重难题型卷(二)全等三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 4.重难题型卷（二） 湘 全等三角形 蝴 题型一 全等模型 图州 3期 类型1平移型、翻折型 1.如图，B,C,E,F在同一条直线上，AB∥DE,∠A=∠D,BE CF.求证：AC=DF. B 第1题图 製 2 2.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,AC∥DE, ∠A=∠D. 金星教有 (1)求证：△ABC≌△DFE. (2)若BF=14,EC=4,求BC的长. 2净 第2题图 0 阳 题 品 国 类型2一线三等角 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE 65°，则∠A的度数是() A.45° B.70° C.65° D.50° A 第3题图 第4题图 4.（月考·24-25大同一中)如图，在平面直角坐标系中，有一个 △MBN,已知∠MBN=90°，MB=NB,M(3,0),N(1,-4), 则点B的坐标为 5.（期中·24-25大同)综合与探究 问题情境：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC,点D在直线 BC上运动，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到 线段AE,过点E作EF⊥AC,交直线AC于点F. 探究发现：(1)如图①，当点D在BC上时，EF与AC的数量 关系是 (2)如图②，当点D在CB的延长线上时，连接BE交CF于点 H.求证：FH=CH. 拓展思考： (3)当BC=6,AF=2时，直接写出△ABD的面积. C D ① ② 第5题图 11 类型3“手拉手”（旋转型） 6.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC= ∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E 三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下 四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC =45°；③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC 第6题图 =180° 其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(期中·22-23大同一中)综合与探究 问题情境：在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点，连 接AD,以AD为边向右作△ADE,使得AD=AE,∠DAE= ∠BAC,连接CE (1)如图①，当点D在BC边上时， ①若∠BAC=40°，则∠DCE= 0 ②若∠BAC=80°，则∠DCE= ③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明 理由. 拓展应用：(2)如图②，当点D在BC的延长线上时，请判断 ∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由. ① ② 第7题图 题型二构造全等 类型1倍长中线 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,AB =8,CD=5,延长BC交AD于点E,若 CE⊥AD,AE=ED,则四边形ABCD的 B 第8题图 面积等于() A.10 B.20 C.30 D.40 9.(期中·23-24大同改编)下面是小颖同学的部分数学日记，请 认真阅读，并完成相应的任务 ××年×月×日星期× 今天课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图①，在 △ABC中，AB=4,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是多少？ D ① ② ③ 第9题图 小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中 线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所要求的结果转化到同一个三角形中，这样就可以找到解题方法：如 图①，延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得△EBD≌ △ACD,进而可求得中线AD的取值范围. 该小组在求解下面拓展题时，发现也可以用这种方法解决. 拓展题：如图②，以△ABC的边AB,AC为边分别向外作等腰 直角三角形ABM和ACN,其中AB=AM,AC=AN,∠BAM= ∠CAN-90°，点F是BC的中点，连接AF,MN.当AF-3时，求 MN的长. 同学们提出了如下思路：如图③，延长AF至点G,使GF=AF, 连接BG… 任务： (1)图①中，证得△EBD≌△ACD的依据是 (2)图①中，AD的取值范围是 (3)请根据同学们的思路，求图②中MN的长. 类型2截长补短 10.