阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 狗 5.阶段学情调研（一） 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.传统文化花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，既具备实用功能，又带有装饰 效应，花窗多见于中国古典建筑中，在现代建筑中依然有广泛的应用，但多采用复古的风格，用以 体现一定的文化底蕴.在各类花窗中，几何图案是最主要的装饰手段.如图，琳琳家的一个花窗出 现了破损，为买到同款花窗，她应前往商店购买的样式为( 第1题图 A B D 2.已知△ABC≌△DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,且DE=10,DF=4,EF=8,则BC的 长为( A.10 B.4 C.80s D.14 h 3.劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm,5cm,则 第三根木棒的长可取( 金星教 A.1 cm B.4 cm C.9 cm D.10 cm 4.（月考·24-25大同一中)下列实际情境运用了三角形稳定性的是( ) A.可以折叠的椅子 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架 器 5.如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 309 警0 H 题 ② ④ 第5题图 第6题图 6.(期末·24-25临汾尧都区)丽丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现 在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以带哪两块碎片去玻璃店( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 7.(期中·22-23大同六中改编)如图所示，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，AB⊥OC于点D. 若AD=2√2+2，点B到OA的距离为2，则AB的长为() A.2 B.23 C.2√2 D.3 A P O DC B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，则△ACD的周长为() A.19 B.22 C.25 D.31 9.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90°，AB=CD,CE=AC,则下列结论中错误的 是() A.△ABC≌△CDE B.∠CAB=∠DCE C.AB⊥CD D.E为BC的中点 10.(联考·24-25吕梁离石区)如图，在四边形ABED中，点C在边AD上，A 连接BC,BD.已知△ABC≌△DBE,若DE=3,AD=10.记S1=S△CD, S2=SAABC十S△DBE,则S1和S2的大小关系是() A.S1>S2 B.S1=S2 C.S<S2 花绝盗D.无法确定 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（月考·22-23忻州师院附中)在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为 12.如图，AE=AD,∠BDC=∠CEB,则△ABE≌△ACD,应用的判定方法是 D B 第12题图 第13题图 13.如图所示，要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP,BP并各自延长，使PC=PA, PD=PB,连接CD,测得CD的长为25m,则池塘的宽度AB为 14.如图，△ABC三边上的中线AD,BE,CF交于点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积 是 B 第14题图 第15题图 15.如图，AC⊥BC,垂足为C,BC=12cm,AC=4cm,射线BN⊥BC,垂足为B,动点Q从点B出发 以2cm/s的速度沿射线BN运动，点P为射线BC上一动点，满足PQ=AB,当点Q运动 s时，△ABC与点B,P,Q为顶点的三角形全等 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·22-23忻州师院附中)(6分)如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB,∠A =30°，∠F=40°，求∠ACF的度数. 题 列 第16题图 金星教育精品图1 17.(期中·23-24吕梁)(8分)如图，太阳光线AC与A'C是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆 在太阳光照射下的影子BC与B'C一样长吗？说说你的理由 B C B' 第17题图 1 18.(8分)如图，点C,F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF,请只添加一个合适的条件使 △ABC≌△DEF. (1)根据“AAS”,需添加的条件是 ;根据“HL”,需添加的条件是 (2)请从(1)中选择一种加以证明. 第18题图 19.