第十四章 全等三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

:∠ACB=90°，.∠ACD=45. ∠A=26°， ∴.∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°， .∠ADE=180°-71°-71°=38. 故选C 12.B【解析】，∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=90°-30°=60°. ∠A'BC=28°，.∠A'BA=60°+28°=88°. 由翻折得∠ABD=∠ABD=号∠ABA=号×8°=44， .∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-44°=16°. 故选B. 13.C【解析】如图，设A'M交AC于点D. 由折叠得∠A=∠A', :∠1是△MDA的外角，∴.∠1=∠A+∠MDA, 同理∠MDA=∠2十∠A', ∴.∠1=∠A+∠2+∠A',即∠1=2∠A+∠2. 故选C, B M 1、 D N A 第13题答图 14.【解】(1)90分析：由折叠可知，∠ADE=∠A'DE,∠AED= ∠A'ED, 则∠ADE=2×(180-∠ID,∠AED=2×180-∠2. 在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°， 即45°+号×180°-∠1)+号×(180°-∠2)=180， 整理得∠1十∠2=90°. (2)∠1+∠2=2∠A. 理由：：∠BDE,∠CED是△ADE的两个外角， .∠BDE=∠A十∠AED,∠CED=∠A十∠ADE, .∠BDE+∠CED=∠A十∠AED十∠A+∠ADE. :'∠BDE=∠1+∠A'DE=∠1+∠ADE, ∠CED=∠2+∠A'ED=∠2+∠AED, .∠I+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE, 即∠1+∠2=2∠A. (3)由(2)得∠1+∠2=2∠A,则2∠A=108°， ∴.∠A=54°. :BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, ·∠ABC+∠ACB=号（∠ABC+∠ACB) =号180°-∠A) =90°-2∠A .∠BA'C=180°-（∠A'BC+∠A'CB) =180°-(90°-7∠A） 真题圈数学八年级上J3B =90+2∠A =90+号×54°=117 15.A【解析】，∠C=90°，.∠CAB+∠CBA=90°. :AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, ·∠FAB=∠CAB,∠FBA=∠CBA, ·∠PAB+∠FBA=(∠CAB+∠CBA=45, .∠AFB=180°-45-135. 故选A 16.25【解析】，∠ACE=∠A+∠ABC, .∠A=∠ACE-∠ABC. :∠PCE=∠P+∠PBC, .∠P=∠PCE-∠PBC. 又：BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ·.∠PBC-?∠ABC,∠PCE=-号∠ACE, ·∠P=?∠ACE-∠ABC=合（∠ACE-∠ABG) =2∠A=25 故答案为25. 17.【解】(1)120° (2)由图可知，∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+ ∠A=180°+∠A, :点Q是∠MBC和∠NCB的平分线的交点， :·∠QBC=号∠MBC,∠QCB=2∠NCB, ·∠QBC+∠QCB=2(∠MBC+∠NCB)=(180+∠A) =90°+号∠A,∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB)=180° (90+号∠A)=90°-号∠A (3)如图所示，延长BC至点F, :CQ是△ABC的外角∠NCB 的平分线， ∴.CE是△ABC的外角∠ACF B 的平分线， .∠ACF=2∠ECF. :BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠EBC. 第17题答图 :∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2∠EBC+2∠E, 即∠ACF=∠ABC+2∠E. :∠ACF=∠ABC+∠A, ·∠A=2∠E,·∠E=2∠A. 3.第十四章学情调研 题号12345678910 答案BAB ADAA B CC 1.B【解析】选项A,C,D中的图形均不能与已知图形完全重合， 选项B中的图形能与已知图形完全重合.故选B. 答案与解析 2.A3.B4.A5.D 6.A【解析】.AD平分∠BAC,∠C=90°， .点D到AB的距离=CD=BCBD=3. 故选A 7.A【解析】，∠C=90°， 在Rt△ABC与Rt△DEC中，BC-=CE, （AB=DE, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEC(HL), ∴.∠BAC=∠CDE=32°， ∴.∠ABC=90°-∠CAB=90°-32°=58°， ∴.梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为58°， 故选A. 8.B 9.C【獬析】，C中条件只有∠B=∠C=45°，∠BED=90°，没有 边的关系，∴.不能保证剪下的△BDE与△CEF全等. 故选C. 10.C【解析】如图，取格点E, 由条件可知△ABC2△DAE(SAS), .∠ABC=∠DAE. 由图知△DEC为等腰直角三角形， ∠CED=90°， .∠DCE=45° .∠DAE+∠ADC=∠DCE=45°， ∴.∠ABC+∠ADC=45°. 第10题答图 故选C. 11.不一定【解析】当还有一条边对应相等时，两直角三角形全 等；当三角形的边不对应相等时，两直角三角形不全等.故两个 锐角分别相等的直角三角形不一定全等.故答案为不一定. 12.72°【解析】两个三角形全等，∴.