如图，在△ABC中，AB>AC,AP平分 ∠BAC,连接PB和PC,则下列结论正 确的是() A.AB-AC>PB-PC B B.AB-AC=PB-PC 第10题图 C.AB-AC<PB-PC D.AB-AC与PB一PC的大小关系不确定 11.探究性试题问题背景： 数学课上，老师在黑板上展示了一道题： 如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B =∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF= 60°.试说明：EF=BE十DF 小明同学探究此问题的方法是：如图②，延长FD到点G,使 DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF ≌△AGF,即可得出结论 (1)根据小明同学的探究方法写出证明过程. 拓展应用： (2)如图③，四边形ABCD的周长为18，AB=AD=4,∠B+ ∠D=180°，点E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF= 2∠BAD,请直接写出△CEF的周长 G ⑦ ② ③ 第11题图 0y 题型三角平分线的应用 12.(期中·22-23大同云州区)一个平板电脑支架，由托板、支撑 板和底座构成，平板电脑放置在托板上，如图是其侧面结构 示意图.现量得托板AB=l0cm,支撑板顶端的C恰好是托 板AB的中点，托板AB可绕，点C转动，支撑板CD可绕点D 转动.当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，点 B到直线DE的距离是( ) A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 4 第12题图 第13题图 13.(月考·24-25大同一中节选)如图，△ABC的周长是12， BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若OD =3,则△ABC的面积为 14.如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACN的平 分线交于点D,过点D作DE⊥BC于点E. (1)若∠BAC=68°，求∠BDC的度数， 米(2)连接AD,求证：AD平分∠CAM, 拒绝盗印 D B C 第14题图∠DAE=∠CFE, 在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC, DE-CE, ∴.△ADE≌△FCE(AAS),∴.AD=FC,AE=FE 又AE⊥BE,BE=BE, .△ABE≌△FBE(SAS),∴.BA=BF. BF=BC+CF,.AB=BC+CF=BC+AD. 即AB=AD+BC 22.(1)H (2)【解】如图.C (3)【证明】 :∠ABC=∠DEF, MD D' ∴.180°-/ABC=180° 第22题答图 -∠DEF,即∠CBM=∠FEN. ∠M=∠N=90°， 在△CBM和△FEN中，∠CBM=∠FEN, BC=EF, .△CBM≌△FEN(AAS),∴.CM=FN. (AC-DF 在R△ACM和Rt△DFN中，CM=FN, .Rt△ACM≌Rt△DFN(HL),.∠A=∠D (∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, LAC-DF, .△ABC≌△DEF(AAS). 23.【解】(1)DE=BD+CE. 分析：BD⊥l,CE⊥L, ∴.∠BDA=∠CEA=90° ∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90 ,∠BAD+∠ABD=90°，.∠CAE=∠ABD. I∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE, AB=CA, .△ADB≌△CEA(AAS),∴.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD十CE. (2)结论成立. 证明：.∠BDA=∠BAC=a, ∴.∠DBA+∠BAD=∠CAE+∠BAD=180°-a, ∴.∠CAE=∠ABD ∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE, AB-CA, ∴.△ADB≌△CEA(AAS), ∴.BD=AE,CE=AD, .'DE=AE+AD=BD++CE. (3)5,15或35 分析：设点P的运动时间为 t秒.如图，当两个三角形全 等时，分情况讨论： ①当0<<9时，点P在 AB边上，点Q在AC边上， 第23题答图 真题圈数学八年级上J3B 此时有BP=2t,CQ=3t. 当PA=QA时，由35-2t=40-3t,得t=5. ②当智<<时，点P在AB边上，点Q也在AB边上，当两 点相遇时，有2t+3t=75,解得t=15. ③当≤<25时，点Q在AB边上，点P在AC边上，当PA =QA,即2t-35=3t-40,解得t=5(舍去). @当25<时，点Q停在点B处，点P在AC边上，当PA =QA时，2t-35=35,解得t=35. 综上所述，当△PFA与△QAG全等时，t等于5,15或35. 4.