第十三章 三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ3B 1.第十三章学情调研 尽 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的图案中共有三角形的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.(期中·24-25大同)下列长度的三条线段能组成三角形的是( 第1题图 A.2 cm,3 cm,5 cm B.3 cm,3 cm,7 cm C.6 cm,7 cm,12 cm D.2 cm,4 cm,6 cm 製 3.(月考·24-25大同二中)下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( ) D 4.地方特色迎宾桥（期末·23-24太原）如图是位于太原市汾河公园最南端的迎宾桥，其主桥通过拉 批 索与主梁连接，使结构稳固，造型美观.其蕴含的数学道理是( A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.三角形任意两边之和大于第三边 第4题图 第5题图 第6题图 5.(月考·23-24太原三十七中)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平 警0 H唰 分线，则∠ABD的度数为() 圈) A.29° B.58° C.369 D.25° 感 6.如图，在证明“△ABC的内角和等于180”时，延长BC到点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC= ∠ECD,∠BAC=∠ACE.由∠BCD=180°，可得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.这个证明方法 体现的数学思想是() A.转化思想 B.特殊到一般的思想 C.一般到特殊的思想 D.方程思想 7.(联考·24-25吕梁离石区改编)若△ABC三个角的大小满足∠A：∠B:∠C=2:3:4,则 △ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.下列说法中：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条 高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别 交于一点.正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.（期中·22-23山大附中)如图所示，AD,BE是△ABC的中线，给出下列结论： ①SAAOE=S△aoE;②S△A0B=S四边形DDC;③SABOC=2S△aOE;④S△ABC=4 SAROC. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 支撑臂 )机械臂 三操作台 OooO 第9题图 第10题图 10.数学建模几何如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°， 支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定 的角度，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为() A.增大10° B.减小10 C.增大30° 拾绝盗D.减小30° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·24-25大同)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=48°，则∠B的度数为 12.如图，∠ACD为△ABC的外角，则x= 人3 人80 B D 第12题图 第14题图 13.以15为腰长的等腰三角形，底边长a的取值范围是 14.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形三条 的交点.（请从“高”“角平分线”“中线”中选择） 15.数学归纳图形规律如图，点D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠A =a,∠ABC,∠ACD的平分线相交于点P1,∠P1BC,∠P1CD的平分线 相交于点P2,∠P2BC,∠P2CD的平分线相交于点P3,…,依此类推，则 ∠Pn的度数为 .(用含n与a的式子表示) R 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 第15题图 16.(6分)已知三角形的两边长分别是4和9，第三边长是偶数，求第三边的长 17.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CD∥AB,CD交BD于点D,已知∠D =29°，求∠1的度数. 精品图 金星教 D 1 第17题图 18.(月考·24-25大同一中)(9分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点 (网格线的交点)上 (1)作BC边上的高AD,垂足为D. (2)在AC边上取一点E,连接BE,使得BE平分△ABC的面积. (3)△ABC的面积为 第18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数. (2)若∠B-∠C=30°，则∠DAE 印必 关爱学子 拒绝盗印 第19题图 20.(8分)如图，△ABC为等腰三角形，D是底边BC上一点，DM⊥AB BC=16,AB=AC=10,点A到BC的距离为6，求DM+DN的值： 狗 城 真题圈 精品图书 金星教育 围 于点M,DN⊥AC于点N,若 21.模型应用（联考·23-24大同）(10分)阅读下列材料，并完成相应的任务. “箭头图”的性质和应用. 如图①，我们把四边形ABDC称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：∠BDC=∠A十∠B十 M ∠C.下面是该性质的证明过程 证明：如图②，连接AD并延长到点E..∠1是△ABD的外角，.∠1=∠B十∠BAD(根据1). :∠2是△ACD的外角，∴.∠2=∠C+∠CAD,∴.∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+ 第20题图 ∠CAD+∠C,∴.∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 任务： (1)填空：材料中的根据1是指 (2)你还能想出其他解法吗？请写出解答过程 (3)一个零件的形状如图③所示，按规定∠A应等于110°才合格，经检验∠B=18°，∠C=20°， ∠BDC=145°，那么这个零件 (填“合格”或“不合格”) A 4 D D 12 D B E ① ③ 印必 ② 第21题图 关爱学子 拒绝盗印 22.传统文化折纸(13分)综合与实践 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读. (1)如图①，在△ABC中，∠A=80°，若沿图中虚线DE将∠A翻折，使点A落在BC边上的点A' 处，则∠1十∠2= (2)如图②，翻折后，点A落在点A'处，若∠1十∠2=80°，求∠B十∠C的度数 (3)如图③，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A D 01 D关 1 >A1 - A y'---- 人2 2 E E、 B ① ② ③ 第22题图 真题圈 精品图书 金星教育 23.(期末·22-23山大附中)(13分)综合与探究 问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系，如图①，在△ABC中，点E是边AC上 一点，∠AEB=∠ABC. 特例分析：(1)如图①，作∠BAC的平分线，分别交CB,BE于点D,F,若∠ABC=70°，∠C=30°， 求∠EFD和∠ADC. 类比猜想：(2)奋斗小组在(1)的基础上，改变∠ABC的大小，经过探究，他们发现∠EFD与 ∠ADC之间存在特定的等量关系，请直接写出这一等量关系. 拓展探究：(3)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D,延长BE,与 DA的延长线交于点F,请在图②中画出符合题意的图形，并探究(2)中的结论是否成立？若成 立，请说明理由；若不成立，请写出结论并说明理由. 盗印必究 关爱学子 ② 第23题图 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第十三章学情调研 题号12345678910 答案CC D C AA AAC C 1.C2.C3.D4.C 5.A【解析】在△ABC中，∠A=50°，∠C=72, .∴.∠ABC=180°-50°-72°=58° BD是△ABC的一条角平分线， ·∠ABD=合∠ABC=29 故选A. 6.A 7.A【解析】：∠A:∠B:∠C=2:3:4, 且∠A+∠B+∠C=180°， △ABC中最大的角∠C-2+3+4X180°=80. 故△ABC是锐角三角形. 故选A 8.A【解析】三角形的中线、角平分线、高都是线段，故①正确； 三角形的三条高不一定都在三角形内部，故②错误； 直角三角形有三条高，故③错误； 钝角三角形三条高所在的直线相交于一点，故④错误. 故选A 9.C【解析】，AD,BE是△ABC的中线， ∴.AE=CE,BD=CD,∴S△wE=SAaE(设为a), SABOD=S△cD(设为b),S△ABE=SACBE, .S△A0B=SADB=2b. 同理可证SAA0c=S△AoB=2a. ∴.2a=2b,即a=b. .①②③正确，SAAC=3SAc,④不正确. 故选C 10.C【解析】起吊物体前，设∠BDC=x ,∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线， ·∠CBD=∠ABD=2∠ABC=60, ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x. 物体被吊起后， :机械臂AB的位置不变，∠CBD=2∠ABD,∠CBD十 ∠ABD=120°，∴.∠CBD=2∠ABD=80°. ,∠BDC增大了10°， .∠BDC=x+10°， .∠DCE=∠CBD+∠BDC=80°+x十10°=90°+x, .∴.(90°+x)-(60°+x)=30°， .∠DCE的变化情况为增大30° 故选C. 11.42° 12.20【解析】根据题意得，x°+3x°=80°，解得x=20.故答案 为20. 13.0<a<30【解析】，等腰三角形的腰长为15， .底边长a的取值范围为0<a<15十15， 即0<a<30. 故答案为0<a<30. 14.中线【解析】支撑点是三角形的重心，三角形的重心是三角 形的三条中线的交点.故答案为中线. 15.(合)八&【解析】：BR,CR,分别平分∠ABC和∠ACD, .∠ACD=2∠P,CD,∠ABC=2∠PBC. ∠P,CD=∠P,+∠P,BC,∠ACD=∠ABC+∠A, .∠ABC+∠A=2(∠P+∠PBC)=2∠P+∠ABC, .∠A=2∠P, ·∠P=2∠A 同理可得∠P,=2∠P=(3)‘∠A, …,依此类推∠P.=(分)广a. 故答案为（合）a 16.【解】设第三边长为xcm, 根据三角形的三边关系，得9一4<x<9+4, 即5<x<13. ,第三边长是偶数， .x可为6,8,10,12， .第三边的长是6或8或10或12. 17.【解】如图，：CD∥AB,∠D=29, .∠2=∠D=29° :BD平分∠ABC,.∠ABC=2∠2=58°. .∠1=180°-58°-90°=32° A B D 第17题答图 第18题答图 18.【解】(1)如图，AD即所求. (2)如图，BE即所求. (3)8 19.【解】，AD⊥BC于点D,.∠ADC=90° :AE平分∠BAC, ·∠EAC-号∠BAC :∠BAC=180°-∠B-∠C, ∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-2∠C :∠DAC=90°-∠C, .∠DAE=∠DAC-∠EAC =90°-∠C-(90°-2∠B-号∠C =2(LB-∠C. (1)若∠B=70°，∠C=40°， 则∠DAE=号×(70°-40)=15 (2)15°分析：若∠B-∠C=30°，则∠DAE=15° 20.【解】如图，连接AD,过点A作AE⊥BC,垂足为E, A t DE 第20题答图 .点A到BC的距离为6， .AE=6. DMLAB,DN LAC,BC=16,AB=AC=10, △ABD的面积+△ADC的面积=△ABC的面积， ·2AB·DM+2AC·DN=2BC·AE, 即AB·DM+AC·DN=BC·AE, .10DM+10DN=16×6, ∴.DM+DN=9.6. 21.【解】(1)三角形的外角等于与它不相 A 邻的两个内角的和 (2)能想出其他解法.（答案不唯一） D 延长CD交AB于点E,如图， :∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠BB +∠BED, 第21题答图 .∠BDC=∠A+∠B+∠C (3)不合格 分析：.·∠A=∠BDC-∠B-∠C=107°≠110°， ∴.这个零件不合格 22.【解】(1)160 (2)连接AA'.如图①所示， ∠1=∠DAA'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+∠EA'A, .∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A= ∠EAD+∠EA'D. 由折叠，得∠EAD=∠EA'D,∴.∠1+∠2=2∠EAD=80°， .∠EAD=40°，.∠B+∠C=180°-40°=140°. A 12 E B ① D F E A ② 第22题答图 (3)289 分析：如图②，设AB与DA'交于点F, ∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A'+∠2， 由折叠可得，∠A=∠A, 真题圈数学八年级上J3B ∴.∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2. 又：∠1=80°，∠2=24， .80°=2∠A+24°，∴.∠A=28. 23.【解】(1)：∠ABC=70°，∠C=30, .∠BAC=180°-70°-30°=80°. :AD平分∠BAC, :∠BAD=∠CAD=合∠BAC=40: :∠ADC=∠BAD十∠ABC,∠EFD=∠AEB+∠CAD, ∠AEB=∠ABC=70°， ∴∠ADC=40°+70°=110°，∠EFD=70°+40°=110°. (2)∠ADC=∠EFD. 分析：：AD平分∠BAC, :∠BAD=∠CAD=合∠BAC :∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠EFD=∠AEB+∠CAD, ∠AEB=∠ABC, ∴.∠ADC=∠EFD. (3)如图所示.(2)中的结论仍然成立. G- F A /E D B 第23题答图 理由如下： :AD平分∠BAG, ·∠BAD=∠GAD-=∠BAG=∠FAC ·∠ABC=∠BAD+∠ADC,∠AEB=∠EFD+∠FAC, ∠ABC=∠AEB, ∴.∠ADC=∠EFD. 2.重难题型卷（一）三角形 1.D【解析】：AD,CE都是△ABC的中线，△ABC的面积是 10cm2, ÷SA=吉Sace=吉X10=5(cm),5ae=吉Sam, 1 Sae=2×5=2.5(cm). 故选D. 2.12【解析】点E是AD的中点， ÷SaAag=2Saen,Saa=2Saae, .1 &SE+Sna=2SMe, &Sa=25ae ”点F是CE的中点，Sa题=}S6m, SAABC =4SABEF =4X3=12. 故答案为12. 3.a-a 4.【解】(1)如图①，过点A作边BC上的高AE, 则SADB=BD:AE,SAx=号DC·AE