∠a=180°-49°-59°= 72°.故答案为72°. 13.∠A=∠D(答案不唯一)【解析】∠ACB=∠DBC,BC= CB,∴.当添加∠A=∠D时，根据“AAS”可判定△ABC≌ △DCB;当添加∠ABC=∠DCB时，根据“ASA”可判定△ABC ≌△DCB;当添加AC=DB时，根据“SAS”可判定△ABC≌ △DCB等.故答案为∠A=∠D(答案不唯一). I∠EDC=∠BAC, 14.14【解析】在△EDC和△BAC中，DC=AC, ∠DCE=∠ACB, ∴.△DEC≌△ABC(ASA), ∴.DE=AB=7, ·△ACE的面积为AC,ED_4X?=14. 2 2 故答案为14. 15.<【解析】如图，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点 E,PF⊥BC于点F. :∠CAB和∠CBA的平分线交于点P, .'PD=PE=PF :S=3AB·PDS,=2BC… PF,S,=2AC·PE, S+S=2(AC+BC·PD, .·AB<AC+BC, 第15题答图 .S<S2+S. 故答案为< 16.【解】：△ABC≌△EFD,∴.AC=DE. DE=CD+CE=2+2.5=4.5,∴.AC=4.5. 17.【解】如图，点P即所作. B 第17题答图 18.【解】∠ABC=∠ADE 证明：在△ABC和△ADE中， :AB=AD,∠ABC=∠ADE,BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS),∴.∠BAC=∠DAE. 19.【解】.'△AOB≌△ADC, ∴.∠OAB=∠DAC :∠OAD=∠DAB+∠OAB=80°， .∠BAC=∠DAB+∠DAC=80°. 在△ABC中，：∠ABC=∠ACB, ·∠ABC-=∠ACB=号×(180°-80)=50 又：BC∥OA,∴.∠OAB=∠ABC=50°. 在△AOB中，：∠O=90°， .∠AB0=90°-50°=40°. 20.【解】如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F. :CE⊥AB,∴.∠CEB=∠F=90°. ,AC平分∠BAD,.CF=CE. AC=AC, 在R△AFC和R△AEC中，CF=CE, ,∴.Rt△AFC≌Rt△AEC(HL), ∴.AF=AE. :AB=5,BE=1,.AF=AE=4. 在R△CDF和R△CBE中，CF=CE, (CD=CB, .Rt△CDF2Rt△CBE(HL), .'DF=BE=1, .AD=AF-DF=4-1=3. A D F 0. 第20题答图 第21题答图 21.(1)【解】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边 角或ASA)全等三角形的对应边相等 (2)【证明】如图，延长AE,与BC的延长线交于点F. :AD∥CF,.∠DAE=∠F. :点E是CD的中点，.DE=CE. ∠DAE=∠CFE, 在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC, DE-CE, ∴.△ADE≌△FCE(AAS),∴.AD=FC,AE=FE 又AE⊥BE,BE=BE, .△ABE≌△FBE(SAS),∴.BA=BF. BF=BC+CF,.AB=BC+CF=BC+AD. 即AB=AD+BC 22.(1)H (2)【解】如图.C (3)【证明】 :∠ABC=∠DEF, MD D' ∴.180°-/ABC=180° 第22题答图 -∠DEF,即∠CBM=∠FEN. ∠M=∠N=90°， 在△CBM和△FEN中，∠CBM=∠FEN, BC=EF, .△CBM≌△FEN(AAS),∴.CM=FN. (AC-DF 在R△ACM和Rt△DFN中，CM=FN, .Rt△ACM≌Rt△DFN(HL),.∠A=∠D (∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, LAC-DF, .△ABC≌△DEF(AAS). 23.【解】(1)DE=BD+CE. 分析：BD⊥l,CE⊥L, ∴.∠BDA=∠CEA=90° ∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90 ,∠BAD+∠ABD=90°，.∠CAE=∠ABD. I∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE, AB=CA, .△ADB≌△CEA(AAS),∴.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD十CE. (2)结论成立. 证明：.∠BDA=∠BAC=a, ∴.∠DBA+∠BAD=∠CAE+∠BAD=180°-a, ∴.∠CAE=∠ABD ∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE, AB-CA, ∴.△ADB≌△CEA(AAS), ∴.BD=AE,CE=AD, .'DE=AE+AD=BD++CE. (3)5,15或35 分析：设点P的运动时间为 t秒.如图，当两个三角形全 等时，分情况讨论： ①当0<<9时，点P在 AB边上，点Q在AC边上， 第23题答图 真题圈数学八年级上J3B 此时有BP=2t,CQ=3t. 当PA=QA时，由35-2t=40-3t,得t=5. ②当智<<时，点P在AB边上，点Q也在AB边上，当两 点相遇时，有2t+3t=75,解得t=15. ③当≤<25时，点Q在AB边上，点P在AC边上，当PA =QA,即2t-35=3t-40,解得t=5(舍去). @当25<时，点Q停在点B处，点P在AC边上，当PA =QA时，2t-35=35,解得t=35. 综上所述，当△PFA与△QAG全等时，t等于5,15或35. 4.重难题型卷（二）全等三角形 1.【证明】.AB∥DE,.∠B=∠DEF BE=CF,.BE+EC=CF+EC, ∴.BC=EF. 「∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，〈∠B=∠DEF, BC=EF, '.