重难题型卷（二）全等三角形 1.【证明】.AB∥DE,.∠B=∠DEF BE=CF,.BE+EC=CF+EC, ∴.BC=EF. 「∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，〈∠B=∠DEF, BC=EF, '.△ABC≌△DEF(AAS),∴.AC=DF 2.(1)【证明】.AC∥DE,,∠ACB=∠DEF. BE=CF,..BE+EC=CF+EC, ∴.BC=EF ∠A=∠D, 在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEF, BC-EF, ∴.△ABC≌△DFE(AAS). (2)【解】.BF=14,EC=4, .BE+CF=14-4=10. .BE=CF,..BE=CF=5, ∴.BC=BE+EC=5+4=9. (BF=CD, 3.D【解析】在△BDF和△CED中， ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BDF≌△CED(SAS), ∴.∠BFD=∠CDE. I∠FDC-∠FDE+∠CDE,∠FDC=∠B+∠BFD, 又∠FDE-65°，∴.∠B=∠FDE=65°， .∠A=180°-2∠B=50°. 故选D. 4.(0,-1) 5.(1)EF=AC (2)【证明】：将线段AD绕点A顺时针旋转90得到线段AE, ∴.AE=AD,∠DAE=90°， ∴.∠DAC+∠EAF=90°. ∠ACB=90°，.∠DAC+∠ADC=90°. .∠EAF=∠ADC EF⊥AC,.∠AFE=90°， ∴.∠AFE=∠DCA. (∠AFE=∠DCA, 在△AEF和△DAC中，∠EAF=∠ADC, LAE-DA, ∴.△AEF≌△DAC(AAS),∴.EF=AC. 答案与解析 .BC=AC,..EF=BC. ∠ACB=90°， ∴.∠BCH=180°-∠ACB=90°. ∴.∠EFH=∠BCH. ∠EHF=∠BHC, 在△EFH和△BCH中，∠EFH=∠BCH, EF=BC, ∴.△EFH≌△BCH(AAS). .FH=CH. (3)【解】△ABD的面积为12或24. 分析：当点D在CB的延长线上时，AF>BC,不满足题意. 当点D在BC上时，由(1)知，△AFE2△DCA, .CD=AF=2, ∴.BD=BC-CD=6-2=4. E .'AC=BC=6, A :SMD=号BD·AC-=合×4X 6=12. 当点D在BC的延长线上时，如 图，同理可得CD=AF=2,BD= D C BC+CD=6+2=8, 第5题答图 1SAm=号5D·AC-=号X8X6=24 综上，△ABD的面积为12或24. 6.D【解析】①.∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, LAD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.BD=CE,故①正确. ②：△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠ABD+∠DBC=45 由①得△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE, .∠ACE+∠DBC=45°，故②正确. ③由②得∠ACE+∠DBC=45°， .∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°= 90°，则BD⊥CE,故③正确. ④：∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，故④正确. 故正确的有①②③④，共4个，故选D. 7.【解】(1)①140 分析：，'∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .∠B=∠ACE, .∠DCE=∠BCA十∠ACE=∠BCA十∠B. :∠BAC+∠BCA+∠B=180°， ∴.∠DCE=180°-∠BAC=180°-40°=140°. ②100 分析：由①得∠DCE=180°-80°=100°. ③∠BAC+∠DCE-180°. 理由如下： :∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠B=∠ACE, ∴.∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°. (2)当点D在BC的延长线上时，∠BAC=∠DCE. 理由如下： 如图所示， :∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .∠B=∠2. :∠BAC+∠B+∠3=180°，∠DCE+∠2+∠3=180°， ∴.∠BAC=∠DCE. y D 第7题答图 第8题答图 8.B【解析】延长CE到点K,使EK=CE,连接AK,如图. ·EK=EC,∠AEK=∠DEC,AE=DE, ∴.△AKE≌△DCE(SAS), ∴.AK=CD=5,∠KAE=∠D. .·∠D=∠B,.∠KAE=∠B. BE⊥AD,.∠B十∠BAE=90°， ∴.∠KAE+∠BAE=90°， Sa版=合AB·AK=2×8X5=20, :△AKE≌△DCE,∴.SAAKE=S△E, .S四边形ACD=SAABK=20. 