3AE·DH=3AD·EK, EK=EDL=4×42=8巨 AD 6 3 过点A作AMLBC于点M, 在Rt△ABM中，AB=4,∠ABC=60°，∴∠BAM=30°， BM=4B =2,AM KL =1AB-BM3=4-23= 25. EL=EK-KL=8y2-25=82-65 3 3 六5a=7BcBL=3x6x85:6B=8W2-6N5. 3 如图②所示，连接BE,EA=ED,△ADE是等腰三角形，过点 E作EK⊥AD于点K,延长KE交BC于点L,过点A作 AM⊥BC于点M, :AK=DK=支4AD=3,4E =AB=4, .EK=√AE2-AK2 √42-32=7， 同理，AM=√AB2-BM2= E √42-22=2√5=L, B M L C .EL=KL-EK=2N5-√7， 第23题答图② ∴SAe=2BC·EL=3x6×(25-V7)=65-37 综上所述，△BCE的面积为8√2-6√5或6√3-3√万.真题圈数学 期未改编卷 八年级下3B 22.晋中榆次区真卷改编 (时间：90分钟满分：100分)》 第I卷 选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是( 製 2.若分式+！有意义，则x的取值范围是( x-3 A.x≠-3 B.x≠-1 C.x=3 D.x≠3 3.某社区公园计划将如图所示的花坛△ABC分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别 找到边AB,AC的中点D,E,沿DE将三角形花坛分为区域①和区域②.已知花坛的边BC长为 站 10米，则两区域的分界线DE的长度为( 金星教有 区域② A区域① E 第3题图 A.5米 B.10米 C.15米 D.20米 4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( 坚咖 A.(x+a)(x-a)=x2-a2 B.x2+y=x2(1+上) H C.2元R-2r=2π(R-r） D.x2-4x+3=x(x-4)+3 题 感品 5.在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点O.添加下列一个条件，使四边形ABCD成 国 为平行四边形的是( A.AD∥BC B.AD=BC C.A0=CO D.∠ABC=∠ADC 6.已知一个正方形的面积为4a2+4ab+b2(a>0,b>0),则该正方形的边长为()》 A.a-2b B.a+2b C.2a-b D.2a+b 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，边AC的垂直平分线分别与边AB,AC交于点D,E,连接 CD,则∠BCD的度数为() A.30° B.20° C.15° D.10 B B 第7题图 第8题图 8.如图，将Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向上平移得到△DEF,下列结论不一定正确的是( A.∠DEF=90° B.BE=AD C.∠CAB+∠F=90° D.AE=BE 9.小明想在帆布包上用边长相等的正方形和正八边形设计一幅平面镶嵌图，在每个顶点处需要画1 个正方形和m个正八边形，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.科技改变生活，机器狗可以用于提供各种社会服务.某景区用机器狗A和B搬运货物，已知机器 狗A比机器狗B每小时多搬运30千克货物，机器狗A搬运900千克货物所用的时间与机器狗 B搬运600千克货物所用的时间相等.小云根据这一情境中的数量关系列出方程900。=600， x+30-x 则未知数x表示的意义为() A.机器狗A每小时搬运货物的质量 B.机器狗B每小时搬运货物的质量 C.机器狗A搬运900千克货物所用的时间 D.机器狗B搬运600千克货物所用的时间印 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一元一次不等式3x-2≤4的解集是 12.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,若AB'L BC于点D,∠B=47°，则∠CAC ↑y y=2x0 y=kxc+b 2-XP Dh 第12题图 第13题图 13.如图，一次函数y=2x与y=c+b(k≠0)的图象相交于点P(m,2),则关于x的不等式 +b<2x的解集为 14.某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个 B 小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科 技创新小组最多可以制作 个小电风扇. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若DC=4, Q 则边BC的长度为 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)因式分解： (1)2x3-8x. (2)(a2+4)2-16a2. 2x+6>3-x, 精品图书 17.(本题6分)解一元一次不等式组： 号号 18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-5,1),B(-4,5),C(-2,4). (1)平移△ABC,使点A的对应点A,的坐标为(1，-1)，请在图中画出平移后得到的△A,BC (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90得到△AB,C2,请在图中画出△AB,C, y -3--- 2 A 5432-10 =2 =3 =4 ! 1=5 第18题图 19.(本题6分)下面是小彬同学化简 ÷x+6x+9的过程，请认真阅读并完成相应任务。 x2-1 解：原武=（2-)+9 x2-1 2(x-1)_x-5.x2+6x+9 1x了 …第一步 x2-1 2x-2-x-5,(x+3)2 x-1 (x+1)(x-1) …第二步 x-7,(x+10(x-1) = x-1(x+3)2 …第三步 (x-7)(x+1) …第四步 (x+1)2 =2-6x-7 ……第五步 x2+6x+9 任务： (1)上述解答过程中，第一步进行的是 (填“约分”或“通分”)，其依据是 (2)上述解答过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (3)请直接写出正确的化简结果： 70 20.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，点E,F是对角线BD上的两点，连接AE,AF,CE,CF若 四边形AECF是平行四边形，且BE=DF,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 图出 第20题图 题圈 精品图书 金星教 咖 图 7 21.(本题8分)为弘扬晋商文化，某校组织八年级学生前往104千米外的平遥古城开展研学活动.师 生统一乘坐大巴车从学校先行出发，王老师因处理学校紧急事务，比车队推迟16分钟才驾驶私 家车从学校启程，私家车的平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，王老师与大巴车竟同时抵达古 城.大巴车的平均速度是多少千米/时？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1- 22.(本题7分)阅读与思考 下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务· ×月×日 星期三 晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言 表达现实世界”.为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象， 发现问题 生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了，用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题 将上述生活现象转化为数学问题：将α克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量= 糖的质量)》 糖水的质量 可以记为(b>a>0),再往杯中加人c(c>0)克糖，可以表示出现在糖水的含糖量. b 解决问题 ①根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到不等式 ②验证该不等式的正确性： 回顾反思 在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解 决了问题、 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小， 当m-n>0时，一定有m>n; 当m-n=0时，一定有m=n; 当m-n<0时，一定有m<n. 任务： (1)小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为 A.atca B.atcsa b+cb b+cb C.atc=a b+c b (2)请你利用求差法验证(1)中所选不等式的正确性！ 23.(本题10分)综合与探究 问题情境： 如图①，在□ABCD中，AB=4,BC=6,∠B=60°.将△ABC绕，点A按逆时针方向旋转得到 △AEF,旋转角为a,点B,C的对应点分别为点E,F,EF交AD于点G 猜想证明： (1)如图②，在旋转过程中当点E落在BC边上时，判断四边形ECDG的形状，并说明理由· 深入探究： (2)在(1)的条件下，判断线段CE与FG的数量关系，并说明理由. (3)在△ABC旋转的过程中，连接DE,当0°<a<120°且△ADE是等腰三角形时，直接写出△BCE 的面积. G G ① ② 备用图 印必 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 2