重难题型卷(一)三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

(2)15°分析：若∠B-∠C=30°，则∠DAE=15° 20.【解】如图，连接AD,过点A作AE⊥BC,垂足为E, A t DE 第20题答图 .点A到BC的距离为6， .AE=6. DMLAB,DN LAC,BC=16,AB=AC=10, △ABD的面积+△ADC的面积=△ABC的面积， ·2AB·DM+2AC·DN=2BC·AE, 即AB·DM+AC·DN=BC·AE, .10DM+10DN=16×6, ∴.DM+DN=9.6. 21.【解】(1)三角形的外角等于与它不相 A 邻的两个内角的和 (2)能想出其他解法.（答案不唯一） D 延长CD交AB于点E,如图， :∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠BB +∠BED, 第21题答图 .∠BDC=∠A+∠B+∠C (3)不合格 分析：.·∠A=∠BDC-∠B-∠C=107°≠110°， ∴.这个零件不合格 22.【解】(1)160 (2)连接AA'.如图①所示， ∠1=∠DAA'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+∠EA'A, .∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A= ∠EAD+∠EA'D. 由折叠，得∠EAD=∠EA'D,∴.∠1+∠2=2∠EAD=80°， .∠EAD=40°，.∠B+∠C=180°-40°=140°. A 12 E B ① D F E A ② 第22题答图 (3)289 分析：如图②，设AB与DA'交于点F, ∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A'+∠2， 由折叠可得，∠A=∠A, 真题圈数学八年级上J3B ∴.∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2. 又：∠1=80°，∠2=24， .80°=2∠A+24°，∴.∠A=28. 23.【解】(1)：∠ABC=70°，∠C=30, .∠BAC=180°-70°-30°=80°. :AD平分∠BAC, :∠BAD=∠CAD=合∠BAC=40: :∠ADC=∠BAD十∠ABC,∠EFD=∠AEB+∠CAD, ∠AEB=∠ABC=70°， ∴∠ADC=40°+70°=110°，∠EFD=70°+40°=110°. (2)∠ADC=∠EFD. 分析：：AD平分∠BAC, :∠BAD=∠CAD=合∠BAC :∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠EFD=∠AEB+∠CAD, ∠AEB=∠ABC, ∴.∠ADC=∠EFD. (3)如图所示.(2)中的结论仍然成立. G- F A /E D B 第23题答图 理由如下： :AD平分∠BAG, ·∠BAD=∠GAD-=∠BAG=∠FAC ·∠ABC=∠BAD+∠ADC,∠AEB=∠EFD+∠FAC, ∠ABC=∠AEB, ∴.∠ADC=∠EFD. 2.重难题型卷（一）三角形 1.D【解析】：AD,CE都是△ABC的中线，△ABC的面积是 10cm2, ÷SA=吉Sace=吉X10=5(cm),5ae=吉Sam, 1 Sae=2×5=2.5(cm). 故选D. 2.12【解析】点E是AD的中点， ÷SaAag=2Saen,Saa=2Saae, .1 &SE+Sna=2SMe, &Sa=25ae ”点F是CE的中点，Sa题=}S6m, SAABC =4SABEF =4X3=12. 故答案为12. 3.a-a 4.【解】(1)如图①，过点A作边BC上的高AE, 则SADB=BD:AE,SAx=号DC·AE 答案与解析 ,AD是△ABC的边BC上的中线， :DB=DC-号BC, ·SaBD=Sc=2SaMe, ∴.三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积. ③ 第4题答图 (2)如图②，过点E作EF⊥BC,垂足为F ,AD是△ABC的中线， &SaD=合Sawe 同理，5Aae=5AE=56w, 15E=5e=子s%c=}×40=10. :Same=2BD·EF,BD=5, ∴.EF=4,即点E到BC的距离是4. (3)如图③所示（取边的四等分点或边的中点或中线的中点）. (答案不唯一) 5.B【解析】如图，设CE交AB于点F. AB∥DE, ∴.∠AFE=/E=45°， ∴.∠ACE=∠AFE-∠A=45°-30°B D =15°. 第5题答图 故选B. 6.A【解析】，AD是BC边上的高，∠B=60°， .∠BAD=30°. :∠BAC=50°，AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=25°， .∠DAE=30°-25°=5. :在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=70°， ∴.∠DAE+∠C=5°+70°=75. 故选A. 7.15°【解析】.∠B=90°，∠A=30°， ∴.∠ACB=60°. :∠EDF=90°，∠F=45°， ∴.∠DEF=45°. :EF∥BC, .∠CEF=∠ACB=60°， .∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45=15°. 故答案为15°. 8.80°【解析】：AD⊥BC,∴.∠ADC=90. ∠A=30°，∴.∠C=90°-30°=60. :∠EBC+∠C+∠BEC=180°， ∴.∠BEC=180°-∠C-∠EBC=180°-60°-40°=80°. 故答案为80° 9.【解】(1)·∠C=42°，∠CAE=18°， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=42°+18°=60°. ∠CBD=27°， ∴.∠AFB=∠CBD+∠AEB=87°. (2):∠BAF=2∠ABF,∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°， ∴.3∠ABF=93°， ∴∠ABF=31°，.∠BAF=62°. 10.【解】(1)20∠EAD=2(∠C-∠B) (2)如图①，过点A作AG⊥BC于点G. .FDBC,AGLBC, .FD∥AG,∴.∠DFE=∠EAG :∠B=35°，∠C=75°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∠BAG=90°-∠B=55°， :AE平分∠BAC, .