新定义试题(8分)我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝 形，其中AD=CD,AB=CB,猜想筝形的对角线有什么性质（写出一条即可）.并用全等三角形的 知识证明你的猜想， 学子 拒绝盗印 D 第19题图 20.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)若a,b,c满足(a一b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状. 显 狗 (2)化简：la-b-c-lb-c-a+|a十b-cl. 幫 抑 图 真题圈 精品图书 金星教 骛0 阳图 21.(10分)数学活动课上，在学习了角的平分线的尺规作图后，嘉嘉又发现了一种作角的平分线的方 法.如图，请仔细阅读并完成相应任务 作法： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D; ②再以点O为圆心，大于OC长为半径画弧，交OA于点E,交OB于点F; ③连接CF,DE交于点P; ④作射线OP 则射线OP即∠AOB的平分线， 任务： (1)由尺规作图可直接得到的相等线段有：OC=OD和 (2)由(1)中的条件，可证△OCF≌△ODE.如果把△OCF≌△ODE作为条件，证明：OP平分 ∠AOB. 盗印必穷 第21题图 关爱学子 拒绝盗印 15 22.数学方法分类讨论（期末·24-25太原改编）(12分) 问题情境：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=a,BD平分∠ABC.点P是AC边上的一个动点， 过点P作MP∥AB交BC于点E.PN平分∠CPM,交直线BD于点F. 问题解决：(1)如图①，当点P在线段AD上运动时（不与点A,D重合）， ①当a=50°时，求∠BFP的度数； ②用含α的代数式表示∠BFP的度数为 (2)如图②，当点P在线段CD上运动时（点P不与C,D重合，点F不与点B重合），请直接用含α 的代数式表示∠BFP的度数， N D 0 E B ① ② 第22题图 真题 金星数意精品图书 23.探究性试题(13分)综合与探究 方法：在解决含中点的部分几何问题时，除倍长中线法外，作平行线也是一种构造全等三角形常 见的辅助线。 特例：(1)如图①，在△ABC中，AC=5,中线AD=7,求AB的取值范围.分析：过点C作AB的平 行线交AD的延长线于点E.证明△ECD≌△ABD,并直接写出AB的取值范围： 应用：(2)如图②，在△AEC中，点B,D在EC上，∠E=∠CAD,点D是BC的中点，若AB平分 ∠DAE,求证：AC=BE. 拓展：(3)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在边AB上，DF⊥ED,交AC于点F.则BE +CF EF(填“>”“<”或“=”). D B D B D ① 盗印必究 ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 e 6-.∴.AC∥BG,∴.∠BAC+∠ABG=180° ,∠BAM=∠CAN=90°， ∴.∠BAC+∠MAN=360°-∠BAM-∠CAN=180°， ∴.∠ABG=∠MAN. .AC=AN,..BG=AC=AN. 在△ABG和△MAN中，AB=MA,∠ABG=∠MAN,BG= AN,.△ABG≌△MAN(SAS), .AG=MN. .AG=AF+GF=2AF=2X3=6, ∴.MN=6. 10.A【解析】如图，在AB上截取AD,使AD=AC,连接DP. NAP平分∠BAC,∴.∠DAP=∠CAP. 在△ADP和△ACP中，AD=AC, ∠DAP=∠CAP,AP=AP, .△ADP≌△ACP(SAS), D PD-PC. 在△BPD中，PB-PDBD, ∴.PB-PC<BD. 第10题答图 .BD-AB-AD-AB-AC, .PB-PC<AB-AC, 即AB-AC>PB-PC. 故选A. 11.【解】(1)如题图②，.∠B=∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG= 180°，∴.∠B=∠ADG=90°. 在△ABE和△ADG中，BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD, .'.△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG. :∠EAF=60°，∠BAD=120°， .∠BAE+∠DAF=60°. .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°. .∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, ∴.△AEF≌△AGF(SAS),.EF=GF. .GF=DG+DF=BE+DF, .'EF=BE+DF. (2)△CEF的周长为10. 分析：由(1)同理可得EF=BE+DF, ∴.△CEF的周长为CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC 十CD. ,'四边形ABCD的周长为AB+AD+BC+CD=18,AB=AD =4, .BC+CD=18-AB-AD=10. .△CEF的周长为10. 