故选B. 9.【解】(1)SAS (2)1<AD5 分析：，DE=DA,∠BDE=∠CDA,BD=CD, .△EBD≌△ACD(SAS),∴.AC=BE=6. 在△ABE中，BE-AB<AE<BE+AB, ∴.22AD10,..1<AD5. (3)在题图③中， 点F是BC的中点，∴BF=CF 在△GBF和△ACF中，GF=AF,∠GFB=∠AFC,BF=CF, ∴.△GBF≌△ACF(SAS), ∴.BG=AC,∠G=∠CAF, .∴.AC∥BG,∴.∠BAC+∠ABG=180° ,∠BAM=∠CAN=90°， ∴.∠BAC+∠MAN=360°-∠BAM-∠CAN=180°， ∴.∠ABG=∠MAN. .AC=AN,..BG=AC=AN. 在△ABG和△MAN中，AB=MA,∠ABG=∠MAN,BG= AN,.△ABG≌△MAN(SAS), .AG=MN. .AG=AF+GF=2AF=2X3=6, ∴.MN=6. 10.A【解析】如图，在AB上截取AD,使AD=AC,连接DP. NAP平分∠BAC,∴.∠DAP=∠CAP. 在△ADP和△ACP中，AD=AC, ∠DAP=∠CAP,AP=AP, .△ADP≌△ACP(SAS), D PD-PC. 在△BPD中，PB-PDBD, ∴.PB-PC<BD. 第10题答图 .BD-AB-AD-AB-AC, .PB-PC<AB-AC, 即AB-AC>PB-PC. 故选A. 11.【解】(1)如题图②，.∠B=∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG= 180°，∴.∠B=∠ADG=90°. 在△ABE和△ADG中，BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD, .'.△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG. :∠EAF=60°，∠BAD=120°， .∠BAE+∠DAF=60°. .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°. .∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, ∴.△AEF≌△AGF(SAS),.EF=GF. .GF=DG+DF=BE+DF, .'EF=BE+DF. (2)△CEF的周长为10. 分析：由(1)同理可得EF=BE+DF, ∴.△CEF的周长为CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC 十CD. ,'四边形ABCD的周长为AB+AD+BC+CD=18,AB=AD =4, .BC+CD=18-AB-AD=10. .△CEF的周长为10. 12.B 13.18【解析】如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC 于点F :BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, .'EO=DO,OF=DO. .OD=3,∴.EO=FO=3. ,△ABC的周长是12，.AB+BC+AC=12, :.Sax=2AB·E0+2AC·F0叶2CB:D0=号(AB+ 真题圈数学八年级上)3B AC+BC=号X12=18. 故答案为18. M A P- A 九D E-- 0⊙ B D CB 第13题答图 第14题答图 14.(1)【解】，'∠ABC的平分线与外角∠ACN的平分线交于点D, ∴.∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠DCN. :∠BAC=68,.∠ACN-∠ABC=∠BAC=68, ·∠DCN-∠CBD=合（∠ACN-∠ABC)=∠BAC= 7×68”=34 :∠BDC=∠DCN-∠CBD, .∠BDC=34°. (2)【证明】如图，过点D作DP⊥BM于点P,DQ⊥AC于 点Q. :DE⊥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, .DP=DE,DQ=DE,.'.DP=DQ, .AD平分∠CAM. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案BC BCC AC A D A 1.B2.C3.B4.C 5.C【解析】如图，：∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F= 30°，.∠BEF=∠1+∠F=55° AB∥CD,.∠2=∠BEF=55° 故选C. E 309 11 B P B 2 C D 第5题答图 第7题答图 6.A 7.C【解析】如图，过点B作BE⊥OA于点E,则BE=2. .OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，AB⊥OC, .'BE=BD=2. AD=2W2+2,.AB=2W2. 故选C. 8.A【解析】由题意知，AB+BD十AD=22. 又·AD是△ABC的中线， .BD=DC,..AB+DC+AD=22. AB比AC长3，∴.AB=AC+3, ∴.(AC+3)+DC+AD=22, ∴.AC+DC+AD=22-3=19,