∠BAE=∠CAE=合∠BAC=-35, ∴.∠EAG=∠BAG-∠BAE=20°， ∴∠DFE=20, 由(1D知，∠EAG=2(∠C-∠B), ·∠DFE=(∠C-∠B. A F B EDG CC E GB D ① ② 第10题答图 (3)32 分析：如图②，过点A作AG⊥BC于点G. ,FD⊥BC,AG⊥BC, .AG∥FD,∴.∠EAG=∠F 由(2)同理可得∠EAG=(∠ABC-∠O, ∠F=(∠ABC-∠C. ∠ABC=88°，∠C=-24, ∠F=(ZABC-∠O=32 11.C【解析】由折叠可得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE. :∠ACB=90°，.∠ACD=45. ∠A=26°， ∴.∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°， .∠ADE=180°-71°-71°=38. 故选C 12.B【解析】，∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=90°-30°=60°. ∠A'BC=28°，.∠A'BA=60°+28°=88°. 由翻折得∠ABD=∠ABD=号∠ABA=号×8°=44， .∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-44°=16°. 故选B. 13.C【解析】如图，设A'M交AC于点D. 由折叠得∠A=∠A', :∠1是△MDA的外角，∴.∠1=∠A+∠MDA, 同理∠MDA=∠2十∠A', ∴.∠1=∠A+∠2+∠A',即∠1=2∠A+∠2. 故选C, B M 1、 D N A 第13题答图 14.【解】(1)90分析：由折叠可知，∠ADE=∠A'DE,∠AED= ∠A'ED, 则∠ADE=2×(180-∠ID,∠AED=2×180-∠2. 在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°， 即45°+号×180°-∠1)+号×(180°-∠2)=180， 整理得∠1十∠2=90°. (2)∠1+∠2=2∠A. 理由：：∠BDE,∠CED是△ADE的两个外角， .∠BDE=∠A十∠AED,∠CED=∠A十∠ADE, .∠BDE+∠CED=∠A十∠AED十∠A+∠ADE. :'∠BDE=∠1+∠A'DE=∠1+∠ADE, ∠CED=∠2+∠A'ED=∠2+∠AED, .∠I+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE, 即∠1+∠2=2∠A. (3)由(2)得∠1+∠2=2∠A,则2∠A=108°， ∴.∠A=54°. :BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, ·∠ABC+∠ACB=号（∠ABC+∠ACB) =号180°-∠A) =90°-2∠A .∠BA'C=180°-（∠A'BC+∠A'CB) =180°-(90°-7∠A） 真题圈数学八年级上J3B =90+2∠A =90+号×54°=117 15.A【解析】，∠C=90°，.∠CAB+∠CBA=90°. :AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, ·∠FAB=∠CAB,∠FBA=∠CBA, ·∠PAB+∠FBA=(∠CAB+∠CBA=45, .∠AFB=180°-45-135. 故选A 16.25【解析】，∠ACE=∠A+∠ABC, .∠A=∠ACE-∠ABC. :∠PCE=∠P+∠PBC, .∠P=∠PCE-∠PBC. 又：BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ·.∠PBC-?∠ABC,∠PCE=-号∠ACE, ·∠P=?∠ACE-∠ABC=合（∠ACE-∠ABG) =2∠A=25 故答案为25. 17.【解】(1)120° (2)由图可知，∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+ ∠A=180°+∠A, :点Q是∠MBC和∠NCB的平分线的交点， :·∠QBC=号∠MBC,∠QCB=2∠NCB, ·∠QBC+∠QCB=2(∠MBC+∠NCB)=(180+∠A) =90°+号∠A,∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB)=180° (90+号∠A)=90°-号∠A (3)如图所示，延长BC至点F, :CQ是△ABC的外角∠NCB 的平分线， ∴.CE是△ABC的外角∠ACF B 的平分线， .∠ACF=2∠ECF. :BE平分∠ABC, .∠ABC=2∠EBC. 第17题答图 :∠ECF=∠EBC+∠E, .2∠ECF=2∠EBC+2∠E, 即∠ACF=∠ABC+2∠E. :∠ACF=∠ABC+∠A, ·∠A=2∠E,·∠E=2∠A. 3.第十四章学情调研 题号12345678910 答案BAB ADAA B CC 1.B【解析】选项A,C,D中的图形均不能与已知图形完全重合， 选项B中的图形能与已知图形完全重合.故选B.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 2.重难题型卷（一） 三角形 物 题型一 中线与面积 图H 彐期 1.(期中·24-25大同)如图，AD,CE都是△ABC的中线，连接 ED.已知△ABC的面积是10cm,则△BDE的面积是( A.4 cm2 B.8 cm2 C.5 cm2 D.2.5cm2 E B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中 製 点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积为 3.思维探索数形结合希望小组的同学在求式子号a十是a十4 1 11 十a十…十a的值（结果用含n和a的式子表示）时遇到了 困难.经过合作探究他们想出了用如图所示的图形来解释这 个式子：设△ABC的面积为a,取BC的中点D,则有△ABD 的面积为2a,再取AD的中点E,则有△ACE的面积为，2a, 再取CE的中点F,则有△DEF的面积为a,…,照此思路持 续取下去，就可利用这个图形求得。a 叶2 2a1 a+…十 a的值为 4.课题学习：三角形的中线 在认识了三角形的高、角平分线、中线之后，小华同学观察自 些咖 己作的图形“△ABC的边BC上的中线AD”时，发现线段AD 附 不仅平分△ABC的边BC,还平分△ABC的面积. 