12.B 13.18【解析】如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC 于点F :BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, .'EO=DO,OF=DO. .OD=3,∴.EO=FO=3. ,△ABC的周长是12，.AB+BC+AC=12, :.Sax=2AB·E0+2AC·F0叶2CB:D0=号(AB+ 真题圈数学八年级上)3B AC+BC=号X12=18. 故答案为18. M A P- A 九D E-- 0⊙ B D CB 第13题答图 第14题答图 14.(1)【解】，'∠ABC的平分线与外角∠ACN的平分线交于点D, ∴.∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠DCN. :∠BAC=68,.∠ACN-∠ABC=∠BAC=68, ·∠DCN-∠CBD=合（∠ACN-∠ABC)=∠BAC= 7×68”=34 :∠BDC=∠DCN-∠CBD, .∠BDC=34°. (2)【证明】如图，过点D作DP⊥BM于点P,DQ⊥AC于 点Q. :DE⊥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, .DP=DE,DQ=DE,.'.DP=DQ, .AD平分∠CAM. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案BC BCC AC A D A 1.B2.C3.B4.C 5.C【解析】如图，：∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F= 30°，.∠BEF=∠1+∠F=55° AB∥CD,.∠2=∠BEF=55° 故选C. E 309 11 B P B 2 C D 第5题答图 第7题答图 6.A 7.C【解析】如图，过点B作BE⊥OA于点E,则BE=2. .OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，AB⊥OC, .'BE=BD=2. AD=2W2+2,.AB=2W2. 故选C. 8.A【解析】由题意知，AB+BD十AD=22. 又·AD是△ABC的中线， .BD=DC,..AB+DC+AD=22. AB比AC长3，∴.AB=AC+3, ∴.(AC+3)+DC+AD=22, ∴.AC+DC+AD=22-3=19, 答案与解析 即△ACD的周长为19. 故选A. (AB=CD, 9.D【解析】在Rt△ACB和Rt△CED中， AC=CE, '.Rt△ACB≌Rt△CED(HL),A正确， .∠B=∠D,∠CAB=∠DCE,B正确. ∠CED=90°，∴.∠D+∠ECD=90°， .∠B+∠ECD=90°， .AB⊥CD,C正确. 无法证明CE和BE是否相等，D错误. 故选D. 10.A【解析】如图，过点B作BH⊥AD于点H, ,△ABC≌△DBE, .AC=DE=3,SAABC=SADBE, ∴.S2=SAABC+SADBE=2S△EC 7 2XAC.BH-3BH. AC=3,AD=10, B ∴.CD=AD-AC=10-3=7, :S-Sam=合CD·BH= 第10题答图 3.5BH,∴.S1>S2. 故选A. 11.60°12.ASA(或AAS) PA-PC, 13.25m【解析】在△APB和△CPD中，∠APB=∠CPD, PB=PD, ∴.△APB≌△CPD(SAS),.AB=CD=25m. 故答案为25m. 14.6【解析】：AD,BE,CF是△ABC三边上的中线，∴.BD= DC,CE=AE,AF=BF,∴.△BDG与△CDG的面积相等， △CEG与△AEG的面积相等，△AFG与△BFG的面积相等， :.题图中阴影部分的面积是12×7=6，故答案为6。 15.2或6【解析】设点Q运动了ts,则BQ=2tcm, .·AC⊥BC,BN⊥BC,∴.∠ACB=∠CBN=90° .PQ=AB, .当BQ=AC时，Rt△BPQ≌△CBA(HL), 即2t=4,解得t=2. 当BQ=CB时，Rt△BPQ≌△CAB(HL), 即2t=12,解得t=6. 综上所述，当点Q运动2或6s时，△ABC与点B,P,Q为顶点 的三角形全等. 故答案为2或6. 16.【解】在△DFB中，DF⊥AB, .∠FDB=90° :∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°， ∴.∠B=50° 在△ABC中，：∠A=30°，∠B=50°， .∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80° 17.【解】影子一样长，理由如下： ,AB⊥BC,A'B′⊥B'C', ∴.∠ABC=∠A'B'C'=90°. :AC∥A'C',∴.∠ACB=∠A'C'B. ∠ACB=∠A'CB', 在△ABC和△A'B'C'中， ∠ABC=∠A'B'C', AB-AB', .△ABC≌△A'B'C'(AAS), .BC=B'C故影子一样长. 18.【解】(1)∠A=∠DAC=DF (2)选择添加条件AC=DF证明. (AC=DF, 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC-EF, ,'.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 19.【解】猜想：BD⊥AC(或AO=OC). (AB=CB, 证明：在△ADB和△CDB中，AD=CD, BD-BD, .△ADB≌△CDB(SSS),'.