△ABC≌△DEF(AAS),∴.AC=DF 2.(1)【证明】.AC∥DE,,∠ACB=∠DEF. BE=CF,..BE+EC=CF+EC, ∴.BC=EF ∠A=∠D, 在△ABC和△DFE中，∠ACB=∠DEF, BC-EF, ∴.△ABC≌△DFE(AAS). (2)【解】.BF=14,EC=4, .BE+CF=14-4=10. .BE=CF,..BE=CF=5, ∴.BC=BE+EC=5+4=9. (BF=CD, 3.D【解析】在△BDF和△CED中， ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BDF≌△CED(SAS), ∴.∠BFD=∠CDE. I∠FDC-∠FDE+∠CDE,∠FDC=∠B+∠BFD, 又∠FDE-65°，∴.∠B=∠FDE=65°， .∠A=180°-2∠B=50°. 故选D. 4.(0,-1) 5.(1)EF=AC (2)【证明】：将线段AD绕点A顺时针旋转90得到线段AE, ∴.AE=AD,∠DAE=90°， ∴.∠DAC+∠EAF=90°. ∠ACB=90°，.∠DAC+∠ADC=90°. .∠EAF=∠ADC EF⊥AC,.∠AFE=90°， ∴.∠AFE=∠DCA. (∠AFE=∠DCA, 在△AEF和△DAC中，∠EAF=∠ADC, LAE-DA, ∴.△AEF≌△DAC(AAS),∴.EF=AC.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 狗 3.第十四章学情调研 尽 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列四组图形中，与已知图形全等的是( 第1题图 A B 製 2.已知△ABC≌△DEF,点A,B,C的对应点分别是D,E,F,则AC的对应边是( A.DF B.DE C.EF D.不能确定 3.在探索有三组对应元素相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边对应相等，两边一角对应相 等，两角一边对应相等，三角对应相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思 想是( ) A.化归思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.建模思想 h 4.下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的 周长相等。 其中正确的说法为( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.① 5.教材内容改编如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对 应角相等”这一性质，判定图中两三角形全等的条件是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 警0 H 胞) 最 B 第5题图 第6题图 6.(期末·23-24太原)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.若BC=8, BD=5,则点D到AB的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.数学建模几何如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角 C的距离为1.2，若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D,梯子顶 部落在竖直墙体的E处，此时梯子与水平地面的夹角为32°，点E到墙 角C的距离为1.2m,则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为() A.58 B.54° C.48° D.32° B D 8.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回 第7题图 答正确的是() 如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=50°，求∠BCD的度数. AB=AD(已知)， 解：在△ABC和△ADC中，CB=CD(已知)， AC-AC, .△ABC≌△ADC(@). 第8题图 ∴.∠ACB=∠ACD,∠BAC=O(全等三角形的*相等). :∠BAD=50,·∠BAC-2∠BAD=25 ∠B=30°，.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=125°， .∠BCD=360°-2∠ACB=※. A.米代表对应边 B.※代表110° C.@代表ASA D.O代表∠ACD 9.在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=45°，BC=6,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上.将三角形纸 片沿DE,EF剪开，下列选项中，不能保证剪下的△BDE与△CEF全等的是() AF) D D 459 4 E2 C 2.5 A B D 10.（期中·24-25大同)如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方 形的顶点叫作格点，A,B,C,D四点均在格点上，则∠ABC十∠ADC的度数 为() A.75° B.60° C.45 D.30° 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.两个锐角分别相等的直角三角形 全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）. 12.如图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 e 59°C 49 D 第12题图 第13题图 13.开放性试题（期末·22-23太原）如图，在△ABC与△DCB中，∠ACB=∠DBC.若添加一个条 件，可以判定△ABC≌△DCB,则这个条件可以是 14.(月考·24-25大同一中)如图，AB=7,AC=DC=4,∠BAC=∠D=90°，则△ACE的面积 为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线交于点P,连接PC,若△PAB,△PBC,△PAC的 面积分别为S1,S2,S3,则S1 S2十S3(填“>”“<”或“=”)】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(6分)如图，△ABC≌△EFD,且AB=EF,CE=2.5,CD=2,求AC的长度. 金星教育 第16题图 17.(7分)如图，在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.（要求用尺规作图， 保留作图痕迹，不必写作法和证明过程) M N B 第17题图 18.教材习题改编(8分)课本原题呈现： “如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证∠BAC=∠DAE.” 小明的思考过程如下： 在△ABC和△ADE中， .AB=AD,AC=AE,BC=DE, '.△ABC≌△ADE(SSS), .∠BAC=∠DAE. 若将原题中的条件“AC=AE”改变为“ 请证明. 印必 ”,原结论依然成立， 第18题图 关爱学子 拒绝盗印 19.(期中·24-25吕梁离石区多校联考改编)(9分)如图，△AOB2△ADC,∠O=90°.已知∠ABC= ∠ACB,且BC∥OA,若∠OAD=80°，求∠ABO的度数 区狗 D 抑 到 第19题图 20.(月考·24-25大同一中改编)(9分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点 E,并且CD=CB.若AB=5,BE=1,求AD的长 精品图 D 数 金星教育 第20题图 警0 阳图 21.方法探索(10分)下面是小明解决一道练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务 问题：如图①，要测量池塘两岸相对两点A,B间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两 点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是 AB的长.为什么？ 理由如下： .AB⊥BD,ED⊥BD, ∴.∠ABC=∠EDC=90°. (∠ABC=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，{BC=DC, ∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(依据1). ∴.AB=ED(依据2) .测得DE的长就是AB的长 反思：由于本题中AB∥ED,且C为BD的中点，因此可以用全等三角形的有关知识把AB的长 度转化为DE的长度.所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“X”型全等 三角形解决问题，达到转化线段或角的目的， (1)上述材料中的依据1、依据2分别指的是什么？ 依据1： 依据2： (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是CD的中点，AE⊥BE. 求证：AB=AD+BC. ① ② 第21题图 22.类比探究(13分)学习了全等三角形的判定方法后，我们知道“两边和其中一边的对角分别相等的 两个三角形不一定全等”，小聪对此进行再研究，寻找“两边和其中一边的对角分别相等的两个三 角形可能全等”的情况， 小聪想：要想解决问题，应该对其中一边的对角进行分类研究，将其中一边的对角分为“直角、钝 角、锐角”三种情况进行探究 (1)当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,若∠B=∠E=90°，则 Rt△ABC≌Rt△DEF(依据： (2)当∠B是锐角时，如图②，BC=EF,∠B=∠E<90°，在射线EM上有一点D,使DF=AC,画 出符合条件的点D,则△ABC和△DEF的关系是 A.全等 B.不全等 C.不一定全等 (3)当∠ABC是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF> 90°.我们可以过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于 点N,可以证得△ABC≌△DEF,请你证明：△ABC≌△DEF ② ③ 第22题图 精品图 金星教育 10 23.(13分)综合与探究 如图①，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过B,C两点作过点A的直线l的垂线，垂 足为D,E (1)如图①，当D,E两点在直线BC的同侧时，请直接写出BD,CE,DE三条线段的数量关系， (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线1上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中α为任意锐角或钝角.请问(1)中结论是否成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由 (3)如图③，∠BAC=90°，AB=35,AC=40,点P从B点出发沿B→A→C的路径向终点C运动， 点Q从C点出发沿C→A→B的路径向终点B运动.点P和Q分别以每秒2个单位长度和每秒3 个单位长度的速度同时开始运动，两点都到达相应终点时，停止运动.在运动过程中，分别过点P 和Q作PF⊥l于点F,QG⊥L于点G.问：当△PFA和△QAG全等时，点P运动的时间为 秒.（直接写出结果即可） B ① ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 烯