题 探究与发现 司 (1)小华的同桌思考之后，给出了以下思路和证明： 国 如图①，过点A作边BC上的高AE,则SADB=DB·AE… 所以三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积. 请你添加小华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整. 运用与实践 请你根据以上发现，解决以下问题： (2)如图②，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线， △ABC的面积为40，BD=5,求△ABE的面积和点E到BC 的距离. (3)如图③，有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同 的种子进行对比试验，需要将这块试验田分成面积相等的四 块三角形地块.请你设计出四种不同的划分方案. ① ② ③ 第4题图 题型二三角形内角、外角的计算 5.(模考·2024太原万柏林区二模)将一副三角尺按如图所示的 位置摆放(90°角的顶点与45°角的顶点重合)，若AB∥DE,则 ∠ACE的度数是() A.10° B.15° C.20° D.25° A B ED 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分 线，∠BAC=50°，∠B=60°，则∠DAE+∠C等于() A.75° B.80° C.85° D.90° -5 7.一副三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC,∠B =∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED= 第7题图 第8题图 8.如图，AD⊥BC,垂足为D,点E在AC上，∠EBC=40°，∠A= 30°，则∠BEC的度数为 9.如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°. (1)求∠AFB的度数. (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数 盗印必究 第9题图 爱学子 拒绝盗印 10.探究性试题【问题呈现】 小明在学习中遇到这样一个问题： 如图①，在△ABC中，∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC 于点D,猜想∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系， ED C B E B D ① ② ⑤ 第10题图 (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝 试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值： ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 a 6 20 30 上表中a= ,于是得到∠EAD与∠B,∠C之间的数 量关系为 【变式应用】 (2)小明继续研究，在图②中，∠B=35°，∠C=75°，其他条件 不变，若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点，FD ⊥BC于点D”,求∠DFE的度数，并直接写出∠DFE与 ∠B,∠C之间的数量关系. 【思维发散】 (3)小明突发奇想，交换B,C两个字母的位置，在图③中，若 把(2)中的“F是线段AE上一点”改为“F是EA的延长线上 一点”，其余条件不变，当∠ABC=88°，∠C=24°时，∠F的度 数为 精品图书 题型三折叠问题 金星教育 11.(期末·21-22运城实验中学)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好 落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE的度数 为() A.71° B.64° C.38° D.45° A A 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC 上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在点A'处， 若∠A'BC=28°，则∠CBD=() A.15° B.16 C.18° D.20° 13.一张三角形纸片ABC,点M,N分别是AB,AC上的点，若沿 直线MN折叠后，点A落在AC边 B 下面的点A'处，如图所示，则∠1， ∠2，∠A之间的数量关系是() A.∠1=∠2+∠A B.∠1=2∠2+∠A A'4 C.∠1=∠2+2∠A 第13题图 D.∠1=2∠2+2∠A 14.(期末·22-23运城)将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，使 点A落在点A'处.（点A'在△ABC的内部） (1)如图①，若∠A=45°，则∠1十∠2= (2)利用图①探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明 理由 (3)如图②，把△ABC折叠后，BA'平分∠ABC,CA'平分 ∠ACB,若∠1+∠2=108°，利用(2)中得出的结论求∠BA'C 的度数. A A D D E ① ② 第14题图 题型四双角平分线模型 15.（期中·24-25忻州四校联考)如图，小明在计算机上用“几何 画板”画了一个Rt△ABC,∠C=90°，并画出了两锐角的平分 线AD,BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC 的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为( A.135° B.150° C.120 D.110° D o 第15题图 第16题图 16.(期中·22-23大同一中南校)如图，在△ABC中，BP平分 ∠ABC,CP平分外角∠ACE,∠A为50°，则∠P的度数 为 17.探究性试题如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点P (1)若∠A=60°，则∠BPC的度数是 (2)如图②，作△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于 点Q,试探索∠Q,∠A之间的数量关系. 米(3)如图③，延长线段BP,QC交于点E,试探索∠E,∠A之 间的数量关系. ● 拒绝盗印 6 ① ② ③ 第17题图