∠ADO=∠CDO. (AD-CD, 在△AOD和△COD中，∠ADO=∠CDO, OD-OD, ,∴.△AOD≌△COD(SAS), ∴.∠AOD=∠COD,OA=OC, .∠COD=90°，.BD⊥AC 20.【獬】(1)，(a-b)2+(b-c)2=0, .a-b=0,b-c=0,∴.a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形 (2),△ABC的三边长分别为a,b,c, ,∴.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0, .a-b-cl-16-c-al+la+b-cl=-a+b+c+b-c-a 十a十b-c=-a+3b-c. 21.(1)【解】OE=OF (2)【证明】：△OCF≌△ODE, ∴.∠OED=∠OFC,OC=OD,OE-OF, .OE-OC=OF-OD,.CE-DF. I∠CPE=∠DPF, 在△PCE和△PDF中，∠PEC=∠PFD, CE-DF, .△PCE≌△PDF(AAS),.PE=PF. (PE=PF, 在△POE和△POF中，OE=OF, LOP=OP, ∴.△POE≌△POF(SSS), ∴.∠POE=∠POF,即OP平分∠AOB. 22.【解】(1)①，∠ABC=90°，BF平分∠ABC, .∠ABF=∠CBF=45°，∠C=90°-∠A=40° MP∥AB, ∴.∠MEC=∠ABC=90°，∠CPE=∠A=a=50°， .∠MPC=180°-∠CPE=130°. :PN平分∠MPC,.∠CPF=65° ·∠ADB=∠C+∠FBC=∠CPF+∠BFP, .40°+45°=65°+∠BFP,.∠BFP=20° ②45°-受 (2)∠BFP的度数为135+号或45°-号. 分析：①如图①，当点F在线段BD上时， 4 D F B 第22题答图① 同理(1)得∠ABF=45°，∠CPE=∠A=a, 则∠FDP=45°+a,∠MPC=180°-a. ,'PN平分∠MPC, ·∠CPN=2∠MPC=90°-号=∠DPp, ∠BFP=∠BDC+∠DPF=135+受. ②如图②，当点F在线段DB的延长线上时，同理可得∠CPN =90°-号，∠FDP=45+a, A B☑ 第22题答图② ÷∠CPF=180°-(90-受）=90+受， ·∠BFP=∠CPF-∠FDP=90+号-(45+a)=45°-号： 综上所述，∠BFP的度数为135+号或45°-号 23.(1)【证明】：EC∥AB,.∠E=∠DAB,∠DCE=∠DBA, ,AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. (∠E=∠DAB, 在△ECD和△ABD中，∠DCE=∠DBA, CD=BD, ∴.△ECD≌△ABD(AAS). AB的取值范围为9<AB<19. (2)【证明】过点C作CF∥AB,交AD的延长线于点F,如图① 所示. 点D是BC的中点， ∴.BD=CD. :CF∥AB, .∠BAD=∠F,∠ABD E D =∠FCD. B 在△ABD和△FCD中， I∠BAD=∠F, X∠ABD=∠FCD, 第23题答图① BD=CD, 真题圈数学八年级上3B ∴.△ABD≌△FCD(AAS), ∴.AB=FC AB平分∠DAE,∴.∠BAD=∠EAB, .∠F=∠EAB. f∠CAD=∠E, 在△FCA和△ABE中，{∠F=∠EAB, CF=AB, .△FCA≌△ABE(AAS),.AC=BE. (3)【解】> 分析：如图②，过点B作BG∥AC,交FD的延长线于点G,连 接EG, ∴.∠GBD=∠C,∠BGD =∠CFD. :D是BC的中点， ∴.BD=CD, ·.△CFD≌△BGD(AAS),B9 D ..CF=BG,GD=FD. :DF⊥ED, R ∴.∠EDF=∠EDG 第23题答图② 又，ED=ED, ∴.△EDF≌△EDG(SAS),∴.EF=EG. 在△BGE中，BE+BG>EG,∴.BE+CF>EF. 6.第十五章学情调研 题号123456789 10 答案CB D BDDA A C A 1.C2.B3.D 4.B【解析】本题考查等腰三角形的“三线合一”：等腰三角形底 边上的高、中线及顶角平分线重合.：'AD是等腰三角形ABC 的顶角平分线，.CD=BD=5.故选B. 5.D 6.D【解析】：DE垂直平分AC交AB于点E, ∴.AE=CE,.∠A=∠ACE. :∠A=30°，.∠ACE=30°， :∠ACB=80°，∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°： 故选D. 7.A 8.A【解析】设∠A=x°， IBD=AD,.∠A=∠ABD=x,∴.∠BDC=∠A+∠ABD =2x.:BD=BC,.∠BDC=∠C=2x°. :AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x. 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x°+2x°+2x°=180°， 解得x=36,∴.∠A=36° 故选A. 9.C【解析】，点D,E分别是AB,AC的中点， ·BD=7AB=4,EC-7AC-3, .DE∥BC,'.∠DFB=∠FBC,∠EGC=∠GCB. BF平分∠ABC,CG平分∠ACB, ∴.∠DBF=∠FBC,∠ECG=∠GCB, ∴.∠DFB=∠DBF,∠EGC-∠ECG, ∴.DF=DB=4,GE=EC=3, .GF=DF+GE-DE=4+3-5=2,