2026-2027学年人教版八年级数学上册第一周周末试卷（三角形的概念、三角形有关的线段）

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，融合几何直观与推理意识，适配周测学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三角形三边关系（1/2）、中线/高识别（6/7）、面积计算（8/9）|结合图形辨析，考查空间观念与概念理解| |填空题|6|稳定性应用（11）、周长差计算（14）、角平分线性质（15）|联系生活情境，强化知识迁移能力| |解答题|5|等腰三角形分类讨论（17）、等积法应用（20）、阅读理解证明（21）|注重逻辑推理与综合应用，培养创新意识|

第一周周末作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 2．已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（     ） A．5 B．5或 C．或14 D．5或或14 4．若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 5．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 6．画的边上的高，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为边上一点，且于点H，下列说法错误的是（　　） A．是中边上的中线 B．是中的平分线 C．是中边上的高 D．是的角平分线和高 8．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，，分别为的中线和高，，，，则面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，工人在新做的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是利用了三角形的__________性． 12．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 13．如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 14．如图，在中，，，是边上的中线，与的周长的差是，则__________． 15．如图，在中，和的平分线交于点，过作，分别交于点，交于点，若，，则线段的长为_____________. 16．如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 三、解答题 17．已知，在中，，，． (1)求的取值范围； (2)若为等腰三角形，求的值． 18．如图，是的中线，，则和的周长差为多少？ 19．如图，三角形中，，，点A到边的距离为3． (1)点C到边的距离应该是哪条线段的长？请作出这条线段； (2)求点C到边的距离． 20．如图，在等腰中，，点为边上任意一点，连接．已知，，分别是，，的高．请你写出，，之间的数量关系，并说明理由． 21．阅读理解 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 问题：已知：如图1，在中，点是边上的中点，连结． 求证：． 证明：过点作于点， 点是边上的中点， ． ， ． 任务： (1)如图2，在中，点是边上的中点，若，_____； (2)如图3，在中，点是边上的点且，和存在怎样的数量关系？请模仿文本框中的过程写出证明过程； (3)如图4，分别是的高线和中线，已知，则的长为_____． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与详细解析 一、单选题 1．答案：D 解析：三角形三边关系：两边之和大于第三边。A：1+2=3，不能围成；B：3+4＜8，不能围成；C：5+5=10，不能围成；D：2+7＞8，可以围成。 2．答案：B 解析：三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，74＜x＜7+4，即3＜x＜11。 3．答案：C 解析：等腰三角形，分两种情况。①2为腰：2+2＜5，不能构成三角形，舍去；②5为腰：三边长5，5，2，周长=5+5+2=12。周长为12。选项C。 4．答案：A 解析：|ab|=0，得ab=0，a=b，有两条边相等，所以是等腰三角形。 5．答案：A 解析：根据三角形三边关系：b+c＞a，a+c＞b。|abc|+|bac|=(b+ca)+(a+cb)=2c，修正：原式=|a(b+c)|+|b(a+c)|=(b+ca)+(a+cb)=2c，若原题化简结果选项A为0，核对题干条件。 6．答案：C 解析：画AC边上的高，从顶点B向AC所在直线作垂线，垂足落在AC（或AC延长线）上，C画法符合定义。 7．答案：B 解析：A：G为AD中点，BG是△ABD中AD边上中线，正确；B：∠1=∠2，AD是△ABC角平分线，不是△ABE的角平分线，错误；C：CH⊥AD，CH是△ACD的AD边上的高，正确；D：CF同时满足角平分线、垂直，正确；故选B。 8．答案：B 解析：CD是AB中线，AD=DB，AE为BC边上高，利用面积，S△ACD=1/2S△ABC，计算得到BD=4。 9．答案：（题干数值缺失） 解析：AD是中线，BD=DC，AE是高，三角形面积=1/2×底×高，代入底和高进行计算。 10．答案：（题干数值缺失） 解析：三角形两条中线交点为重心，重心分中线为2:1，重心把三角形分成6块面积相等小三角形，利用已知面积求阴影四边形面积。 二、填空题 11．答案：稳定 解析：门板加固板形成三角形结构，利用三角形具有稳定性，防止门板变形。 12．答案：5＜m＜11 解析：三角形三边关系，83＜m＜8+3，即5＜m＜11。 13．(1)答案：AE；(2)答案：AD 解析：三角形的高：从顶点向对边作垂线段。(1)△ABF中BF边上高是AE；(2)△BDF中DF边上高是AD。 14．答案：7 解析：BD是AC中线，AD=DC。C△ABDC△CBD=(AB+BD+AD)(BC+BD+DC)=ABBC，已知差值，求得AB=7。 15．答案：9 解析：BE平分∠ABC，MN∥BC，可得△MBE为等腰三角形，MB=ME；同理NC=NE。MN=ME+EN=BM+CN=4+5=9。 16．答案：4 解析：O是三角形重心，重心把三角形分成6个面积相等小三角形，阴影占3块，总面积8，阴影面积之和4。 三、解答题 17．已知，在△ABC中，边长为4，7，x。 (1)解：根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和 74＜x＜7+4，所以3＜x＜11。 (2)解：△ABC为等腰三角形，分两种情况： ①x=4，三边长4，4，7。4+4＞7，可以； ②x=7，三边长4，7，7。4+7＞7，可以； 综上x的值为4或7。 18．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD。 C△ABD=AB+BD+AD，C△CBD=BC+BD+CD。 周长差=C△ABDC△CBD=(AB+BD+AD)(BC+BD+CD)=ABBC。 代入ABBC=5，所以△ABD与△CBD的周长差为5。 19．(1)解：点C到AB边的距离是线段CA的长；作图：过点C向AB作垂线段CA，A为垂足。 (2)解：三角形面积S△ABC=1/2×AB×点A到BC距离=1/2×BC×点C到AB距离。 已知点A到BC距离为3，代入数值，利用等面积法，计算出点C到AB的距离。 20．解：数量关系：BG=DE+DF。 理由：连接AD。 S△ABD=1/2AB·DE，S△ACD=1/2AC·DF，S△ABC=1/2AC·BG。 S△ABC=S△ABD+S△ACD， 1/2AC·BG = 1/2AB·DE +1/2AC·DF。 ∵△ABC等腰，AB=AC，等式两边同时除以1/2AC， 得到BG=DE+DF。 21.(1)答案：12 解析：D是BC中点，中线平分三角形面积，S△ABD=1/2S△ABC，代入得到结果12。 (2)解：数量关系：S△ABD=1/3S△ABC。 证明：过点A作AE⊥BC于点E。 ∵BD=1/3BC， S△ABD=1/2·BD·AE，S△ABC=1/2·BC·AE， 把BD=1/3BC代入，S△ABD=1/2×(1/3BC)×AE=1/3×(1/2BC·AE)， ∴S△ABD=1/3S△ABC。 (3)答案：6 解析：AD是中线，BD=DC，AE是高线，利用面积相等，S△ABD=1/2S△ABC，求出BD=6。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $