22.期末学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

一答案与解析 点P的坐标为(15,90) 点P坐标表示的实际意义是第15s时1号和2号无人机都在 90m的高度 22.(1)【解矩形 (2)【证明如图①，连接AC,BD, ,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的 中点，EH=号BD=FG,EF=号AC=HG, :四边形EFGH是菱形，.EH=EF=FG=GH, ∴，AC=BD,∴.四边形ABCD是和美四边形. D H ① ② 第22题答图 (3)【解】PQ=)4C 证明：如图②，取CD的中点M,AB的中点N,连接PN,QN, PM,QM,:四边形ABCD是和美四边形，∴AC=BD. 由题意，知PN∥BD,AC∥QN,PN=)BD=QM,PM= 2AC=QN,PN=QN=M0=PM,∠PNQ=∠AOB= 60°，·△PNQ是等边三角形，PQ=QN=3AC, 23.1)把点4(-2,0B(-1,2)代入y=6得2+b=0 -k+b=2, 解得k=2:直线的解析式为y=2x+4, b=4, 令x=0,得y=4,.C(0,4), ∴k的值为2，b的值为4，点C的坐标为(0,4) (2)如图①，设D(0,d),其中dk4, C(0,4),∴.CD=4-d, A(-2,0),B(-1,2), Sa=吃×4d0x2=4dSm=×(4d0x1=2-54, ÷Sm=Sao5m4d-(2-4-2解得d=3, ∴.D(0,3) A O ① ③ ③ 第23题答图 (3)设F(0,t),E(m,2m+4),过点B作BG⊥y轴于点G,过点 E作EHLy轴于点H, 当点E在点F上方时，如图② ,四边形BFEM是正方形， ∴.∠BFE=90°，BF=EF, .∴.∠BFG=90°-∠EFH=∠FEH, ,∠BGF=90°=∠FHE,∴△BGF≌△FHE(AAS), 6■ ∴.BG=FH,FG=EH, 1=2m+4-t解得 1 t-2=-m, 7 t=3 当点E在点F下方时，如图③. 同理可得E(-3,-2) 综上所述，点E的坐标为行号)或(-3，-2》 22.期末学情调研（二） 题号12345678910 答案BDDBBDCC D B 1.B【解析】最简二次根式有√30，√x2+y2,共2个.故选B. 2.D 3.D【解析】80×20%+90×80%=88（分），则小明这学期的数学 成绩是88分.故选D. 4.B【解析】：∠A0B=90,M为AB的中点，∴OM=3AB同 理OM=)CD.:AB=CD,∴.OM的长度不变.故选B. 5.B【解析】在方程2x-3y=6中，当x=0时，y=-2,当y=0时， x=3,所以以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形是过 点(0，-2)和(3,0)的直线.故选B. 6.D【解析】根据题意得k+6=-1① 2k+b=3,② ②-①，得k=4,把k=4代入①，得4+b=-1,解得b=-5, 则y=4x-5.当x=-2时，y=4×(-2)-5=-13.故选D. 7.C【解析】如图，连接AC,交EF于点O,:四边形ABCD和 AECF都是菱形，∠ABC= A 60°，∠AFC=120°，.∠ABD 30°，∠AEC=120°，∠AEF= 10 B >D 60°，AC⊥BD,∴.AB=2AO, ∠EA0=30°，∴AE=20E =2,∴.OE=1,.A0= √AE2-0E2=V3,.AB= 第7题答图 2√3.故选C. 8.C【解析】a+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,∴.a3-b3-a2b+ab2-ac2+ bc2=0,(a-2b)+(ab-)-(ac2-bc)=0,(a-b)+(a-b)- c2(a-b)=0,(a-b)(a2+b2-c2)=0,∴.a-b=0或a2+b2-c2=0, ∴.a=b或a2+b2=c2.故△ABC的形状是等腰三角形或直角 三角形.故选C 9.D【解析】.'四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠AFB=∠CBF,E为线段CD的中点，.DE=CE. ∠DEF=∠CEB,.△DEF≌△CEB(AAS), ∴.DF=BC,∴.四边形BCFD是平行四边形. :∠BDF=90°，∴.∠ADB=90°，四边形BCFD是矩形， :∠A=45°，∴∠BCD=∠A=45°， ∴.△DBC是等腰直角三角形，∴.BD=BC, ∴.四边形BCFD是正方形. AD=2,:BD=AD =2, ∴图中阴影部分的面积为号×2×2=2.故选D. 10.B【解析】①当直线y=-1过点A时，将点A(-3,5)的坐 标代人y=ac-1,得k=-2; ②当直线y=-1过点B时，将点B(2,3)的坐标代入y= x-1,得k=2. 因为（越大，它的图象离y轴越近，所以当k≥2或k≤-2时， 直线y=-1与线段AB有交点.故选B. 11.30 12.>【解析】：元用=10+12+13+14+16=13， 5 元2=2+2+13+14+14=13， .=号×[(10-13)24(12-132413-13)24(14-13)24(16 -13)2]=4, 2=号×[2×(12-13)4(13-13)242×(1413)]=08， >吃.故答案为> 13.5【解析]设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c,根据题意得 -bx2=14 解得c2=25,解 c2+bx2=36, 得c=5或c=-5(舍去)，故大正方形的边长为5.故答案为5. 14.y=6x+4【解析】观察图形可知，当两个图拼接时，总长度为 10+6=16;当三个图拼接时，总长度为10+2×6；…；依次类 推，可知用x个这样的图形拼出来的图形总长度为10+6(x-1) =6x+4,.y与x之间的函数关系式为y=6x+4.故答案为 y=6x+4. 15.2.5【解析】连接DN,DB(图略)，在Rt△DAB中，∠A=90°， 4B =4,AD =3,..BD=AD2+AB2=2+42=5. E,F分别为DM,MW的中点，∴.EF=号DN.由题意得，当点 N与点B重合时DN最大，最大值为5，，EF长度的最大值为 2.5.故答案为2.5 16.【解1(1)原式=23-√2+√2=23 (2)原式=3+26+2-(7-2)=5+2√6-5=2√6 17【解】(1).正比例函数y=c y=-2x+3+y (k≠0)的图象经过点A(-2, 1以1=-2k,解得k=-分 (2)根据一次函数y=-2x+3 的图象经过点(0,3)和(1， 1),过这两点画一条直线，如 图所示. (3)y随x的增大而减小（答 案不唯一) 18.【证明](1)BQ∥AC,BQ= 第17题答图 CP,∴.四边形BCPQ是平行四边形， .∴.∠PCB+∠ABC+∠ABQ=180° ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠PCD+∠PCB+∠ABC=180°，CD=AB, ∴.∠PCD=∠ABQ DC=AB. 在△PDC和△QAB中，{∠PCD=∠QBA, PC=QB, .△PDC≌△QAB(SAS). (2)四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC 又：四边形BCPQ是平行四边形， ∴.PQ∥BC,PQ=BC, ∴AD∥PQ,AD=PQ, ∴.四边形DAQP是平行四边形，∠DAP=∠APQ. 又.PA平分∠DPQ,.∠DPA=∠APQ, .∠DAP=∠DPA,.DA=DP, ∴.四边形AQPD为菱形。 19.【獬(1)7.5725% 真题圈数学八年级下RJ3B 分析：a=78=7.5,b=7, 2 c=号×100%=25% (2)小祺的观点比较片面 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成 绩的优秀率25%， 从优秀率的角度看，甲组成绩此乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， 从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺 的观点比较片面. 20.【解】1)P(2,-3),Q(-1,3), 4 .PQ=V(2+1)2+(-3-3)2=35. (2)①如图，过点B作BF⊥y轴于点F, 0 :0B与x轴正半轴的夹角是45°， .∠FOB=∠OBF=45°. :OB=√2，OF=BF=1, B(1,-1). ②：A(-1,-3),B(1,-1),.0A=V10 AB=V(-1-1)2+(-3+1)2=2W2, 第20题答图 :AB2+OB2=8+2=10,OA=10, ∴.AB2+OB2=OA, .△ABO是直角三角形. 21.【解】(1)15购买一张学生寒假专享卡后每次健身的费用为 15元30购买一张学生寒假专享卡的费用为30元 (2)由题意可得，打折前每次健身的费用为15÷0.6=25（元）， 则k=25×0.8=20. (3)方案1比较合算.理由如下： 由(1)(2)可知，y,=15x+30,y2=20x 当健身7次时， 选择方案1所需费用为15×7+30=135（元）， 选择方案2所需费用为20×7=140（元）， .135<140, .方案1比较合算 22.(1)【证明】由折叠，可知∠B'FE=∠BFE. :四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC, .∠BEF=∠BFE,.∠BEF=∠BFE, BE=B'F,.△FEB是等腰三角形. (2)【解】，四边形ABCD是矩形，.CD=AB=6,∠C= 90°，.BC=CD-DB=6-2=4, .BB=VBC2+BC2=√82+42=4V5」 由折叠，可知BF=BF,EF垂直平分BB. 设BF=BF=x,则CF=8-x. 在Rt△BFC中，由勾股定理，可得CF2+B'C2=BF, .(8-x)2442=x2,.x=5. :7BB,oF=号BF,gC,3×450F=3x5x4, .OF=5. 23.解1)在平面直角坐标系中，一次函数y=号x+2的图象分 别与x轴、y轴交于点A,B, 令y=0,得2x+2=0,解得x=-3. 令x=0,得y=2, A(-3,0),B(0,2). (2),点C的横坐标为m, ∴.OC=-m. 当x=m时，y=号m+2, 答案与解析 则E(m,号m+2), CE=号m+2 cCD=0C, .CD=-m DE=cD-CE=-号m-(号m+2)=-名m-2. 由DE=CE,得-号m-2=号m+2, 6 解得m=-斧 (3)过点B作BF⊥DE于点F,如图， 则SAARD=S△MDE+S△BDE =3DE·AC+DE·BF B =3DE·AC+3DE·0C =7DE:(4C40C) A C O =2DE·OM 第23题答图 0BO4.O ∴DE=OB, -号m2=2, 24 解得m=-131 期末改编卷 23.忻州市真卷改编 题号12345678910 答案C BAB ACC ADD 1.C【解析】根据题意，得a+5≥0，解得a≥-5.故选C. 2.B 3.A【解析】，一个正多边形的每个内角都是140°， ∴.与其中一个内角相邻的外角为180°-140°=40°， .这个正多边形的边数为360÷40=9， .这个正多边形的内角和为(9-2)×180°=7×180°=1260°. 故选A. 4.B【解析】：物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正 东方向行驶6米到达B点，再向正北方向行驶8米到达C点， ∴.AB=6m,BC=8m,∠ABC=90°，.AC=VAB2+BC2 =10(m). 故选B 5.A【解析】A.√2×√5=√2×3=√6，运算正确，符合题意； B.-27=-3,而选项结果为3，错误，不符合题意； C.3V2-√2=2√2≠2，结果错误，不符合题意； D.√(-2)=√4=2，而选项结果为-2，错误，不符合题意. 故选A. 6.C 7.C【解析四边形ABCD是平行四边形，且AD=13,∴.BC =AD=13,AD /BC.OC=OA,SAnoc-SMeAB=5. AC=12,BC=13,.AB+AC=BC,∴.△ABC是直角三角形， 且∠BAC=90,·SAMc=7AB·AC=3x5×12=30, ∴Saoc=3×30=15.:AD∥BC, ∴.∠OCE=∠OAF,∠OEC=∠OFA, :△COE≌△AOF(AAS),.SAcs=SaOe, 则图中阴影部分的面积是SABOE+S AOF=SAOe+SACOE=S△BoC =15.故选C 8.A【解析】由条件可知心0，b<0,∴.函数y=bx+的图象经过 第一、二、四象限 故选A. 9.D【解析】A.由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅 剩10%的电量，正确，不符合题意； B.由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 80%,正确，不符合题意； C.由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符 合题意； D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么 从0%到100%的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， ·.10%到90%的电量变化对应的耗电量为70×90610%= 100% 56(千瓦时)，原说法错误，符合题意. 故选D. 1O.D【解析】，四边形ABCD是菱形，.AD=AB,AC⊥BD, BO=BD 5 cm. ∠DAB=60°，.AD=AB=BD=10cm 根据勾股定理可得AO=√AB2-BO2=5V3cm, .'AC=240 =103 cm. :S64B=3BD·AC=AB·EF, ∴.号×10×10√3=10EF, 解得EF=5V3cm. 故选D 11.2【解析】：最简二次根式V2x+1与V5可以合并，∴.2x+1= 5,.x=2 故答案为2. 12.y=-3x+313.甲地 14.10【解析】设电池电量百分比y与充电时间x之间的函数解 析式为y=+b(k≠0)， 则/b=6 ∫k=8, 解得 2k+b=22, b=6, ∴.y=8x+6. 将y=86代入，得86=8x+6,解得x=10, ∴当电池电量达到86%时，充电时间是10小时。 故答案为10. 15.√5-1【解析】如图，取CD的中点Q,连接AQ,PQ. .AD=CD=2,∠DAM=∠CDN=90°. AD=CD. 在△ADM和△DCN中，{∠DAM=∠CDN, AM=DN, ∴.△ADM≌△DCN(SAS), y M ,.∠ADM=∠DCN, ∴.∠ADM+∠MDC=∠DCN+∠MDC =90°， ∠DPC=90°.Q为CD的中点， PQ-CD=1 Q :AP≥AQ-PQ, 第15题答图 当A,P,Q三点在同一条直线上时，AP取得最小值. :AQ=AD2+Dg2=V12+2=V5, )·AP的最小值为AQ-PQ=5-1.真题圈数学 期术调研卷 八年级下RJ3B 22.期末学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 思 第I卷选择题（共30分） -、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在二次根式后，厄，V30,5区，V+了申，最简二次根式有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（期中·22-23大同)下列长度的三条线段中，能组成等腰直角三角形的是( A.1,2,2 B.√2，√2,1 製 C.3,4,5 D.5,3,6 3.（月考·24-25山西省实验)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占20%， 期末卷面成绩占80%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩 是( A.80分 B.84分 C.86分 D.88分 4.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到点D 钟 的位置时，滑动过程中OM的变化规律是( 金 A.变小 B.不变 C.变大 D B D.先变小再变大 第4题图 5.（期末·22-23山大附中)在平面直角坐标系中，以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形 是( 巡咖 国 6.在一次函数y=x+b中，当x=1时，y=-1;当x=2时，y=3,则当x=-2时，y的值是( A.-3 B.-2 C.13 D.-13 7.如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E,F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AFC=120°， AE=2,则AB=( ) A.2W2 B.1+√2 C.25 D.1+√3 y D 0 C 的 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 9.如图，在口ABCD中，连接BD,E为线段CD的中点，延长BE与AD的延长线交于点F,连接CF, ∠BDF=90°，∠A=45°.若AD=2,则图中阴影部分的面积为() A.6 B.4 C.3 D.2 10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-3,5),B（2,3),如果直线y=x-1与线段 AB有交点，则k的值不可能是( A.-5 B.-1 C.3 D.5 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.正十二边形的每一个外角的度数是 12.有甲、乙两组数据，如表所示，甲、乙两组数据的方差分别为s,s吃，则s s吃（填“>”“<” 或“=”) 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 13.(期中·22-23忻州实验中学改编)如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法.若图 中空白部分的面积是14，整个图形（连同空白部分）的面积是36，则大正方形ABCD的边 长是 0cm 总长 B ② 第13题图 第14题图 14.（月考·24-25山大附中)图①是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图①示，小明用 x个这样的图形，按照如图②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总 长度y与图形个数x之间的函数关系式为 15.（期末·21-22运城盐湖区)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4, AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（点M不与点B重合），点E, F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·24-25太原师院附中)(8分)计算： (1)2-25+2. 第15题图 (2)(5+22-(√万+√2)(V万-√2). 17.(8分)如图，正比例函数y=x（k≠0)的图象经过点A（-2,1). (1)求k的值 08 (2)请在如图的坐标系中画出一次函数y=-2x+3的图象 (3)根据图象，写出与一次函数y=-2x+3有关的一个结论： Ay -10 第17题图 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC,且BQ= CP,连接PD,PQ,AQ. (1)求证：△PDC≌△QAB. (2)若PA平分∠DPQ,求证：四边形AQPD为菱形 第18题图 19.（中考·2024山西)(8分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博土”知 识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀 【数据整理】小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图， 【数据分析】小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 7.625 a给 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 6 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较 片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可） 成绩分 10 10g 10 8 4 0 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 口甲组口乙组 第19题图 20.(8分)阅读下面一段文字，回答问题 【材料阅读】平面内两点M(x,y,),N(x2,y,),则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= 为 V(x-x2+(0y-y2)2 例如，如图①，M(3,1),N(1,-2),则MW=V(3-1+1+22=√13 嫩 【直接应用】 图细 (1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P,Q两点间的距离 彐 (2)如图②，在平面直角坐标系中，A（-1,-3),OB=√2，OB与x轴正半轴的夹角是45°. ①求点B的坐标 ②试判断△ABO的形状， y4 M 0 度 ① ② 第20题图 精品图书 金星教育 华咖 阳图 67 21.（联考·23-24太原小店区)(10分)寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出了假期优惠活动.活 动方案如下： 方案1：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠. 方案2：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠 小明计划寒假健身x次，按方案1所需费用为y,元，且y1=飞x+b; 按方案2所需费用为y,元，且y,=kx函数图象如图所示. (1)k,= ,其实际意义是 b= ,其实际意义是 (2)求打折前每次健身的费用和飞，的值 (3)小明计划寒假前往俱乐部健身7次，哪种方案比较合算？说明理由， 元 120 30 6x/次 盗印必 第21题图 关爱学子 拒绝盗印 22.（期末·22-23大同)（12分)综合与实践 【问题情境】 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上，将矩形沿直线EF折叠，使点 B的对应点B落在CD边上，点A的对应点为A',连接BB交EF于点O. 【问题解决】 (1)如图①，当点B与点D重合时，求证：△FEB是等腰三角形. (2)如图②，当DB=2时，求OF的长 A A D(B') A ① ② 第22题图 题 精品图书 金星教 23.（期中·24-25运城盐湖区)(13分)综合与实践 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=号x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,点C 是线段OA上的一个动点（不与点O,A重合）.过点C作CD∥y轴交直线AB于点E,使CD =)0C,设点C的横坐标为m (1)求点A,点B的坐标 (2)如图②，当DE=CE时，求m的值. (3)如图③，连接AD,BD,在点C运动的过程中，当SADB=SA4OE时，求m的值. 0 x ① ② 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-